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23.2 中 心 对 称第 二 十 三 章 旋 转23.2.3 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 活 动 一基 础 训 练回 忆 旧 知 1.如 图 ， 画 出 点 A关 于 x轴 的 对 称 点 A； 画 出 点 B关 于 x轴 的 对 称 点 B； 画 出 点 C关 于 y轴 的 对 称 点 C； 画 出 点 D关 于 y轴 的 对 称 点 D. 分 别 写 出 上 面 每 一 对 对 应 点 的 坐 标 .点 A （ ， ） ，点 A（ ， ） ；点 B （ ， ） ，点 B（ ， ） ；点 C （ ， ） ，点 C（ ， ） ；点 D （ ， ） ，点 D（ ， ） ；2 归 纳 ：点 P（ x， y） 关 于 x轴 的 对 称 点 为 P （ ， ） ；点 P（ x， y） 关 于 y轴 的 对 称 点 为 P （ ， ） ；用 语 言 表 述 为 ： 如 果 两 个 点 关 于 x轴 对 称 ， 那 么 它 们 的 横 坐 标_； 纵 坐 标 _ 如 果 两 个 点 关 于 y轴 对 称 ,那 么 它 们 的 横 坐 标_； 纵 坐 标 _ 23.2.3 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 1 探 究 点 P（ x， y） 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 ，会 运 用 发 现 的 规 律 作 关 于 原 点 对 称 的 图 形 2 体 会 数 形 结 合 思 想 活 动 二创 设 情 境探 究 新 知 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 作 出 下 列 已 知 点 关 于 原 点 O 的 对 称 点 ， 并 写 出 它 们 的 坐 标 这 些 坐 标 与 已 知 点 的 坐 标有 什 么 关 系 ？ A（ 4， 0） ， B（ 0， -3） ， C（ 2， 1） ，D（ -1， 2） ， E（ -3， -4） O AB CDE xy新 知 探 究 C关于原点对称的点的坐标一 AA B CDE BC DE A（ 4, 0）B（ 0,-3）C（ 2, 1）D（ -1,2）E（ -3,-4） A(-4,0) B(0, 3) C(-2,-1) D(1,-2) E(3, 4) 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， 作 出 下 列 已 知 点 关 于 原 点 O 的对 称 点 ， 并 写 出 它 们 的 坐 标 A（ 4， 0） ， B（ 0， -3） ， C（ 2， 1） ， D（ -1， 2） ， E（ -3， -4） 新 知 探 究 这 些 坐 标 与 已 知 点 的 坐 标 有 什 么 关 系 ？xoy 归 纳关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的 关 系 : 两 个 点 关 于 原 点 对 称 时 ， 它 们 的 坐 标 _.即 点 P（ x， y） 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P_. 反 过 来 ： 若 点 P与 点 P的 横 ,纵 坐 标 分 别 互 为 相 反 数 , 即 ： 若 点 P（ x， y） ， P（ -x， -y） ， 则 点 P与 点 P_. 符 号 相 反（ -x， -y）关 于 原 点 对 称 归 纳 总 结关 于 x轴 对 称 的 点 横 坐 标 _,纵 坐 标 _.关 于 y轴 对 称 的 点 横 坐 标 _,纵 坐 标 _.关 于 原 点 对 称 的 点 横 、 纵 坐 标 _.即 ：点 P(x,y)关 于 x轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 _.点 P(x,y)关 于 y轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 _.点 P(x,y)关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 为 _.相 等 互 为 相 反 数互 为 相 反 数 相 等分 别 互 为 相 反 数（ x, -y)（ - x, y)（ - x, -y) 活 动 三应 用 新 知跟 踪 训 练 跟 踪 训 练 一A (-3， -1) B (2， -3)C (1， 2) D (-2， 3)1.写 出 下 列 各 点 关 于 原 点 的 对 称 点 A 、 B 、 C 、 D的 坐 标 : A(3,1), B(-2,3), C(-1,-2), D(2,-3)2.下 列 各 点 中 哪 两 个 点 关 于 原 点 O对 称 ？ A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) F(-2,1) G(-2,-1)点 C(2,-1)与 F(-2,1) D x轴原 点y轴5.点 A与 点 B（ 1， -6） 关 于 y轴 对 称 ， 则 点 A关 于 原 点 的 对 称 点 C的 坐 标 是 （ ） A. (-1， -6) B. (6， -1) C. (-1， 6) D. (1， 6)4.点 （ 2， -5） 与 点 （ 2， 5） 关 于 对 称 ； 点 （ 2， -5） 与 点 （ -2， 5） 关 于 对 称 ； 点 （ 2， -5） 与 点 （ -2， -5） 关 于 对 称 3.点 A（ a， 1） 与 点 A（ 5， b） 关 于 原 点 对 称 ， 则 a = ， b = .-5 -1 xyA B CDO6.如 图 ， 已 知 点 A( ,2),点 B 的 坐 标 为 （ -1， ） ， 菱 形 ABCD 的 对 角 线 交 于 坐 标 原 点 O. 求 C、 D 两 点 的 坐 标 . 323C( ,-2)32D(1， )3 3142-2-4-1-30 2 3 4-4 -3 -2 -1 xy A C B应 用 新 知 例 2 如 图 所 示 ， 利 用 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的关 系 ,作 出 与 ABC关 于 原 点 对 称 的 图 形 . AB C 即 为 所 求 .ACB1 利用关于原点对称的点的坐标关系作图二 解 ： ABC的 三 个 顶 点 为 A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)A(4， -1)， B(1， 1)， C(3，-2)关 于 原 点 的 对 称 点 分 别 为依 次 连 接 A B ， B C ，C A . 方法归纳作关于原点对称的图形的步骤： （ 1） 写 出 图 形 顶 点 坐 标 ； （ 2） 写 出 图 形 顶 点 关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 ； （ 3） 描 点 ； （ 4） 顺 次 连 接 ； （ 5） 下 结 论 . 3142-2-4-1-30 2 3 4-4 -3 -2 -1 xy A C B应 用 新 知 例 2 如 图 所 示 ， 利 用 关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 的关 系 ,作 出 与 ABC关 于 原 点 对 称 的 图 形 .ACB1 还 有 其 它 方 法 吗 ？第 二 种 方 法 ：连 接 、 延 长 截 取 法 xyO -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-12341-2-33、 四 边 形 ABCD各 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(5,0),B(-2,3)， C(-1,0), D(-1,-5),作 出 与 四 边 形 ABCD关 于 原 点 O对 称 的 图 形-4-55 ABCD 跟 踪 训 练 二 ： 教 材 P70第 3题A BCD 活 动 四畅 谈 感 悟反 思 成 长 活 动 五当 堂 检 测及 时 反 馈 (-2,3) 11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 （ 2,-3） 关 于 原 点 O对 称 的点 P 的 坐 标 为 . )( 2016ba 2.点 M(a-1,5)和 N(-2,b-1)关 于 原 点 对 称 ， 则 = 3.如 图 ,阴 影 部 分 组 成 的 图 案 既 是 关 于 x轴 对 称 的 图 形 ,又 是关 于 原 点 O对 称 的 图 形 若 点 A的 坐 标 是 （ 1， 3） ， 则 点 M和点 N的 坐 标 分 别 是 （ ） A.M(1, -3), N(-1,-3) B.M(-1,-3), N(-1, 3) C.M(-1,-3), N(1, -3) D.M(-1, 3), N(1, 3)C当 堂 检 测 做完的同学做六题第2题能力题 活 动 六课 外 巩 固拓 展 延 伸 1.必 做 题 ： 导 学 P87自 主 测 评 、 P88展 示 交 流 1题 .2.能 力 题 ： （ 选 做 ） 布 置 作 业 3a b 2(2)若 点 A的 坐 标 是 （ a,b） 且 a、 b满 足 + +4b+4=0 ， 求 点 A关 于 原 点 O的 对 称 点 A 的 坐 标 (3)导 学 P88展 示 交 流 2题 ， 能 力 提 升 5题 .21(1)已 知 点 M（ - ， 3m ） 关 于 原 点 对 称 的 点 在 第 一 象 限 ， 求 m 的 取 值 范 围 . 解 + +4b+4=0 + (b+2) =0 a-3=0, b+2=0 a=3,b=-2 点 A的 坐 标 是 （ 3， -2） , 点 A 的 坐 标 是 （ -3,2）3a b2 23a 3a b22.若 点 A的 坐 标 是 （ a， b） 且 a、 b满 足 + +4b+4=0 ， 求 点 A关 于 原 点 O的 对 称 点 A 的 坐 标 211.已 知 点 M（ - ， 3m） 关 于 原 点 对 称 的 点 在 第 一 象 限 ， 求 m的 取 值 范 围 . m 0
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