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驶 向 胜 利的 彼 岸22. 2 降 次 解 一 元 二 次 方 程22. 2. 2 公 式 法学 习 内 容 1 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 的 推 导 过 程 ； 2 公 式 法 的 概 念 ； 3 利 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 学 习 目 标 理 解 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 的 推 导 过 程 ， 了 解 公 式 法 的概 念 ， 会 熟 练 应 用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程 复 习 具 体 数 字 的 一 元 二 次 方 程 配 方 法 的 解 题 过 程 ， 引 入ax2+bx+c=0（ a 0） 的 求 根 公 式 的 推 导 公 式 ， 并 应 用 公 式 法解 一 元 二 次 方 程 重 难 点 关 键 1 重 点 ： 求 根 公 式 的 推 导 和 公 式 法 的 应 用 2 难 点 与 关 键 ： 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 法 的 推 导 2 7 04x x 。解：移项，得 2 74x x 配方由此可得2 22 1 7 12 4 2x x 21 22x 1 22x 1 1 22x ， 2 1 22x 利用配方法解一元二次方程回 顾 旧 知 化 ： 把 原 方 程 化 成 x2 px q = 0 的 形 式 。移 项 ： 把 常 数 项 移 到 方 程 的 右 边 ， 如 x2px =q。配 方 ： 方 程 两 边 都 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 。开 方 ： 根 据 平 方 根 的 意 义 ， 方 程 两 边 开 平 方 。求 解 ： 解 一 元 一 次 方 程 。定 解 ： 写 出 原 方 程 的 解 。用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2px ( )2 = q ( )22p 2p( x+ )2 =q ( )22p 2p 一元二次方程的一般形式是什么？ax2bxc = 0(a0) 如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？新 课 导 入 任 何 一 元 二 次 方 程 都 可 以 写 成 一 般 形 式2 0 0ax bx c a （ ） .2 .ax bx c 2 .b cx xa a 你 能 否 也 用 配 方 法 得 出 的 解 呢 ？二 次 项 系 数 化 为 1， 得配 方 2 22 ,2 2b b c bx xa a a a 即 2 2 24 .2 4b b acx a a 移 项 ， 得 因 为 a0,4a20,式 子 b2 4ac的 值 有 以 下 三 种 情 况 ：（ 2） 当 时 ， 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 （ 1） 当 时 ， 一 元 二 次 方 程 有 实 数 根 042 acb ）（ 0 02 acbxax2 21 24 4, ;2 2b b ac b b acx xa a 04 2 acb ）（ 0 02 acbxax1 2 ;2bx x a （ 3） 当 时 ， 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根 042 acb ）（ 0 02 acbxax 一 般 地 ， 式 子 b2-4ac叫 做 方 程 ax2+bx+c=0(a 0)根 的 判 别 式 。 通 常用 希 腊 字 母 表 示 它 ， 即 = b2-4ac。 由 上 可 知 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 =0时 ， 方程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 。w 一 般 地 ,对 于 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0(a 0) .04.2 4 22 acba acbbxw上 面 这 个 式 子 称 为 一 元 二 次 方 程 的 求 根 公 式 .w用 求 根 公 式 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 称 为 公 式 法0 , : 时 它 的 根 是 当 时 ， 方 程 有实 数 根 吗 042 acb w 例 2： 用 公 式 法 解 方 程 （ 1） x2-4x-7=07,4,1 cba解 w1.变 形 :化 已 知 方程 为 一 般 形 式 ;w3.计 算 : =b2-4ac的 值 ;w4.代 入 :把 有 关 数值 代 入 公 式 计 算 ;w5.定 根 :写 出 原 方程 的 根 .w2.确 定 系 数 :用a,b,c写 出 各 项 系数 ; .044)7(1444 22 acb 112;112 21 xx 学 习 是 件 很 愉 快 的 事 042 acb 112 .2 112412 444 2 42 a acbbx 数 根 ：方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 解 ： 22(2)2 2 2 1 0 x x 例 1,22,2 cba 0124)22(4 22 acb则 ： 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ：2222 222 21 abxx 这 里 的 a、 b、c的 值 分 别是 什 么 ？04 2 acb 这 里 的 a、 b、c的 值 分 别 是什 么 ？13532 2 xxx）（例 25 4 1 0 x x 解 ： 原 方 程 可 化 为 ：1,4,5 cba 036)1(54)4(4 22 acb则 ： 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 106452 36)4(2 4 2 a acbbx 511064,11064 21 xx即 ： 042 acb 这 里 的 a、b、 c的 值分 别 是 什么 ？xx 81742 2 ）（例 2 8 17 0 x x 解 ： 原 方 程 可 化 为 17,8,1 cba 041714)8(4 22 acb 方 程 无 实 数 根 。 04 2 acb 用公式法解一元二次方程的一般步骤1. 将 方 程 化 成 一 般 形 式 ， 并 写 出 a， b， c 的 值 。2. 求 出 的 值 。3. (a)当 0 时，代 入 求 根 公 式 : 写 出 一 元 二 次 方 程 的 根 (有两个不相等的 实 数 根 ） ： x1 = _ ， x2 = _ 。(b)当 =0时 ， 代 入 求 根 公 式 ：写 出 一 元 二 次 方 程 的 根 (有两个相等的 实 数 根 ） ：x 1 = x2 = _ 。(b)当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 。 2 42b b acx a 1 2 2bx x a 求 本 章 引 言 中 的 问 题 ， 雕 像 下 部 高 度 x(m)满 足 方 程0422 xx ,512 20212 41422 2 x解 这 个 方 程 ， 得 不 能 为 负 数 ， 舍 去 ）xxx (51,51 21 精 确 到 0.001， x1 1.236，虽 然 方 程 有 两 个 根 ， 但 是 其 中 只 有 x11.236符 合 问 题 的 实际 意 义 ， 所 以 雕 像 下 部 高 度 应 设 计 为 约 1.236m （ 1） 解 下 列 方 程 ： 2 22 22 11 6 0; 2 3 0;43 3 6 2 0; 4 4 6 0;5 4 8 4 11 6 2 4 5 8.x x x xx x x xx x x x x x ; 解 ： （ 1） 1 2, 3.x x 练 习 1 22 3 3 2, .2 2x x （ 6）（ 3） （ 4）（ 5） （ 2）1 23 15 3 15, .3 3x x 1 2 30, .2x x 1 2 3.x x 1 22 14 2 14, .2 2x x 小 组 合 作1.方 程 x2 4x 4 0的 根 的 情 况 是 ( ) A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 B.有 两 个 相 等 的 实 数 根 C.有 一 个 实 数 D.没 有 实 数 根 B2. 当 m为 何 值 时 ， 方 程 (m 1)x2 (2m 3)x m 1 0，(1)有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ？(2)有 两 个 相 等 的 实 数 根 ？(3)没 有 实 数 根 ？解 ： （ 1） (2) (3) 14m 1=4m 14m 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解 思考题2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？ 小 结 04 2 acb 042 acb 写 出 acb 42 课 后 作 业 ：vP17习题21.2第4、5题充作业 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
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