中考数学PPT第五单元1

第 21课 时 几 何 初 步 及 平 行 线 、 相 交 线 第 22课 时 三 角 形第 23课 时 等 腰 三 角 形第 24课 时 直 角 三 角 形 与 勾 股 定 理 第 25课 时 直 角 三 角 形 与 勾 股 定 理 第 26课 时 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定第 27课 时 相 似 三 角 形 的 应 用第 28课 时 锐 角 三 角 函 数第 29课 时 解 直 角 三 角 线 及 其 应 用 第 21课 时 几 何 初 步 及 平 行 线 、 相 交 线 第 21课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 三 种 基 本 图 形 直 线 、 射 线 、 线 段 直 线 公 理 经 过 两 点 有 且 只 有 _条 直 线线 段 公 理 两 点 之 间 ， _最 短两 点 间 的距 离 联 结 两 点 间 的 线 段 的 _， 叫 做这 两 点 间 的 距 离一 线 段 长 度 第 21课 时 考 点 聚 焦考 点 2 角角的概念 定 义 1 有 公 共 端 点 的 两 条 _组 成 的 图 形 叫 做 角 这 个 公 共端 点 叫 做 角 的 _， 这 两 条 射 线 叫 做 角 的 _定 义 2 一 条 射 线 绕 着 它 的 _从 一 个 位 置 旋 转 到 另 一 个 位 置所 成 的 图 形 叫 做 角角 的 分 类 角 按 照 大 小 可 以 分 为 平 角 、 周 角 、 _、 _、 钝 角角 的 大 小比 较 (1)叠 合 法 (2)度 量 法角平 分线 定 义 从 一 个 角 的 顶 点 引 出 的 一 条 射 线 ， 把 这 个 角 分 成 两 个相 等 的 角 ， 这 条 射 线 叫 做 这 个 角 的 平 分 线性 质 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离 相 等射 线 顶 点 两 边 端 点 直 角 锐 角 考 点 3 几 何 计 数 第 21课 时 考 点 聚 焦1 数 直 线 的条 数 过 任 意 三 个 不 在 同 一 直 线 上 的 n个 点 中 的 两个 点 可 以 画 _条2 数 线 段 的条 数 线 段 上 共 有 n个 点 (包 括 两 个 端 点 )时 ， 共 有线 段 _条3 数 角 的个 数 从 一 点 出 发 的 n条 直 线 可 组 成 _个 角4 数 交 点 的个 数 n条 直 线 最 多 有 _个 交 点5 数 直 线 分平 面 的 份数 平 面 内 有 n条 直 线 ， 最 多 可 以 把 平 面 分 成_个 部 分 考 点 4 互 为 余 角 、 互 为 补 角 第 21课 时 考 点 聚 焦互 为余 角 定 义 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90 ， 则 这 两 个角 互 余性 质 同 角 (或 等 角 )的 余 角 _互 为补 角 定 义 如 果 两 个 角 的 和 等 于 180 ， 则 这 两 个角 互 补性 质 同 角 (或 等 角 )的 补 角 _拓 展 一 个 角 的 补 角 比 这 个 角 的 余 角 大 90相 等 相 等 考 点 5 邻 补 角 、 对 顶 角 第 21课 时 考 点 聚 焦邻 补 角定 义 若 两 角 有 一 条 公 共 边 ， 它 们 的 另 一 边 互 为反 向 延 长 线 ， 具 有 这 种 关 系 的 两 个 角 互 为邻 补 角对顶角 定 义 若 两 角 有 一 个 公 共 顶 点 ， 且 两 角 的 两 边 互为 反 向 延 长 线 ， 具 有 这 种 位 置 关 系 的 两 个角 互 为 对 顶 角性 质 对 顶 角 相 等 考 点 6 “ 三 线 八 角 “ 的 概 念 第 21课 时 考 点 聚 焦同位角 如 果 两 个 角 在 截 线 l的 同 侧 ， 且 在 被 截 直线 a、 b的 同 一 方 向 叫 做 同 位 角 (位 置 相同 ) 1和 5， 4和 8， 2和 6， 3和 7是 同 位 角内错角 如 果 两 个 角 在 截 线 l的 两 旁 (交 错 )， 在 被 截线 a、 b之 间 (内 )叫 做 内 错 角 (位 置 在 内 且 交错 ) 2和 8， 3和 5是 内 错 角同 旁内 角 如 果 两 个 角 在 截 线 l的 同 侧 ， 在 被 截 直 线a、 b之 间 (内 )叫 做 同 旁 内 角 5和 2， 3和 8是 同 旁 内 角 考 点 7 平 行 第 21课 时 考 点 聚 焦平 行 线 的定 义 在 同 一 平 面 内 ， _的 两 条 直 线 叫做 平 行 线基 本事 实 经 过 直 线 外 一 点 ， 有 且 只 有 _条 直 线与 这 条 直 线 _推 论 如 果 两 条 直 线 都 与 第 三 条 直 线 平 行 ， 那么 这 两 条 直 线 也 互 相 _不 相 交 一平 行 平 行 第 21课 时 考 点 聚 焦平 行 线 的判 定 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行平 行 线 的性 质 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 考 点 8 垂 直 第 21课 时 考 点 聚 焦垂 直 定 义 如 果 两 条 直 线 相 交 成 _， 那 么 这 两 条 直线 互 相 垂 直 ， 其 中 一 条 叫 做 另 一 条 的 垂 线 ，互 相 垂 直 的 两 条 直 线 的 交 点 叫 做 _特 别说 明 (1)两 条 直 线 垂 直 是 两 条 直 线 相 交 的 特 殊 情况 ， 特 殊 在 它 们 所 交 的 角 是 直 角 ； (3)线 段与 线 段 、 射 线 与 线 段 、 射 线 与 射 线 的 垂 直 ，都 是 指 它 们 所 在 直 线 垂 直基 本 事 实 在 同 一 平 面 内 ， 过 一 点 有 且 只 有 _条 直线 与 已 知 直 线 垂 直 直 角 垂 足 一 第 21课 时 考 点 聚 焦垂线段 定 义 从 直 线 外 一 点 引 一 条 直 线 的 垂 线 ， 这 点和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做 _性 质 直 线 外 各 点 与 直 线 上 各 点 所 连 的 线 段 中 ，_最 短点 到 直 线 的距 离 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 _的长 度 ， 叫 做 点 到 直 线 的 距 离垂 线 段 垂 线 段 垂 线 段 第 21课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜选 择4分 角 平 分线 性 质解 答 平 行应 用 平 行应 用 平 行应 用 平 行应 用 平 行应 用 解 答 垂 直应 用 垂 直应 用 垂 直应 用 垂 直应 用 垂 直应 用京 考 探 究 第 21课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 平 行 线 的 性 质 与 判 定 应 用 例 1 如 图 21 1， AD BC， 点 E在 BD的 延 长 线 上 ，若 ADE 155 ， 则 DBC的 度 数 为 ( ) A 155 B 50 C 45 D 25 D 第 21课 时 京 考 探 究 第 21课 时 京 考 探 究 第 21课 时 京 考 探 究 第 21课 时 京 考 探 究 平 行 线 的 性 质 与 判 定 是 几 何 中 经 常 应 用 的 ， 在 解 决 此类 问 题 时 ， 要 注 意 性 质 与 判 定 的 区 别 ， 要 注 意 添 加 适 当 的辅 助 线 ， 构 造 “ 三 线 八 角 ” 的 基 本 图 形 热 考 二 垂 直 的 性 质 与 判 定第 21课 时 京 考 探 究 例 2 如 图 21 3， 直 线 AB与 直 线 CD相 交 于 点 O ，E是 AO D内 一 点 ， 已 知 O E AB， BO D 45 ，则 CO E是 ( ) A 125 B 135 C 145 D 155 B 第 21课 时 京 考 探 究 热 考 三 角 平 分 线 性 质 应 用第 21课 时 京 考 探 究 例 3 2012北 京 如 图 21 4， 直 线 AB， CD交 于 点 O，射 线 OM平 分 AOC， 若 BOD 76 ， 则 BOM等 于 ( ) A 38 B 104 C 142 D 144C 第 21课 时 京 考 探 究 变 式 题 如 图 21 5， 在 ABC中 ， AE是 角 平 分 线 ，BM平 分 ABC交 AE于 点 M， 经 过 B， M两 点 的 O交 BC于 点 G， 交 AB于 点 F， 联 结 OM.求 证 ： AMO AEB.第 21课 时 京 考 探 究 第 21课 时 京 考 探 究 第 21课 时 京 考 探 究 角 平 分 线 加 平 行 线 出 等 腰 三 角 形 为 中 考 常 见 基 本 图形 善 于 从 复 杂 图 形 中 分 离 出 基 本 图 形 ， 这 是 平 面 几 何复 习 中 特 别 注 意 培 养 的 基 本 能 力 第 22课 时 三 角 形 第 22课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 三 角 形 概 念 及 其 基 本 元 素 定 义 由 _直 线 上 的 三 条 线 段 首 尾 顺 次 联结 而 成 的 图 形 叫 做 三 角 形基 本元 素 三 角 形 有 _条 边 ， _个 顶 点 ，_个 内 角不 在 同 一 三 三三 第 22课 时 考 点 聚 焦考 点 2 三 角 形 的 分 类 1 按 角 分 ： 第 22课 时 考 点 聚 焦2 按 边 分 ： 第 22课 时 考 点 聚 焦考 点 3 三 角 形 中 的 重 要 线 段 重 要 线 段 交 点 位 置中 线 三 角 形 的 三 条 中 线 的 交 点 在 三 角 形 的 _部角 平 分 线 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点 在 三 角 形 的 _部高 _三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 在 三 角 形 的 内 部 ；_三 角 形 的 三 条 高 的 交 点 是 直 角 顶 点 ； _三 角 形 的 三 条 高 所 在 直 线 的 交 点 在 三 角 形 的 外 部内 内 锐 角 直 角 钝 角 考 点 4 三 角 形 的 中 位 线 第 22课 时 考 点 聚 焦定 义 连 接 三 角 形 两 边 的 _的 线 段 叫 三 角 形 的 中位 线定 理 三 角 形 的 中 位 线 _于 第 三 边 ， 并 且 等 于 它的 _总 结 (1)一 个 三 角 形 有 三 条 中 位 线 ； (2)三 角 形 的 中位 线 分 得 三 角 形 两 部 分 的 面 积 比 为 1 3中 点 平 行 一 半 考 点 5 三 角 形 的 三 边 关 系 第 22课 时 考 点 聚 焦定 理 三 角 形 的 两 边 之 和 _第 三 边推 理 三 角 形 的 两 边 之 差 _第 三 边三 角 形 的稳 定 性 三 条 线 段 组 成 三 角 形 后 ， 形 状 无 法 改 变 是稳 定 性 的 体 现 大 于 小 于 考 点 5 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 推 理 第 22课 时 考 点 聚 焦定 理 三 角 形 的 内 角 和 等 于 _推 论 1.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 _的 和2.三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 任 何 一 个 和 它 _的 内 角3.直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 _4.三 角 形 的 外 角 和 为 _拓 展 在 任 意 一 个 三 角 形 中 ， 最 多 有 三 个 锐 角 ， 最 少 有 两 个锐 角 ； 最 多 有 一 个 钝 角 ， 最 多 有 一 个 直 角180 不 相 邻 的 两 个 内 角 不 相 邻 互 余 360 第 22课 时 考 点 聚 焦 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜选 择4分 三 角 形中 位 线解 答 三 角 形中 边 角关 系 三 角 形中 边 角关 系 三 角 形中 边 角关 系 三 角 形中 边 角关 系 三 角 形中 边 角关 系京 考 探 究 第 22课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 三 角 形 三 边 的 关 系 例 1 如 图 22 1， 为 估 计 池 塘 岸 边 A， B的 距 离 ， 小 方在 池 塘 的 一 侧 选 取 一 点 O， 测 得 OA 15米 ， OB 10米 A， B间 的 距 离 不 可 能 是 ( ) A 20米 B 15米 C 10米 D 5米 D 第 22课 时 京 考 探 究 本 题 考 查 的 是 三 角 形 的 三 边 关 系 如 果 三 角 形 的 三边 长 为 a、 b、 c(a b)， 那 么 a b c a b.它 经 常 用 来证 明 线 段 的 不 等 关 系 ， 当 要 证 明 的 线 段 并 不 在 同 一 三 角形 中 时 ， 可 通 过 构 建 全 等 三 角 形 将 所 求 的 线 段 转 移 到 同一 个 或 相 关 联 的 三 角 形 中 进 行 求 解 第 22课 时 京 考 探 究 解析 证明线段的不等关系通常通过三角形三边 关系来实 现本题中三条 线段并不在同一三角形中，可将所求的线段转移到同一个或相关 联的三角形中进行求解当 题目中出现三角形一边的中线 时，可采用延长中线法构建全等三角形来 实 现 线段之间的转 换 第 22课 时 京 考 探 究 热 考 二 与 三 角 形 有 关 的 角第 22课 时 京 考 探 究 例 2 2012平 谷 一 模 如 图 22 3， CD AB， 1120 ， 2 80 ， 则 E的 度 数 为 ( ) A 120 B 80 C 60 D 40 D 第 22课 时 京 考 探 究 三 角 形 的 任 意 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内角 的 和 ， 三 角 形 的 任 意 一 个 外 角 大 于 任 意 一 个 与 它 不相 邻 的 内 角 ， 运 用 这 个 性 质 可 以 灵 活 地 解 决 内 外 角 的关 系 解析 AB CD， 280， 2 A 80 . 1 A E， 1 120 ， E 1 A 120 80 40 .故 选 D. 热 考 三 三 角 形 中 重 要 线 段 的 应 用 例 3 如 图 22 4， 在 ABC中 ， D， E分 别 是 AB， AC的 中点 ， 若 DE 2 cm， 则 BC _cm.第 22课 时 京 考 探 究 4 第 22课 时 京 考 探 究 本 题 考 查 了 三 角 形 的 中 位 线 定 理 ， 中 位 线 是 三 角 形中 的 一 条 重 要 线 段 ， 由 于 它 的 性 质 与 线 段 的 中 点 及 平 行线 紧 密 相 连 ， 因 此 ， 它 在 几 何 图 形 的 计 算 及 证 明 中 有 着广 泛 的 应 用 ， 它 常 被 用 来 证 明 线 段 的 倍 分 问 题 题 目 中有 中 点 ， 就 要 想 到 三 角 形 的 中 位 线 定 理 解析 D，E分别是AB，AC的中点， DE是 ABC的 中 位 线 ， BC 2DE. DE 2 cm， BC 2 2 4 (cm) 第 22课 时 京 考 探 究 变 式 题 在 ABC中 ， AC 5， 中 线 AD 7， 则 AB边的 取 值 范 围 是 ( ) A 1 AB 29 B 4 AB 24 C 5 AB 19 D 9 AB 19 D 第 22课 时 京 考 探 究 在 解 三 角 形 的 有 关 中 线 问 题 时 ， 如 果 不 能 直接 求 解 ， 则 常 将 中 线 延 长 一 倍 ， 借 助 全 等 三 角 形知 识 求 解 ， 这 也 是 一 种 常 见 的 作 辅 助 线 的 方 法 第 23课 时 等 腰 三 角 形 第 23课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 等 腰 三 角 形 的 概 念 与 性 质 定 义 有 _相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 相 等的 两 边 叫 做 腰 ， 第 三 边 叫 做 底性 质 轴 对称 性 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 有 _条 对称 轴定 理 1 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 (简 称 为 ：_)定 理 2 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 、 底 边 上 的_、 底 边 上 的 高 互 相 重 合 ， 简 称“ 三 线 合 一 ”两 边 一 等 边 对 等 角 中 线 第 23课 时 考 点 聚 焦拓 展 (1)等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等(2)等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 中 线 相 等(3)等 腰 三 角 形 两 底 角 的 平 分 线 相 等(4)等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 与 底 边 的 夹 角 等 于 顶角 的 一 半(5)等 腰 三 角 形 顶 角 的 外 角 平 分 线 与 底 边 平 行(6)等 腰 三 角 形 底 边 上 任 意 一 点 到 两 腰 的 距 离 之和 等 于 一 腰 上 的 高(7)等 腰 三 角 形 底 边 延 长 线 上 任 意 一 点 到 两 腰 距 离 之 差 等 于 一 腰 上 的 高 第 23课 时 考 点 聚 焦考 点 2 等 腰 三 角 形 的 判 定 定 义 有 _相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 定 理 如 果 一 个 三 角 形 有 两 个 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 角所 对 的 边 也 相 等 (简 写 成 ： _)拓 展 (1)一 边 上 的 高 与 这 边 上 的 中 线 重 合 的 三 角 形 是等 腰 三 角 形(2)一 边 上 的 高 与 这 边 所 对 的 角 的 平 分 线 重 合 的三 角 形 是 等 腰 三 角 形(3)一 边 上 的 中 线 与 这 边 所 对 的 角 的 平 分 线 重 合的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 等 角 对 等 边两 条 边 考 点 3 等 边 三 角 形 第 24课 时 考 点 聚 焦定 义 三 边 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形性 质 等 边 三 角 形 的 各 角 都 _， 并 且 每 一 个 角 都 等于 _等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 有 _条 对 称 轴判 定 (1)三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形(2)有 一 个 角 等 于 60 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形相 等 60 3 考 点 4 线 段 的 垂 直 平 分 线 第 24课 时 考 点 聚 焦定 义 经 过 线 段 的 中 点 与 这 条 线 段 垂 直 的 直 线 叫 做 这条 线 段 的 垂 直 平 分 线性 质 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的距 离 _判 定 与 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 ， 在 这 条 线段 的 _上实 质构 成 线 段 的 垂 直 平 分 线 可 以 看 作 到 线 段 两 个 端 点_的 所 有 点 的 集 合相 等 垂 直 平 分 线 距 离 相 等 第 23课 时 考 点 聚 焦 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜解 答 等 腰 三角 形 的性 质 与判 定 等 腰 三角 形 的性 质 与判 定 等 腰 三角 形 的性 质 与判 定 等 腰 三角 形 的性 质 与判 定 等 腰 三角 形 的性 质 与判 定 京 考 探 究 第 23课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 应 用 例 1 如 图 23 1， 已 知 AB AC， AD AE.求 证 ：BD CE. 第 23课 时 京 考 探 究 第 23课 时 京 考 探 究 例 2 如 图 23 2， 在 ABC中 ， 点 D， E分 别 在 边 AC，AB上 ， BD CE， DBC ECB. 求 证 ： AB AC. 第 23课 时 京 考 探 究证 明 ： BD CE， DBC ECB， BC CB， BCE CBD. ACB ABC. AB AC. 第 23课 时 京 考 探 究 要 证 明 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 有 以 下 两 种 判 定 方 法 ： 证 明 三 角 形 中 两 边 相 等 ； 证 明 三 角 形 两 内 角 相 等 要证 明 三 角 形 为 等 边 三 角 形 可 以 根 据 定 理 ： 有 一 个 角 是 60的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形 第 23课 时 京 考 探 究 热 考 二 等 腰 三 角 形 的 多 解 问 题 D D C 第 23课 时 京 考 探 究 第 23课 时 京 考 探 究 第 23课 时 京 考 探 究 等 腰 三 角 形 的 多 解 问 题 ： (1)当 遇 见 没 有 明 确 各 边 (角 )的 等 腰 三 角 形 时 ， 注 意 边有 腰 和 底 之 分 (角 有 顶 角 和 底 角 之 分 )； (2)当 遇 到 高 的 问 题 时 ， 要 考 虑 高 在 形 内 和 高 在 形 外 两种 情 况 第 23课 时 京 考 探 究 热 考 三 等 边 三 角 形 的 性 质 与 判 定 第 23课 时 京 考 探 究 第 23课 时 京 考 探 究 等 边 三 角 形 中 三 边 相 等 和 三 个 角 都 等 于 60 ， 可 充 分利 用 这 些 条 件 ， 证 明 全 等 或 者 构 造 全 等 第 24课 时 直 角 三 角 形 与 勾 股 定 理 第 24课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 直 角 三 角 形 的 概 念 、 性 质 与 判 定 定 义 有 一 个 角 是 _的 三 角 形 叫 做 直 角 三 角 形性 质 (1)直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余(2)在 直 角 三 角 形 中 ， 如 果 一 个 锐 角 等 于 30 ，那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 _(3)在 直 角 三 角 形 中 ， 斜 边 上 的 中 线 等 于_ 斜 边 的 一 半 直 角 斜 边 的 一 半 第 24课 时 考 点 聚 焦 第 24课 时 考 点 聚 焦考 点 2 勾 股 定 理 及 逆 定 理勾 股定 理 直 角 三 角 形 两 直 角 边 a、 b的 平 方 和 ， 等 于 斜 边 c的 平 方 即 ： _勾 股定 理的 逆定 理 逆 定理 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a、 b、 c有 关 系 ： _，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形用 途 (1)判 断 某 三 角 形 是 否 为 直 角 三 角 形 ； (2)证 明 两 条线 段 垂 直 ； (3)解 决 生 活 实 际 问 题勾股 数 能 构 成 直 角 三 角 形 的 三 条 边 长 的 三 个 正 整 数 ， 称 为 勾 股数 每 组 勾 股 数 的 整 数 倍 仍 是 勾 股 数 如 3、 4、 5是 一 组 勾股 数 ， 则 6、 8、 10及 9、 12、 15也 是 勾 股 数 常 用 的 勾 股 数 ： 3、 4、 5； 5、 12、 13； 8、 15、 17 a2 b2 c2 a2 b2 c2 考 点 3 互 逆 命 题 、 互 逆 定 理 第 24课 时 考 点 聚 焦互 逆命 题 如 果 两 个 命 题 的 题 设 和 结 论 正 好 相 反 ， 我 们把 这 样 的 两 个 命 题 叫 做 互 逆 命 题 ， 如 果 我 们把 其 中 一 个 叫 做 _， 那 么 另 一 个 叫 做它 的 _互 逆定 理 若 一 个 定 理 的 逆 定 理 是 正 确 的 ， 那 么 它 就 是这 个 定 理 的 _， 称 这 两 个 定 理 为 互 逆定 理 原 命 题 逆 命 题 逆 定 理 考 点 4 命 题 、 定 义 、 定 理 、 公 理 第 24课 时 考 点 聚 焦 定 义 在 日 常 生 活 中 ， 为 了 交 流 方 便 ， 我 们 就 要 对 名 称 和 术语 的 含 义 加 以 描 述 ， 作 出 明 确 的 规 定 ， 也 就 是 给 他 们下 定 义命题 定 义 判 断 一 件 事 情 的 句 子 叫 做 命 题分 类 正 确 的 命 题 称 为 _错 误 的 命 题 称 为 _组 成 每 个 命 题 都 由 _和 _两 个 部分 组 成定理 除 公 理 以 外 ， 其 他 真 命 题 的 正 确 性 都 经 过 推 理 的 方 法证 实 ， 推 理 的 过 程 称 为 _ 经 过 证 明 的 真 命 题 称为 _ 真 命 题 假 命 题 条 件 结 论 证 明 定 理 第 24课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜解 答 直 角 三角 形性 质 直 角 三角 形性 质 直 角 三角 形性 质 直 角 三角 形性 质 直 角 三角 形性 质解 答 勾 股定 理 勾 股定 理 勾 股定 理 勾 股定 理 勾 股定 理京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 直 角 三 角 形 的 性 质 与 判 定 例 1 如 图 24 1， 已 知 ABC中 ， AB 5 cm， BC 12 cm， AC 13 cm， 那 么 AC边 上 的 中 线 BD的 长 为_ cm. 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 (1)勾 股 定 理 逆 定 理 常 用 来 判 别 三 角 形 是 否 为 直角 三 角 形 ， 应 用 非 常 广 泛 在 应 用 中 要 善 于 观 察 勾 股数 的 存 在 ， 以 便 尽 快 确 定 三 角 形 形 状 ， 进 行 求 解 常见 的 勾 股 数 有 3、 4、 5； 5、 12、 13； 8、 15、 17. (2)直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 反 之 也 成 立 ， 如 果 三 角 形 中 一 边 中 线 等 于 这 条 边的 一 半 ， 那 么 这 个 三 角 形 为 直 角 三 角 形 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 热 考 二 勾 股 定 理 应 用 A 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 将 实 际 问 题 转 化 为 直 角 三 角 形 模 型 ， 就 可 用 勾 股定 理 解 决 实 际 问 题 中 许 多 直 角 三 角 形 的 计 算 问 题 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 第 24课 时 京 考 探 究 利 用 勾 股 定 理 进 行 图 形 的 探 索 ， 古 已 有 之 利 用数 形 结 合 ， 可 以 使 所 要 研 究 的 问 题 化 难 为 易 ， 化 繁为 简 第 25课 时 全 等 三 角 形 第 25课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 全 等 图 形 及 全 等 三 角 形 全 等图 形 能 够 完 全 重 合 的 两 个 图 形 就 是 _全 等 图 形 的 形 状 和 _完 全 相 同全 等 三角 形 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 就 是 全 等 三 角 形说 明 完 全 重 合 有 两 层 含 义 ：(1)图 形 的 形 状 相 同 ； (2)图 形 的 大 小 相 等全 等 图 形 大 小 第 25课 时 考 点 聚 焦考 点 2 全 等 三 角 形 的 性 质 性 质 1 全 等 三 角 形 的 对 应 边 _性 质 2 全 等 三 角 形 的 对 应 角 _性 质 3 全 等 三 角 形 的 对 应 边 上 的 高 _性 质 4 全 等 三 角 形 的 对 应 边 上 的 中 线 _性 质 5 全 等 三 角 形 的 对 应 角 平 分 线 _相 等 相 等 相 等 相 等 相 等 考 点 3 全 等 三 角 形 的 判 定 第 25课 时 考 点 聚 焦基本判定方法 1.三 条 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 (简 记 为 SSS)2.两 个 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 记 为 _ )3.两 个 角 和 其 中 一 个 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角形 全 等 (简 记 为 _ )4.两 条 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等(简 记 为 _ )5.斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全等 (简 记 为 _ )ASA AAS SAS H L 第 25课 时 考 点 聚 焦拓展延伸 满 足 下 列 条 件 的 三 角 形 是 全 等 三 角 形 ：(1)有 两 边 和 其 中 一 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ；(2)有 两 边 和 第 三 边 上 的 中 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ；(3)有 两 角 和 其 中 一 角 的 平 分 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ；(4)有 两 角 和 第 三 个 角 的 平 分 线 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 ；(5)有 两 边 和 其 中 一 边 上 的 高 对 应 相 等 的 锐 角 (或 钝 角 )三 角 形全 等 ；(6)有 两 边 和 第 三 边 上 的 高 对 应 相 等 的 锐 角 (或 钝 角 )三 角 形 全 等 总结 判 定 三 角 形 全 等 ， 无 论 哪 种 方 法 ， 都 要 有 三 组 元 素 对 应 相 等 ，且 其 中 最 少 要 有 一 组 对 应 边 相 等 考 点 4 利 用 “ 尺 规 ” 作 三 角 形 的 类 型 第 25课 时 考 点 聚 焦1 已 知 三 角 形 的 三 边 ， 求 作 三 角 形2 已 知 三 角 形 的 两 边 及 其 夹 角 ， 求 作 三 角 形3 已 知 三 角 形 的 两 角 及 其 夹 边 ， 求 作 三 角 形4 已 知 三 角 形 的 两 角 及 其 其 中 一 角 的 对 边 ， 求作 三 角 形5 已 知 直 角 三 角 形 一 条 直 角 边 和 斜 边 ， 求 作 三角 形 考 点 5 角 平 分 线 的 性 质 与 判 定 第 25课 时 考 点 聚 焦性 质 角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 _相 等判 定 角 的 内 部 到 角 两 边 的 距 离 相 等 的 点 在 这 个角 的 _上 距 离 平 分 线 第 25课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜证 明5分 全 等 证线 段 等 全 等 证线 段 等 全 等 证角 等 全 等 证线 段 等 全 等 证线 段 等 解 答 构 造全 等三 角 形 构 造全 等三 角 形 构 造全 等三 角 形 构 造全 等三 角 形 构 造全 等三 角 形 京 考 探 究 第 25课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 全 等 三 角 形 性 质 与 判 定 的 综 合 应 用 例 1 2012北 京 已 知 ： 如 图 25 1， 点 E， A， C在 同一 直 线 上 ， AB CD， AB CE， AC CD.求 证 ： BC ED. 第 25课 时 京 考 探 究 第 25课 时 京 考 探 究 本 题 是 一 道 很 简 单 的 全 等 证 明 ， 纵 观 近 几 年 北 京 市 中考 数 学 试 卷 ， 每 一 年 在 第 15题 左 右 都 有 一 道 比 较 简 单 的几 何 证 明 题 ： 只 需 证 一 次 全 等 ， 无 需 添 加 辅 助 线 ， 且 全等 的 条 件 都 很 明 显 ， 两 明 一 暗 学 生 书 写 时 应 注 意 答 题规 范 ， 不 允 许 跳 步 第 25课 时 京 考 探 究 热 考 二 构 造 全 等 三 角 形 例 2 阅 读 下 面 的 题 目 及 分 析 过 程 ， 并 按 要 求 进 行 证 明 已 知 ： 如 图 25 2， E是 BC的 中 点 ， 点 A在 DE上 ， 且 BAE CDE. 求 证 ： AB CD. 第 25课 时 京 考 探 究 第 25课 时 京 考 探 究 第 25课 时 京 考 探 究 第 25课 时 京 考 探 究 第 26课 时 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定 第 26课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 相 似 图 形 的 有 关 概 念 相 似图 形 形 状 相 同 的 图 形 称 为 相 似 图 形相 似多 边 形 定 义 如 果 两 个 多 边 形 满 足 对 应 角 相 等 ，对 应 边 的 比 相 等 ， 那 么 这 两 个 多 边形 相 似相 似 比 相 似 多 边 形 对 应 边 的 比 称 为 相 似 比 k相 似三 角 形 两 个 三 角 形 的 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 成 比 例 ，则 这 两 个 三 角 形 相 似 当 相 似 比 k 1时 ， 两个 三 角 形 全 等 考 点 3 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 第 26课 时 考 点 聚 焦定 理 三 条 平 行 线 截 两 条 直 线 ， 所 得 的 对 应 线 段的 比 _推 论 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 截 其 他 两 边 (或两 边 的 延 长 线 )， 所 得 的 对 应 线 段 的 比_相 等 相 等 第 26课 时 考 点 聚 焦考 点 2 比 例 线 段 定 义 防 错 提 醒比 例线 段 对 于 四 条 线 段 a、 b、 c、 d， 如果 其 中 两 条 线 段 的 长 度 的 比 与另 两 条 线 段 的 长 度 的 比 相 等 ，即 _， 那 么 ， 这 四条 线 段 叫 做 成 比 例 线 段 ， 简 称比 例 线 段 求 两 条 线 段 的 比时 ， 对 这 两 条 线段 要 用 同 一 长 度单 位a b c d 考 点 4 相 似 三 角 形 的 判 定 第 26课 时 考 点 聚 焦判 定 定 理 1 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 相 交 ， 所 构成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 _判 定 定 理 2 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 _相 等 ，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似判 定 定 理 3 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 并 且_相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似判 定 定 理 4 如 果 一 个 三 角 形 的 两 个 角 与 另 一 个 三 角 形 的_， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似拓 展 直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形与 原 直 角 三 角 形 相 似 相 似 比 相 应 的 夹 角 两 个 角 对 应 相 等 考 点 5 相 似 三 角 形 的 性 质 第 26课 时 考 点 聚 焦三 角 形 (1)相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比(2)相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方(3)相 似 三 角 形 对 应 高 、 对 应 角 平 分 线 、 对 应中 线 的 比 等 于 相 似 比相 似 多边 形 (1)相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比(2)相 似 多 边 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 第 26课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜证 明5分 相 似 三角 形性 质 相 似 三角 形性 质 解 答 相 似 三角 形 性质 与判 定 相 似 三角 形 性质 与判 定 相 似 三角 形 性质 与判 定 相 似 三角 形 性质 与判 定 相 似 三角 形 性质 与判 定 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 应 用 B 第 26课 时 京 考 探 究 热 考 二 相 似 三 角 形 性 质 应 用 B 第 25课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 B 第 25课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 热 考 二 相 似 三 角 形 的 判 定 应 用 B 第 25课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 第 26课 时 京 考 探 究 第 27课 时 相 似 三 角 形 的 应 用 考 点 1 位 似 第 27课 时 考 点 聚 焦 相 似 比 一 平 行 考 点 聚 焦位 似 图形 的定 义 两 个 多 边 形 不 仅 相 似 ， 而 且 对 应 顶 点 间 连 线 相 交 于一 点 ， 对 应 边 互 相 平 行 ， 像 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位似 图 形 ， 这 个 点 叫 做 位 形 中 心位 似 与相 似 的关 系 位 似 是 一 种 特 殊 的 相 似 ， 构 成 位 似 的 两 个 图 形 不 仅相 似 ， 而 且 对 应 点 的 连 线 相 交 于 一 点 ， 对 应 边 互 相平 行位 似 图 形 的性 质 (1)位 似 图 形 上 的 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离的 比 等 于 _；(2)位 似 图 形 对 应 点 的 连 线 或 延 长 线 相 交 于 _点 ；(3)位 似 图 形 对 应 边 _(或 在 一 条 直 线 上 )；(4)位 似 图 形 对 应 角 相 等 第 27课 时 考 点 聚 焦以 坐 标 原点 为 中 心的 位 似 变 换 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 如 果 位 似 是 以 原点 为 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 k， 那 么 位 似 图形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 _位 似作 图 (1)确 定 位 似 中 心 O；(2)联 结 图 形 各 顶 点 与 位 似 中 心 O的 线 段(或 延 长 线 )；(3)按 照 相 似 比 取 点 ；(4)顺 次 联 结 各 点 ， 所 得 图 形 就 是 所 求 的图 形 k或k 考 点 2 相 似 三 角 形 的 应 用 第 27课 时 考 点 聚 焦几 何 图 形的 证 明 与计 算 常 见问 题 证 明 线 段 的 数 量 关 系 ， 求 线 段 的 长 度 ，图 形 的 面 积 大 小 等解 法 首 先 根 据 题 中 的 条 件 ， 寻 找 出 相 似 三 角形 ， 再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 解 答相 似 三 角形 在 实 际生 活 中 的应 用 建 模思 想 建 立 相 似 三 角 形 模 型常 见题 目类 型 (1)利 用 投 影 ， 平 行 线 ， 标 杆 等 构 造 相 似三 角 形 求 解 ；(2)测 量 底 部 可 以 达 到 的 物 体 的 高 度 ；(3)测 量 底 部 不 可 以 到 达 的 物 体 的 高 度 ；(4)测 量 不 可 以 达 到 的 河 的 宽 度 第 27课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜填 空4分 相 似 三角 形应 用解 答 相 似 三角 形应 用 相 似 三角 形应 用 相 似 三角 形应 用 相 似 三角 形应 用 相 似 三角 形应 用京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 相 似 三 角 形 的 实 际 应 用 例 1 2012北 京 如 图 27 1， 小 明 同 学 用 自 制 的 直 角三 角 形 纸 板 DEF测 量 树 的 高 度 AB， 他 调 整 自 己 的 位 置 ， 设法 使 斜 边 DF保 持 水 平 ， 并 且 边 DE与 点 B在 同 一 直 线 上 已知 纸 板 的 两 条 直 角 边 DE 40 cm， EF 20 cm， 测 得 边 DF离 地 面 的 高 度 AC 1.5 m， CD 8 m， 则 树 高 AB _m. 5.5 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 解 决 有 关 三 角 形 的 内 接 正 方 形 (或 矩 形 )的 计算 问 题 ， 一 般 运 用 相 似 三 角 形 “ 对 应 高 之 比 等 于相 似 比 ” 这 一 性 质 来 解 答 热 考 二 相 似 三 角 形 性 质 判 定 在 圆 中 的 应 用第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 证 明 等 积 式 的 常 用 办 法 是 把 等 积 式 转 化 为 比例 式 ， 要 证 明 比 例 式 ， 就 是 要 证 明 三 角 形 相 似 证 明 圆 中 相 似 要 充 分 运 用 切 线 性 质 ， 圆 周 角 定 理及 推 论 ， 垂 径 定 理 等 热 考 二 位 似第 27课 时 京 考 探 究(5，6) 4m 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究 第 27课 时 京 考 探 究解 ： 如 图 所 示 第 27课 时 京 考 探 究 第 28课 时 锐 角 三 角 函 数 第 28课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 1 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 第 28课 时 考 点 聚 焦考 点 2 锐 角 三 角 函 数 间 关 系 第 28课 时 考 点 聚 焦考 点 3 特 殊 角 三 角 函 数 值 sin cos tan304560 考 点 4 解 直 角 三 角 形 第 28课 时 考 点 聚 焦 c2 90 第 28课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜计 算 特 殊 角三 角 函数 值 特 殊 角三 角 函数 值 特 殊 角三 角 函数 值 特 殊 角三 角 函数 值 特 殊 角三 角 函数 值 解 答 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 京 考 探 究 第 28课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 求 三 角 函 数 值 B 第 28课 时 京 考 探 究 第 28课 时 京 考 探 究 B 第 28课 时 京 考 探 究 求 三 角 函 数 方 法 较 多 ， 解 法 灵 活 ， 在 具 体 的 解 题 中要 根 据 已 知 条 件 采 取 灵 活 的 计 算 方 法 常 用 的 方 法 主 要有 ： (1)根 据 特 殊 的 三 角 函 数 值 求 值 ； (2)直 接 运 用 三 角 函数 定 义 求 值 ； (3)借 助 变 量 之 间 的 数 量 关 系 求 值 ； (4)借 助等 角 求 值 ； (5)根 据 三 角 函 数 关 系 求 值 ； (6)构 造 直 角 三 角形 求 值 热 考 二 三 角 函 数 值 的 性 质 第 28课 时 京 考 探 究 例 2 如 图 28 2，已 知 ： 45 A 90 ，则 下 列 各 式 成 立 的 是 ( ) A sinA cosA B sinA cosA C sinA tanA D sinA cosAB 第 28课 时 京 考 探 究 正 确 的 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 增 减 性 能 帮 助 解 题 在 0 90 范 围 内 ， sin、 tan是 随 的 增 大 而 增 大 ； cos是 随的 增 大 而 减 小 热 考 三 特 殊 三 角 函 数 值 计 算第 28课 时 京 考 探 究 第 28课 时 京 考 探 究 特 殊 角 是 指 30 、 45 、 60 的 角 ， 这 些 角 的 三 角函 数 值 必 须 牢 记 清 楚 热 考 四 解 直 角 三 角 形 例 4 已 知 ， 如 图 28 3， ABC中 ， B 45 ， C 30 ， AC 20.求 AB的 长 第 28课 时 京 考 探 究 第 28课 时 京 考 探 究 解析 已知三角形的两角及一边，求另一边的长，我们可以通过作三角形的高，将原三角形转化为 两 个直角三角形求解 第 28课 时 京 考 探 究 将 斜 三 角 形 转 化 为 直 角 三 角 形 ， 是 解 决 三 角 形 中 有 关计 算 的 重 要 的 思 想 方 法 ， 解 决 的 方 法 是 作 三 角 形 的 高 第 29课 时 解 直 角 三 角 形 及 其 应 用 第 29课 时 考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 解 直 角 三 角 形 的 应 用 常 用 知 识 越 陡 仰 角 和俯 角 仰 角 在 视 线 与 水 平 线 所 成 的 角 中 ， 视 线 在 水平 线 上 方 的 叫 做 仰 角 俯 角 在 视 线 在 水 平 线 下 方 的 叫 做 俯 角 坡 度 和坡 角 坡 度 坡 面 的 铅 直 高 度 h和 水 平 宽 度 l的 比 叫 做坡 面 的 坡 度 (或 坡 比 )， 记 作 i _ 坡 角 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做 坡 角 ， 记 作 .i tan， 坡 度 越 大 ， 角 越 大 ， 坡 面_ 第 28课 时 考 点 聚 焦方 向 角(或 方位 角 ) 定 义 指 北 或 指 南 方 向 线 与 目 标 方 向 线 所 成的 小 于 90 的 水 平 角 叫 做 方 向 角图 例 第 29课 时 京 考 探 究 考 情 分 析 年 份 题 型 2008 2009 2010 2011 2012 2013你 来 猜解 答 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 解 直 角三 角 形 京 考 探 究 第 29课 时 京 考 探 究 热 考 精 讲 热 考 一 解 直 角 三 角 形 例 1 已 知 ： 如 图 29 1， 在 ABC中 ， ACB 90 ，CD AB， 垂 足 为 D， 若 B 30 ， CD 6， 求 AB的 长 解析 已知一角一边，而且这一角是特殊角，求AB的长，就可找出与 这一角相关的两 边，用特殊角的三角 函数 值求边 长 第 29课 时 京 考 探 究 第 29课 时 京 考 探 究 解 直 角 三 角 形 应 注 意 ： (1)若 求 边 ， 一 般 用 未 知 边 比 已 知 边 ， 去 寻 找 已 知角 的 某 个 三 角 函 数 ； (2)若 求 角 ， 一 般 用 已 知 边 比 已