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24.3 正 多 边 形 和 圆第 二 十 四 章 圆 问 题 1 观 察 下 面 多 边 形 ， 它 们 的 边 、 角 有 什 么 特 点 ？特 点 ：各 边 相 等 ， 各 内 角 都 相 等 的 多 边 形 .观察与思考创 设 情 境 温 故 探 新 问 题 2 观 看 大 屏 幕 上 这 些 美 丽 的 图 案 ,都 是 在 日 常 生 活 中我 们 经 常 能 看 到 的 .你 能 从 这 些 图 案 中 找 出 类 似 的 图 形 吗 ?创 设 情 境 温 故 探 新 问 题 3 圆 具 有 哪 些 对 称 性 ？圆 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 . 创 设 情 境 温 故 探 新 问 题 1 什 么 叫 做 正 多 边 形 ？各 边 相 等 ,各 角 也 相 等 的 多 边 形 叫 做 正 多 边 形 .问 题 2 矩 形 是 正 多 边 形 吗 ？ 为 什 么 ？ 菱 形 是 正 多 边 形 吗 ？为 什 么 ？不 是 ， 因 为 矩 形 不 符 合 各 边 相 等 ；不 是 ， 因 为 菱 形 不 符 合 各 角 相 等 ；注意 正 多 边 形 各 边 相 等各 角 相 等 缺 一 不 可正多边形的定义与对称性一合 作 交 流 探 究 新 知 问 题 3 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 五 边 形 、 正 六 边 形 都 是轴 对 称 图 形 吗 ？ 都 是 中 心 对 称 图 形 吗 ？合 作 交 流 探 究 新 知 正 n边 形 都 是 轴 对 称 图 形 ， 都 有 n条 对 称 轴 ， 只 有 边 数为 偶 数 的 正 多 边 形 才 是 中 心 对 称 图 形 .什么叫做正多边形？问题1问 题 3 正 三 角 形 、 正 四 边 形 、 正 五 边 形 、 正 六 边 形 都 是轴 对 称 图 形 吗 ？ 都 是 中 心 对 称 图 形 吗 ？归纳合 作 交 流 探 究 新 知 问 题 1 怎 样 把 一 个 圆 进 行 四 等 分 ？问 题 2 依 次 连 接 各 等 分 点 ， 得 到 一 个 什 么 图 形 ？AB CDO正多边形与圆的关系二问题引导合 作 交 流 探 究 新 知 问 题 3 刚 才 把 一 个 圆 进 行 四 等 分 ， 依 次 连 接 各 等 分 点 ，得 到 一 个 正 四 边 形 ； 你 可 以 从 哪 方 面 证 明 ？ AB CDOBC CD CD DA 即 BCD CDA 直 径 所 对 圆 周 角 等 于 90 等 弧 所 对 圆 周 角 相 等合 作 交 流 探 究 新 知 A E把 O 进 行 5等 分 ,依 次 连 接 各 等 分 点 得 到 五 边 形 ABCDE .(1)填 空 : AO EDCBBCEACD BCAB BC CD BCBC CD DE 33 (2)这 个 五 边 形 ABCDE是 正 五 边 形 吗 ？ 简 单 说 说 理 由 . 像 上 面 这 样 ， 只 要 把 一 个 圆 分 成 相 等 的 一 些 弧 ， 就 可以 作 出 这 个 圆 的 正 多 边 形 ， 这 个 圆 就 是 这 个 正 多 形 的 外 接圆 ， 这 个 正 多 边 形 也 称 为 这 个 圆 的 内 接 正 多 边 形 .归纳探究归纳合 作 交 流 探 究 新 知 问题1OC DAB M半 径 R圆 心 角 弦 心 距 r弦 a 圆 心 中 心 角AB C D EFO半 径 R边 心 距 r中 心类 比 学 习圆 内 接 正 多 边 形外 接 圆 的 圆 心 正 多 边 形 的 中 心外 接 圆 的 半 径 正 多 边 形 的 半 径每 一 条 边 所对 的 圆 心 角 正 多 边 形 的 中 心 角边 心 距 正 多 边 形 的 边 心 距正多边形的有关概念及性质三合 作 交 流 探 究 新 知 问题1中 心 角AB C D EFO半 径 R边 心 距 r中 心60 120 120 90 90 90 120 60 60 ( 2) 180n n 360n 360n 正 多 边 形 的外 角 =中 心 角练一练完 成 下 面 的 表 格 ：合 作 交 流 探 究 新 知 如 图 ， 已 知 半 径 为 4的 圆 内 接 正 六 边 形 ABCDEF： 它 的 中 心 角 等 于 度 ； OC BC (填 、 或 ） ； OBC是 三 角 形 ； 圆 内 接 正 六 边 形 的 面 积 是 OBC面 积 的 倍 . 圆 内 接 正 n边 形 面 积 公 式 :_.C DOB EFA P60 = 等 边 6 1=2S 正 多 边 形 周 长 边 心 距 正多边形的有关计算四探究归纳合 作 交 流 探 究 新 知 例 ： 有 一 个 亭 子 ,它 的 地 基 是 半 径 为 4 m的 正 六 边 形 ,求地 基 的 周 长 和 面 积 (精 确 到 0.1 m2). C DO EFA P抽 象 成典例精析范 例 研 讨 运 用 新 知 利 用 勾 股 定 理 ,可 得 边 心 距2 24 2 2 3.r 亭 子 地 基 的 面 积在 Rt OMB中 ,OB 4, MB 4 22 2BC ， 4m OA B C DEF M r解 ： 过 点 O作 OM BC于 M. 21 1 24 2 3 41.6(m ).2 2S l r 范 例 研 讨 运 用 新 知 2.作 边 心 距 ， 构 造 直 角 三 角 形 .1.连 半 径 ， 得 中 心 角 ；OA B C DEF RM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳 O边 心 距 r边 长 一 半半 径 RC M中 心 角 一 半范 例 研 讨 运 用 新 知 2 3 31. 填 表 2 1 2 3 3 32 2 8 42 2 12 6 32. 若 正 多 边 形 的 边 心 距 与 半 径 的 比 为 1:2， 则 这 个 多 边 形的 边 数 是 .3反 馈 练 习 巩 固 新 知 4. 要 用 圆 形 铁 片 截 出 边 长 为 4cm 的 正 方 形 铁 片 ， 则 选 用 的 圆 形铁 片 的 直 径 最 小 要 _cm . 也 就 是 要 找 这 个 正方 形 外 接 圆 的 直 径4 23.如 图 是 一 枚 奥 运 会 纪 念 币 的 图 案 ， 其 形 状 近 似 看 作 为正 七 边 形 ， 则 一 个 内 角 为 _度 .（ 不 取 近 似 值 ）41287反 馈 练 习 巩 固 新 知 拓 广 探 索如 图 ,M,N分 别 是 O内 接 正 多 边 形 AB,BC上 的 点 ,且 BM=CN.(1)求图 中 MON=_; 图 中 MON= ; 图 中 MON= ;(2)试探究 MON的度数与正 n边形的边数n的关系.A B C DEAB CD.AB CM N M N M NOOO 90 72 360MON n 120 图 图 图 反 馈 练 习 巩 固 新 知 正 多 边 形 正 多 边 形 的 定 义 与 对 称 性正 多 边 形 的 有关 概 念 及 性 质 正 多 边 形 的 内 角和 = 中 心 角 =( 2) 180n n 360n 正 多 边 形 的有 关 计 算 添 加 辅 助 线 的 方 法 ：连 半 径 ， 作 边 心 距课 堂 小 结
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