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第 二 章 有 理 数 及 其 运 算 教材 分 析 一 、 课 标 的 变 化2001年 实 验 版 课 标1.会 求 有 理 数 的 相 反数 与 绝 对 值 。 (绝 对 值 符 号 内 不含 字 母 )2.掌 握 有 理 数 简 单 的混 合 运 算 。 ( 以三 步 为 主 )3.能 对 含 有 较 大 数 字的 信 息 作 出 合 理的 解 释 和 推 断 。 2011年 新 课 标1.掌 握 求 有 理 数 的 相 反数 与 绝 对 值 , 知 道 a 的 含 义 ( 这 里 a表示 有 理 数 ) 。2.掌 握 有 理 数 简 单 的 混合 运 算 ( 以 三 步 以 内为 主 )3.删 除 了 目 标 3 2.6 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 2001年 课 标 :1、 能 进 行 包 括 小数 或 分 数 的 有理 数 的 加 减 混合 运 算 。2、 能 根 据 具 体 问题 , 适 当 运 用运 算 律 简 化 运算 。 2011年 课 标 :1、 能 进 行 包 括 小 数或 分 数 的 有 理 数 的加 减 混 和 运 算 。2、 能 根 据 具 体 问 题列 式 进 行 有 理 数 的加 减 混 合 运 算 。 二 、 教 材 的 变 化 变 化 ( 一 ) : 结 构 的 调 整 。1、 由 相 反 数 与 数 轴 一 课 时 , 改 为 与 绝 对 值一 课 时 。2、 由 2.6“ 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 ” 两 课 时和 2.7“ 水 位 变 化 ” 两 节 内 容 ,改 为 2.6“ 有 理数 的 加 减 混 合 运 算 ” 一 节 3课 时 。3、 把 第 六 章 的 “ 科 学 记 数 法 ” 作 为 一节 乘 方 应 用 加 入 到 。 变 化 ( 二 ) : 表 述 的 调 整 标 题 “ 数 怎 么 不 够 用 了 ” 改 为 “ 有 理 数 ” 。同 时 去 掉 小 学 教 材 已 有 正 负 数 的 定 义 。 有 理 数 的 加 法 , 情 境 引 入 去 掉 原 来 的 足 球 净胜 球 为 背 景 , 沿 用 了 第 一 节 情 境 。 同 时 对 于加 法 法 则 的 推 理 , 由 四 框 图 减 为 两 个 , 删 掉了 数 轴 的 表 示 。 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 第 一 课 时 删 去 了 旧 教材 的 引 例 ( 水 位 的 变 化 ) , 改 用 游 戏 方 式 引入 。 2.7 “ 有 理 数 的 乘 法 ” 中 给 出 “ 倒 数 ” 的 准 确定 义 。 2.8“ 有 理 数 的 除 法 ” 中 的 除 法 法 则 由 填 空 形式 改 为 直 接 给 出 。 变 化 ( 三 ) : 题 目 的 合 理 调 整 经 典 例 题 、 练 习 的 删 减 , 调 换 , 增 加 。 如 : 有 理 数 例 题 的 第 ( 1) 小 题 和 第 ( 2) 题 重 复 , 进 行 了 删 除 。 同 时 增 加 了 第 (3)题 对 基 准 问 题 的 讨 论 。 1 2( )7 7 3 1 4( ) ( )5 5 5 3 1 4( )5 5 5 1 7( 5) ( ) 72 3 1 2( ) 15 ( )3 3 6 7( 12) ( ) ( 8)5 10 2 1 1 3( ) ( )3 8 3 8 旧 教 材 例 一旧 教 材 例 二 新 教 材 例 一新 教 材 例 二又 如 : 2.6 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 中例 题 变 化 教 材 中 加 入 的 例 题 还 有 : 有 理 数 随 堂 练 习 第 2题 数 的 分 类 , 习 题 第 6题 设 定 标 准 用 正 负 数 表 示 学 生 体 重 , 2.2 数 轴 随 堂 练 习 数 轴 表 示 数 , 2.3 绝 对 值 随 堂 练 习 第 1题 数 轴 上 距 离 原 点2个 单 位 长 度 的 点 表 示 什 么 数 ? 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 第 二 课 时 增 加 了“ 做 一 做 ” 就 汽 油 价 格 的 调 整 情 况 出 了 一道 应 用 有 理 数 加 减 混 和 运 算 的 题 。 教 材 中 加 入 的 例 题 还 有 : 2.8 有 理 数 的 除 法 增 加 了 例 2, 在 小 学 的基 础 上 进 一 步 熟 练 运 用 除 法 法 则 , 关 注 负数 和 小 数 的 倒 数 。 有 理 数 的 乘 方 第 一 课 时 随 堂 练 习 2幂 运算 , 习 题 第 4题 , 平 方 16的 数 可 能 是 几 ? 有 理 数 的 乘 方 第 二 课 时 随 堂 练 习 2 判 断幂 的 符 号 。 联 系 拓 广 加 入 第 3题 , 考 察 了数 形 结 合 和 归 纳 法 , 渗 透 极 限 的 思 路 , 利用 优 生 发 展 。 科 学 计 数 法 增 加 了 相 应 的 例 题 , 对 计 数法 进 行 落 实 。 本 章 应 重 点 关 注 的 几 个 方 面 : 更 加 强 调 学 生 的 自 主 探 索 。 更 加 重 视 在 现 实 背 景 中 对 运 算 意 义 的理 解 和 运 算 应 用 。 继 续 关 注 运 算 技 能 的 培 养 , 但 对 于 笔算 难 度 要 求 有 所 降 低 。 对 于 运 算 方 法 , 鼓 励 “ 算 法 多 样 化 ” 。 对 于 运 算 结 果 , 在 重 视 原 有 精 确 计 算的 基 础 上 , 加 强 了 估 算 。 教 材 分 析 :一、概念理解 1 、 有 理 数 : 有 理 数 的 整 分 的 分 类 和 正 负 的 分 类 , 0在 两 种 分 类 中 的 位 置 , 这 是 难 点 。 例 将 下 列 各 数 填 在 相 应 的 集 合 中 : , 6, 0, -200, , -20%, , , +86, ( 1) 正 整 数 集 合 ( 2) 负 整 数 集 合 ( 3) 非 正 整 数 ( 4) 非 负 整 数 ( 5) 正 分 数 集 合 ( 6) 负 分 数 集 合 ( 7) 整 数 集 合 ( 8) 分 数 集 合 ( 9) 正 有 理 数 集 合 ( 10) 负 有 理 数 集 合 2、 数 轴 :能 正 确 画 出 数 轴 ,正 确 清 晰 的 用 数 轴 表 示 数 ,仍 是 学 生 的 难 点 。 采 用 措 施 :( 1) 理 解 为 何 要 有 数 轴 的 三 要 素 。( 2) 设 置 识 别 常 见 错 误 的 数 轴 表 示的 题 目 。 采 用 措 施 :( 3) 老 师 黑 板 示 范 , 学 生 亲 身 体 验 。( 4) 规 范 数 轴 表 示 的 具 体 要 求 。比如刻度画法,要求是悬在线上的小线段,刻度数在线下;对于表示的数的画法,要求串在线中实心点,数写在线上,与刻度数分开。 3、 相 反 数 , 绝 对 值 :对 于 符 号 表 示 的 理 解以 前 是 难 点 ,现 在 又 是 变 化 后 的 重 点 。 采 用 措 施 :( 1) 对 于 基 本 符 号和 常 见 等 式 a=b,a=-b,a+b=0, 中 符 号 表 示 的 意 义 作 为 专 题 分 析 。( 2) 对 于 -a学 生 容 易 说 成 负 数 , 点 明 符 号 相反 , 是 相 反 数 的 表 示 。( 3) 对 于学 生 极 易 把 0给 漏 掉 , 所 以 明 确 即 可 以 理 解 0的绝 对 值 是 它 本 身 , 也 可 以 理 解 是 它 的 相 反 数 。 aaaaaa ,aaaa , aaa , 00,00,00 二、算理的要求根 据 教 材 的 变 化 ,对 于 算 理 的 要 求 增 强 了 ,这 也 是 现 在 课 堂 的 重 心 ,是 思 维 的 有 效 呈 现 ,也 是 学 生 思 维 培 养 的 核 心 。 以 有 理 数 的 加 法 为 例 :( 1) “ 算 理 ” 和 “ 算 法 多 样 化 ” 体 现在 , 让 学 生 提 供 实 际 背 景 和 新 的 情 景 来表 示 -3+( -5) 和 -5+3?( 2) 给 予 充 分 的 时 间 保 障 。( 3) 用 正 负 电 子 的 形 象 直 观 演 示( 4) 数 轴 点 动 态 移 动 的 ppt展 示 同 号 两 数 相 加 , 取 相 同 的符 号 , 并 把 绝 对 值 相 加 。(-2)+(-4)=-6 异 号 两 数 相 加 , 绝 对 值 相 等时 和 为 0。 2+( -2) =0 绝 对 值 不 等 时 , 取 绝 对 值 较 大 的数 的 符 号 , 并 用 较 大 的 绝 对 值 减去 较 小 的 绝 对 值 。 (-3)+2 =-1 一 个 数 同 0相 加 , 仍 得 这个 数 。 因 为 0代 表 一 个 也都 没 有 。 (-2)+0 =-2 上 述 加 法 运 算 过 程 也 可 用 数 轴 直 观 表 示 。以 原 点 为 起 点 , 规 定 向 东 的 方 向 为 正 方 向 , 则 向 西 的 方 向 为 负 方 向 。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1(1) 计 算 : (-2)+(-3) 东先 向 西 移 动 2个 单 位 ,再 向 西 移 动 3个 单 位 ,一 共 向 西 移 动 了 5个 单 位 , (-2)+(-3)= -5 ;(2) (-3)+2 = -1 (3) 3+(-2) =1(4) (-4)+4 =0 三、运算的落实对 于 每 个 学 生 都 能 正 确 运 算 ,是 我 们 课 堂 教 学 的 重 要 目 标 。仍 是 难 点 ,是 我 们 需 要 反 复 琢 磨 的 。 (1)运 算 中 符 号 出 现 问 题 最 多 。采 用 措 施 : 不 求 结 果 , 只 求 符 号 的 专 项 训 练 。( 2) 及 时 引 导 学 生 进 行 归 纳 。如 加 法 : 定 类 型 定 符 号 定 加 减 。如 加 法 简 便 运 算 优 先 考 虑 顺 序 : 凑 相 反 数 凑 十 ( 消 个 位 ) 凑 整 凑同 号 。 如 : 有 理 数 的 加 减 混 合 运 算 对 代 数 和的 处 理 : 要 求 淡 化 形 式 、 注 重 实 质 。建 议 转 化 为 和 的 基 本 形 式 。 比 如 -3+4-6还 原 为 ( -3) +( +4) +( -6) 。 关 于代 数 和 的 读 法 , 建 议 按 性 质 符 号 读 为“ -3, +4, -6”的 代 数 和 。( 3) 按 照 课 标 “以 三 步 以 内 为主 ” , 应 避 免 繁 杂 的 运 算 。 ( 4) 对 于 运 算 的 实 际 应 用 , 如 有 理 数减 法 中 教 材 P42页 习 题 第 4题 , “ 某 潜 艇从 海 平 面 以 下 27米 处 上 升 到 海 平 面 以 下18米 处 , 此 潜 艇 上 升 了 多 少 米 ? ”学 生 们 出 现 的 情 况 很 多 , 有 27-18, 有 -27-( -18) , 有 ( -18) -( -27) 的 , 这 三种 都 可 以 合 理 解 释 。 对 于 -27-( -18) =-9再 需 要 求 绝 对 值 得 到 上 升 的 高 度 。 对 此 ,算 法 的 多 样 性 会 带 来 过 程 多 样 , 同 时 要求 老 师 多 角 度 理 解 。 四 、 估 算 和 计 算 器 的 使 用 。对 于 估 算 新 教 材 加 入 了 要 求 , 这 一 章 哪 几 处 可 以 引入 估 算 呢 ?对 于 加 、 减 、 乘 、 除 有 理 数 的 基 本 运 算 的 引 入 都 可以 进 行 估 算 。而 最 典 型 问 题 解 决 的 拉 面 问 题 , 用 到 了 估 算 。对 于 这 种 在 实 际 问 题 中 或 探 索 规 律 中 出 现 的 复 杂 运算 , 建 议 使 用 计 算 器 进 行 突 破 。 教 学 中 出 现 几 点 困 惑 :1、 算 理 中 算 法 多 样 化 的 积 累 不 丰 富 。2、 要 不 要 提 前 预 习 ?3、 对 于 “ 24点 ” 游 戏 , 如 何 利 用 混合 运 算 快 速 凑 24点 , 有 没 有 有 效 可循 的 方 法 ? 知识,只有当它靠积极的思维得来,而不是凭记忆得来的时候,才是真正的知识。 -托尔斯泰
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