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九 年 级 数 学 上 册23.2.1 中 心 对 称 旋 转 中 心 、 旋 转 方 向 、旋 转 角 度 在 平 面 内 ， 把 一 个 图 形 绕 一 个定 点 ， 沿 某 个 方 向 转 动 一 个 角 度 ，像 这 样 的 图 形 变 换 称 作 旋 转这 个 定 点 称 为 旋 转 中 心所 转 动 的 角 称 为 旋 转 角旋 转 的 定 义旋 转 三 要 素一 、 回 顾 旧 知 1、 旋 转 前 后 的 图 形 全 等 2、 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 3、 对 应 点 与 旋 转 中 心 连 线 的 夹 角 等 于 旋 转 角 旋 转 的 基 本 性 质 问 题 1 （ 1） 如 图 ， 把 其 中 一 个 图 案 绕 点 O 旋 转 180 ， 你 有 什 么 发 现 ？ 两 个 图 案 能 够 完 全 重 合 在 一 起 二 、 创 设 情 境 ， 导 入 新 课 O 问 题 1 （ 2） 如 图 ， 线 段 AC， BD 相 交 于 点 O， OA=OC， OB=OD 把 OCD 绕 点 O 旋 转 180 ， 你 有 什么 发 现 ？ 两 个 图 案 能 够 完 全 重 合 在 一 起 AB DCO 问 题 2 你 能 说 说 上 述 两 个 旋 转 的 共 同 点 吗 ？ （ 1） 图 形 中 旋 转 中 心 是 哪 一 点 ？ （ 2） 旋 转 的 角 度 是 多 少 ？ （ 3） 两 个 图 形 的 关 系 ？ （ 点 O）（ 180 ）（ 重 合 ） A BCO看 看 下 面 的 图 形 旋 转三 、 探 究 发 现 ACB A BCOACB ACB A BCO A BCACB O有 什 么 发 现 ？ CO这 个 点 叫 作 对 称 中 心 （ 简 称 中 心 ）这 两 个 图 形 在 旋 转 后 能 重 合 的 对 应点 叫 做 关 于 对 称 中 心 的 对 称 点 。中 心 对 称 概 念 A B像 这 样 ， 把 一个 图 形 绕 着 某一 个 点 旋 转180 ,如 果 它能 够 与 另 一 个图 形 重 合 ,那 么就 说 这 两 个 图形 关 于 这 个 点对 称 或 中 心 对称 。 A BC） 60B A 120O ） 180C 思 考 :1.把 ABC绕 着 O点 旋 转 60 得 到 的 ABC,这 两 个 三角 形 成 中 心 对 称 吗 ?2.把 ABC绕 着 O点 旋 转 120 得 到 的 ABC,这 两 个 三角 形 成 中 心 对 称 吗 ?3.把 ABC绕 着 O点 旋 转 180 ,得 到 的 ABC,这 两 个 三 角 形 成 中心 对 称 吗 ?不 是 ,因 为 旋 转 了 60 不 是 ,因 为 旋 转 了 120 是 ,因 为 旋 转 了 180 问 题 1.2.与 问 题 3有 什 么 区 别 和 联 系 呢 ? 问 题 4 中 心 对 称 与 一 般 的 旋 转 的 联 系 和 区 别 ？ 联 系 ： 中 心 对 称 和 一 般 的 旋 转 都 是 绕 着 某 一 点 进 行旋 转 ； 区 别 ： 中 心 对 称 的 旋 转 角 度 都 是 180 ， 一 般 的旋 转 的 旋 转 角 度 不 固 定 ， 中 心 对 称 是 特 殊 的 旋 转 A BC AB CO BC O CB AAC B (1). 点 A是 点 A绕 点 O旋 转 180 后 得 到 的 ,即 线 段 OA绕 点 O旋 转 180 得 到 线 段 OA,所 以 点 O在 线 段 AA上 ,且 OA= OA,即 点 O是 线 段 AA的 中 点 .同 样 地 ,点 O是 线 段 BB CC的 中 点 . (2).在 AOB与 A O B中 OA=OA ,OB=OB AOB= A OB AOB A O B（ SAS） AB=A B 同 理 : BC=B C ,AC=A C ABC A BC （ SSS）证 明 : O CB AA BC 1） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ,对 称 点 所 连 线 段 都 经 过 对 称 中 心 ,并 且 被 对 称 中 心 所 平 分 .2） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 是 全 等 形 。归 纳 ： 中 心 对 称 的 性 质3） 关 于 中 心 对 称 的 两 个 图 形 ,对 称 线 段 平 行 且 相 等4） 对 称 点 连 线 的 交 点 是 对 称 中 心 想 一 想 :1.什 么 是 轴 对 称 呢 ？2.关 于 轴 对 称 的 两 个 图 形 有 哪 些 性 质 ？ 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 能 与 另 一 个 图 形 完全 重 合 ， 那 么 就 说 这 两 个 图 形 关 于 这 条 直 线 对 称 或 轴 对称 .1.两 个 图 形 是 全 等 形 .2.对 称 轴 是 对 称 点 连 线 的 垂 直 平 分 线 .四 、 变 式 内 化 观 察 下 面 每 副 图 片 中 的 两 个 图 形 ， 是 轴 对称 还 是 中 心 对 称 ? 想 一 想 3.中 心 对 称 与 轴 对 称 有什 么 区 别 ?又 有 什 么 联 系 ? 类 比 你 能 得 到什 么 结 论 ？有 一 条 对 称 轴 -直 线图 形 沿 对 称 轴 对 折(翻 折 1800)后 重 合对 称 点 的 连 线 被 对 称轴 垂 直 平 分 2。 判 断 正 误 ： （ 1） 轴 对 称 的 两 个 图 形 一 定 是 全 等 形 ， 但 全 等 的 两 个 图 形不 一 定 是 轴 对 称 的 图 形 。 （ ） （ 2） 成 中 心 对 称 的 两 个 图 形 一 定 是 全 等 形 。 但 全 等 的 两 个图 形 不 一 定 是 成 中 心 对 称 的 图 形 。 （ ） （ 3） 全 等 的 两 个 图 形 ， 不 是 成 中 心 对 称 的 图 形 ， 就 是 成 轴对 称 的 图 形 。 （ ） 3。 选 择 题 ：如 果 两 个 图 形 成 中 心 对 称 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）（ 1） 对 称 点 连 线 必 经 过 对 称 中 心 ， 且 被 对 称 中 心 平 分 。（ 2） 这 两 个 图 形 一 定 是 全 等 形 。（ 3） 把 一 个 图 形 绕 着 对 称 中 心 旋 转 后 定 与 另 一 个 图 形 重 合 。（ A） （ 1） （ 2） （ 3） （ B） （ 2） （ 3）（ C） （ 1） （ 3） （ D） （ 1） （ 2） D基 础 练 习 （ 一 ） 中 心 对 称 的 作 图A O A连 结 AO ， 在 AO 的 延 长 线 上 截 取 O A=O A，例 1、 (1)已 知 A点 和 O 点 ， 画 出 点 A关 于 点 O 的 对 称 点 A则 A是 所 求 的 点例 1.(2)、 已 知 线 段 AB和 O 点 ， 画 出 线 段 AB关 于 点 O 的 对 称 线段 A B O ABA B连 结 AO ， 在 AO 的 延 长 线 上 截 取 O A O A，则 得 A的 对 称 点 A连 结 BO ， 在 BO 的 延 长 线 上 截 取 O B O B，则 得 B的 对 称 点 B连 结 A B ， 则 线 段 A B是 所 求 的 线段 怎 么 办 ？ 可 以 帮帮 我 吗 ？ 1、 画 一 个 与 已 知 四 边 形 ABCD中 心 对 称 图 形 。（ 1） 以 顶 点 A为 对 称 中 心 ；（ 2） 以 BC边 的 中 点 为 对 称 中 心 。提 高 练 习 DA B CEFG MDA B CON 你 知 道 怎 么办 吗 ？四 边 形 AEGF即 为 所 求 的 图 形 四 边 形 MCBN即 为 所 求 的 图 形 2、 画 一 个 以 点 O为 对 称 中 心 ， 与 已 知 四 边 形 ABCD中 心 对 称 的 图 形 。 DA B Coc ABD 【 方 法 一 点 通 】画 一 个 图 形 关 于 某 点 的 对 称 图 形 的 “ 三 个 步 骤 ”(1)在 原 图 形 确 定 关 键 点 .(2)分 别 画 出 关 键 点 的 对 称 点 .(3)按 照 原 图 形 的 连 接 顺 序 连 接 关 键 点 的 对 称 点 . 如 图 ， 已 知 ABC与 ABC中 心 对 称 ， 求出 它 们 的 对 称 中 心 O。A BC 怎 么 办 ？ 可 以 帮帮 我 吗 ？ 解 法 一 ： 根 据 观 察 ， B、 B应 是 对 应 点 ， 连 结BB， 用 刻 度 尺 找 出 BB的 中 点 O， 则 点 O即 为 所求 （ 如 图 ）A BC O O解 法 二 ： 根 据 观 察 ， B、 B及 C、 C应 是 两 组 对应 点 ， 连 结 BB、 CC， BB、 CC相 交 于 点 O， 则点 O即 为 所 求 （ 如 图 ） 。A BC 实 际 应 用 你 用 什 么 方 法 识 别 两 个 图 形 是否 关 于 某 点 中 心 对 称 ？AC CAB B 方 法 1： 将 其 中 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转180度 ， 如 果 能 够 与 另 一 个 完 全 重 合 ， 那 么 它们 关 于 这 一 点 中 心 对 称 。 方 法 2： 如 果 两 个 图 形 的 对 应 点 连 成 的 线段 都 经 过 某 一 点 ,并 且 都 被 该 点 平 分 ,那 么 这 两个 图 形 一 定 关 于 这 一 点 成 中 心 对 称 . 4.已 知 ： 如 图 ABCD和 矩 形 ABCD关 于 A点 对 称 求 证 ： 四 边 形 BDBD是 菱 形证 明 ： 矩 形 ABCD和 矩 形 ABCD 关 于 A点 对 称 AB=AB AD=AD 四 边 形 BDBD是 平 行 四 边 形 DD BB BDBD是 菱 形 ABC D BCD 五 、 小 结 （ 1） 本 节 课 你 们 有 哪 些 收 获 和 疑 惑 ？ （ 2） 思 考 ： 一 条 线 段 绕 它 的 中 点 旋 转 180 ， 你 有 什 么 发 现 呢 ？ 六 、 布 置 作 业 教 科 书 ： 第 66 页 ， 练 习 1， 2 题 第 69页 1题 下 课 了 !
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