2016年上海高考数学理科试题(Word版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1、设x，则不等式的解集为_2、设，期中为虚数单位，则=_3、已知平行直线，则的距离_4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是_（米）5、已知点在函数的图像上，则6、如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，则该正四棱柱的高等于_7、方程在区间上的解为_ 8、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_9、已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于_10、设若关于的方程组无解，则的取值范围是_11、无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_12、在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_13、设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为_14、如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_二、选择题（54=20）15、设，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件16、下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）（A） （B）（C） （D）17、已知无穷等比数列的公比为，前n项和为，且.下列条件中，使得恒成立的是（ ）（A） （B）（C） （D）18、设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）、和均为真命题、和均为假命题、为真命题，为假命题、为假命题，为真命题三、解答题（74分）19、将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，弧AC长为，弧A1B1长为，其中与在平面的同侧。（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小。（本题满分14）20、有一块正方形菜地，所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点。（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.共6页 第6页