人教版八年级数学上册 第11章《三角形 》课堂培优卷

第11章三角形 课堂培优卷一选择题1有下列长度的线段，不能组成三角形的是（）A1cm、2cm、3cmB2cm、3cm、4cmC3cm、4cm、5cmD4cm、5cm、6cm2在ABC中，A50，C60，则B的度数为（）A60B70C80D1103现有两根木棒，其长度分别为4cm和9cm，小明想要在墙壁上钉一个三角形木架，则可选用木棒的长度为（）A4cmB5cmC9cmD13cm4一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AOBO50cm，CODO30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度AOB为（）A150B约105C120D905在ABC中，已知AB3，BC7，则AC的取值范围是（）A3AC11B4AC10C4AC11D3AC106在三角形中三个内角为，且，2，则的范围是（）A3045B3060C4572D60727将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为（）A75B95C105D1208图中锐角三角形的个数有（）个A2B3C4D59下列图形中具有稳定性的有（）A正方形B长方形C梯形D直角三角形10如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A6B7C8D911如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D、E作一条射线，交点为H，如果CDEH，那么DEH的度数是（）A50B60C72D7512如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角BAF的角平分线相交于点P，且APB40，则CBP的度数为（）A80B60C40D30二填空题13ABC中，AB9，BC2，周长是偶数，则AC ，ABC是 三角形14如图所示，BE平分ABC，DEBC，若AED40，BEC110，则ADE 度15已知一个多边形的内角和为540度，则这个多边形为 边形；如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是 16如图，A+B+C+D+E+F+G+H+I+K的度数为 三解答题17在ABC中，ABC，3B2A（1）求A，B，C的度数；（2）ABC按角分类，属于什么三角形？18求证：三角形一个角的平分线与这个角的对边上的高所形成的夹角等于另两个角之差的一半已知：ABC中，AEBC于E，AD平分BAC，CB求证：DAE（ACBB）证明：（1）如图所示，当高AE在三角形ABC内部时，AEBC于E，B+BAE90（直角三角形两锐角互余）BAE90B同理，CAE90C又AD平分BAC，BADCADBAECAE2DAE（90B）（90C）CBDAE（ACBB）（2）如图所示，当高AE在三角形外部时，还能得到DAE吗？如果不能，请说明理由；如果能，请证明19如图，BE、CF是ABC的角平分线，BE、CF相交于点O（1）若ABC50，ACB60，求BOC的度数； （2）若ABC+ACB100，求B0C的度数； （3）若An，你能否用含n的式子表示BOC的度数？若能，请直接写出来；若不能，请说明理由20如图，ABC中，A50，（1）若点P是ABC与ACB平分线的交点，求P的度数；（2）若点P是CBD与BCE平分线的交点，求P的度数；（3）若点P是ABC与ACF平分线的交点，求P的度数；（4）若A，求（1）（2）（3）中P的度数（用含的代数式表示，直接写出结果）21如图1，在A内部有一点P，连接BP、CP，请回答下列问题：求证：P1+A+2；如图2，利用上面的结论，在五角星中，A+B+C+D+E ；如图3，如果在BAC间有两个向上突起的角，请你根据前面的结论猜想1、2、3、4、5、A之间有什么等量关系，直接写出结论即可参考答案一选择题1解：A、3213+2，不能组成三角形；故A选项正确；B、4324+3，能组成三角形；故B选项错误；C、5435+4，能组成三角形；故C选项错误；D、6546+5，能组成三角形；故D选项错误；故选：A2解：在ABC中，A50，C60，又A+B+C180，B180506070故选：B3解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得94x9+4，即5x13因此，本题的第三边应满足5x13，把各项代入不等式符合的即为答案4，5，13都不符合不等式5x13，只有9符合不等式故选：C4解：作DEAB于EAD50+3080cm，DE40cm，DAB30，AOB1803030120故选：C5解：根据三角形的三边关系，得73AC7+3，4AC10故选：B6解：+180，2，1801803，1803，41805，3645，18034518031803364572故选：C7解：ACO453015，AOBA+ACO90+15105故选：C8解：以A为顶点的锐角三角形ABC、ADC共2个；以E为顶点的锐角三角形：EDC，共1个；所以图中锐角三角形的个数有2+13（个）；故选：B9解：三角形具有稳定性故选D10解：由题意得（n2）180360，解得n6故选：A11解：五边形的内角和为：（52）180540且每个内角都相等，CDE5405108CDEH，CDE+DEH180，DEH18010872故选：C12解：多边形ABCDEF是正六边形，FABABC，AP是FAB的角平分线，PAB，APB40，ABP180PABABP80，CBPABCABP40故选：C二填空题（共4小题）13解：根据三角形的三边关系，得7AC11，又ABC的周长是偶数，且已知的两边之和是11，则AC9又ABAC9，所以ABC是等腰三角形14解：EBC180CBEC1804011030，BE平分ABC，ABC2EBC60DEBC，ADEABC6015解：由（n2）180540，解得：n5则这个多边形为5边形；360725，则如果正多边形的一个外角为72度，那么它的边数是516解：连KF，GI，如图，7边形ABCDEFK的内角和（72）180900，A+B+C+D+E+F+K900（1+2），即A+B+C+D+E+F+K+（1+2）900，1+23+4，5+6+H180，A+B+C+D+E+F+K+（3+4）900，A+B+C+D+E+F+K+（3+4）+5+6+H900+180，A+B+C+D+E+F+G+H+I+K1080故A+B+C+D+E+F+G+H+I+K的度数为1080故答案为：1080三解答题（共5小题）17解：（1）ABC，AB+CA180903B2A180，B60C906030（2）A90、B60、C30，ABC为直角三角形18解：AD是BAC的平分线，2BACAE为BC边上的高线，390ACEBAC180BACB，ACEB+BAC，DAE（180BACB）+90（B+BAC）（180BACB）+90（B+180BACB）90+90180+ACB19解：（1）ABC50，ACB60，BE、CF是ABC的角平分线OBC25，OCB30又OBC+OCB+BOC180BOC125（2）ABC+ACB100，BE、CF是ABC的角平分线OBC+OCB50又OBC+OCB+BOC180BOC130（3）能用含n的式子表示BOC的度数，BOC90A+ABC+ACB180，AnABC+ACB180n又BE、CF是ABC的角平分线OBC+OCB又OBC+OCB+BOC180BOC180（OBC+OCB）180（）18090+即BOC9020解；（1）A50，ABC+ACB18050130，点P是ABC与ACB平分线的交点，PBCABC，PCBACB，PBC+PCB（ABC+ACB）13065，P180（PBC+PCB）115；（2）ABC+ACB18050130，CBD+BCE360130230，点P是CBD与BCE平分线的交点，PBC+PCB（CBD+BCE）115，P18011565；（3）点P是ABC与ACF平分线的交点，PBCABC，PCFACF，PCFP+PBC，ACFA+ABC，2（P+PBC）A+ABC，PA25；（4）若A，在（1）中，P180（180）90+；在（2）中，同理得：P90；在（3）中同理得：PA21解：连接AP并延长，则32+BAP，41+PAC，故BPC1+A+2；利用中的结论，可得1A+C+D，2B+E，1+2180，A+B+C+D+E180连接AP、AD、AG并延长，同由三角形内角与外角的性质可求出4+51+2+3+BAC故答案为：180