233《直线与平面垂直的性质》

2.3.3 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 问 题 提 出 1.直 线 与 平 面 垂 直 的 定 义 是 什 么 ？如 何 判 定 直 线 与 平 面 垂 直 ？ 2.直 线 与 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 ，解 决 了 直 线 与 平 面 垂 直 的 条 件 问 题 ；反 之 ， 在 直 线 与 平 面 垂 直 的 条 件 下 ，能 得 到 哪 些 结 论 ？ 知 识 探 究 （ 一 ） 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 定 理 思 考 1:如 图 ， 长 方 体 ABCD A1B1C1D1中 ， 棱 AA1， BB1， CC1， DD1所 在 直 线与 底 面 ABCD的 位 置 关 系 如 何 ？ 它 们彼 此 之 间 具 有 什 么 位 置 关 系 ？AA 1B C DB1 C1 D1 思 考 2:如 果 直 线 a， b都 垂 直 于 同 一条 直 线 l， 那 么 直 线 a， b的 位 置 关 系如 何 ？a bl a b l ab l 思 考 3:一 个 平 面 的 垂 线 有 多 少 条 ？这 些 直 线 彼 此 之 间 具 有 什 么 位 置 关系 ？思 考 4:如 果 直 线 a， b都 垂 直 于 平 面 ， 由 观 察 可 知 a/b， 从 理 论 上 如何 证 明 这 个 结 论 ？ cOa b 思 考 5： 根 据 上 述 分 析 ， 得 到 一 个 什么 结 论 ？定 理 垂 直 于 同 一 个 平 面 的 两 条 直线 平 行 思 考 6:上 述 定 理 通 常 叫 做 直 线 与 平面 垂 直 的 性 质 定 理 .用 符 号 语 言 可 表述 为 ： .该 定理 有 什 么 功 能 作 用 ？ , /a b a b 思 考 1:设 a， b为 直 线 ， 为 平 面 ，若 a ， b/a， 则 b与 的 位 置 关系 如 何 ？ 为 什 么 ？ a b知 识 探 究 （ 二 ） 直 线 与 平 面 垂 直 的 性 质 探 究 思 考 2:设 a， b为 直 线 ， 为 平 面 ，若 a ， b/ ， 则 a与 b的 位 置 关系 如 何 ？ 为 什 么 ？ ab l 思 考 3:设 l为 直 线 ， ， 为 平 面 ，若 l ， / ， 则 l与 的 位 置 关系 如 何 ？ 为 什 么 ？ l ab 思 考 4:设 l为 直 线 ， 、 为 平 面 ，若 l ， l ， 则 平 面 、 的 位置 关 系 如 何 ？ 为 什 么 ？ l 理 论 迁 移 例 1 如 图 ， 已 知 于 点 A， 于 点 B， 求 证 ： . , ,l CA CB , ,a a AB /a l AB C l a 例 2 如 图 ， 已 知 求 证 ： , , .a b b a / .a aABb l （ 2） 若 ， 求 证 ： MN 面 PCD例 3 如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD所在 平 面 ， M、 N分 别 是 AB、 PC的 中 点求 证 ： （ 1） PA;MN CD45PDA PAB C DM N E 作 业 :P71练 习 ： 1， 2.（ 做 书 上 ）