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4.3.3 余 角 和 补 角 观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2） 1和 2具有什么样的数量关系？C OD12 1+ 2= 90如果两个角的和等于90(直角),那么称这两个角互为余角；一 、 互 为 余 角 定 义 ：也可以说其中一个角是另一个角的余角。 图 中 给 出 的 各 角 ， 哪 些 互 为 余 角 ？10o 30o60o 80o50o40o 分析： AOB = 90 则_+ BO D = 90 ；同角的余角相等如图 AO B = 90 CO D = 90 则 1与 2是什么关系？AO BCD1 2余角的性质 COD = 90 则 _+ BOD = 90 答： 1 = 2 1 2探 究 一 如 图1 2 43余角的性质等角的余角相等 1 3 + 4=90，即 4=90 3 2 = 4 1 + 2=90，即 90 ； ，； 1 = 3， 90 1 =90 3即：。 同角或等角的余角相等 二 、 余 角 性 质 ： 1. 观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？ （2） 3和 4具有什么样的数量关系？A BMO 34 3+ 4=观察如 果 两 个 角 的 和 等 于 180 (平 角 ),那 么 称 这 两 个 角互 为 补 角 ；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三 、 互 为 补 角 定 义 ： 图 中 给 出 的 各 角 ， 那 些 互 为 补 角 ？30o 60o 80o100o 120o 150o 如 图补角的性质 180 ；同角的补角相等 ，。312 180 1。探 究 三 如果 1与 2互补， 3与 4互补， 1 3，那么 2与 4有什么关系？为什么？ 补角的性质等角的补角相等探 究 四 同角或等角的补角相等四 、 补 角 性 质 ： 1+ 2=90 1+ 2=180同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等互 余互 补数量关系对应图形性质2 112 试 一 试 ：的余角的补角53262237039X 851755814811737 180109212737 （ 90 ）的余角是 。 的补角是 。则一个角的补角比它的余角大 。90 90X 180X1921 已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设 这 个 角 为 x度 ,则 它 的 余 角 是 度 , 它 的 补 角 是 度 . (90-x)(180-x)依 题 意 得 180-x=4(90-x)解 方 程 得 ： x = 60即 ： 这 个 角 的 度 数 为 60范 例 讲 解练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是。45提示：设这个角为X度，则X+3X=180 如图，E、F是直线DG上两点 1 = 2, 3 = 4 = 90 找出图中相等的角并说明理由。A B CD E F G理由如下： = = = = 1 2 34 5 6 练 一 练 余 角 、 补 角 的 概 念 ：余 角 、 补 角 的 性 质 ：（1） 和为90的两个角称互为余角；（2） 和为180的两个角称互为补角；（1） 同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；课 堂 小 结 课 本 138页 练 习 1、 2、 3、 4题作 业 布 置
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