12第3课时反比例函数图象与性质的综合应用

1.2 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质第 1章 反 比 例 函 数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结学 练 优 九 年 级 数 学 上 （ XJ） 教 学 课 件第 3课 时 反 比 例 函 数 图 象 与 性 质 的 综 合 应 用 学习目标1.归 纳 总 结 反 比 例 函 数 的 图 象 与 性 质 （ 重 点 ）2.理 解 并 掌 握 反 比 例 函 数 的 系 数 k的 几 何 意 义 （ 重 点 、 难 点 ） 观察与思考导入新课x问 题 如 图 所 示 ， 对 于 反 比 例 函 数 ， 在 其 图 象 上 任 取 一 点 P，过 P点 作 轴 于 Q点 并 连 接 OPxPQ y 试 着 猜 想 的 面积 与 反 比 例 函 数 的 关系 ， 并 探 讨 反 比 例 函数 中 k值 的 几 何 意 义 OPQ想一想 用待定系数法确定反比例函数的解析式一讲授新课思 考 ： 已 知 反 比 例 函 数 中 的 某 个 点 的 坐 标 ， 可 以 确定 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 吗 ？例 1： 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P(2， 4) (1)求 k的 值 ， 并 写 出 该 函 数 的 表 达 式 ； (2)判 断 点 A(-2， -4)， B(3， 5)是 否 在 这 个 函 数 的 图 象 上 ； (3)这 个 函 数 的 图 象 位 于 哪 些 象 限 ？ 在 每 个 象 限 内 ， 函 数值 y随 自 变 量 x的 增 大 如 何 变 化 ？xky 解 ： (1) 因 为 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 P（ 2， 4） ， 即 点 P 的 坐 标 满 足 这 一 函 数 表 达 式 ， 因 而 ， 解 得 k = 8. 因 此 ， 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 .xky24 k xy 8 (2) 把 点 A， B 的 坐 标 分 别 代 入 ， 可 知 点 A 的 坐 标 满 足 函 数 表 达 式 ， 点 B 的 坐 标 不 满 足 函 数 表 达 式 ， 所 以 点 A在 这 个 函 数 的 图 象 上 ， 点 B不 在 这 个 函 数 的 图 象 上 . xy 8 用 待 定 系 数 法 确 定 反 比 例 函 数 的 解析 式 ， 已 知 反 比 例 函 数 上 一 点 的 坐 标 ，要 求 解 析 式 ， 只 要 把 这 点 的 坐 标 代 入 即可 求 得 (3)因 为 k 0， 所 以 这 个 反 比 例 函 数 的 图 象 位 于 第 一 、 三 象 限 ， 在 每 个 象 限 内 ， 函 数 值 y随 自 变 量 x的 增 大 而 减 小 .方法归纳 反比例函数解析式中k的几何意义二合作探究1.在 反 比 例 函 数 的 图象 上 分 别 取 点 P， Q向 x轴 、 y轴 作 垂 线 ， 围 成 面 积 分 别 为S 1， S2的 矩 形 ， 填 写 表 格 ：4y x 4y x 4 4 S1=S2 S1=S2=kS1的 值 S2的 值 S1与 S2的 关 系 猜 想 与 k的 关 系P（ 2,2）Q（ 4,1） 1 2 3 4 5-1-3 -2-4-5 1234-1-2-3-4-55 xyO QP 2.若 在 反 比 例 函 数 中 也 用 同 样的 方 法 分 别 取 P， Q两 点 ， 填 写 表 格 ：S1的 值 S2的 值 S1与 S2的 关 系 猜 想 与 k的 关 系P（ -1,4）Q（ -2,2）4y x 4y x4 4 S1=S2 S1=S2=-ky xoPQ S1S2 由 前 面 的 探 究 过 程 ， 可 以 猜 想 :若 点 P是 图 象 上 的 任 意 一 点 ， 作 PA垂 直 于 x轴 ， 作 PB垂直 于 y轴 ， 矩 形 AOBP的 面 积 与 k的 关 系 是 S矩 形 AOBP=|k|.xky合理猜想 y xOP S我 们 就 k0的 情 况 给 出 证 明 ：设 点 P的 坐 标 为 (a,b) A B 点 P(a,b)在 函 数 的 图 象 上 ，ky x ， 即 ab=kkb a S矩 形 AOBP=PBPA=-ab=-ab=-k；若 点 P在 第 二 象 限 ， 则 a0若 点 P在 第 四 象 限 ， 则 a0， b0的 情 况 . 方法归纳 点 Q是 其 图 象 上 的 任 意 一 点 ，作 QA垂 直 于 y轴 ， 作 QB垂 直 于x轴 ， 矩 形 AOBQ的 面 积 与 k的关 系 是 S矩 形 AOBQ= 推 理 ： QAO与 QBO的 面 积和 k的 关 系 是 S QAO=S QBO= Q 对 于 反 比 例 函 数 ，xky A B 2k|k| 反 比 例 函 数 的 面积 不 变 性y xO 典例精析例 2.如 图 ， 在 函 数 的 图 像 上 有 三 点 A、 B 、 C，过 这 三 点 分 别 向 x轴 、 y轴 作 垂 线 ， 过 每 一 点 所 作 的 两 条垂 线 与 x轴 、 y轴 围 成 的 矩 形 的 面 积 分 别 为 SA ， SB， SC，则 （ ） 1( 0)xy= x y xOA.SA SBSC B.SASBSCC.SA =SB=SC D.SASC0 k y2 反比例函数与一次函数的综合四问 题 ： 回 顾 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 性 质 完 成 下 表 类 别 正 比 例 函 数 反 比 例 函 数 关 系 式图 象 的 形 状性 质 k0 k0 xky kxy过 原 点 的 直 线 双 曲 线图 象 过 一 、 三 象 限 y随 x的 增 大 而 增 大 图 象 位 于 一 、 三 象 限 在 每 个象 限 里 y随 x的 增 大 而 减 小图 象 过 二 、 四 象 限 y随 x的 增 大 而 减 小 图 象 位 于 二 、 四 象 限 在 每 个象 限 里 y随 x的 增 大 而 增 大 例 6： 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 与 的 图 象 大 致 是 ( ) )0( kxkyD. xyoC. xyA. y x B. xyo Dkkxy oo 例 7： 已 知 一 个 正 比 例 函 数 与 一 个 反 比 例 函 数 的 图 象 交于 点 P（ -3， 4） .试 求 出 它 们 的 表 达 式 ， 并 在 同 一 坐 标系 内 画 出 这 两 个 函 数 的 图 象 . 由 于 这 两 个 函 数 的 图 象 交 于 点 P（ -3， 4） ， 则 点 P（ -3， 4） 是 这 两 个 函 数 图 象 上 的 点 ， 即 点 P的 坐 标 分 别 满 足 这 两 个 表 达 式 .因 此 ,解 得 ，解 ： 设 正 比 例 函 数 、 反 比 例 函 数 的 表 达 式 分 别 为 和 ， 其 中 k1， k2 为 常 数 ， 且 均 不 为 零 . xky 1xky 2 )3(4 1 k 34 2 k341 k 122 k 因 此 ， 这 两 个 函 数 表 达 式 分 别 为 和 ， 它 们 的 图 象 如 图 所 示 .12y= x- 43y xP xy 34 xy 12 例 8： 如 图 ， 一 次 函 数 y ax b的 图 象 与 反 比 例 函 数 的 图 象 交 于 M、 N两 点 (1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 表 达 式 ； (2)根 据 图 象 写 出 使 反 比 例 函 数 的 值 大 于 一 次 函 数 的 值 的x的 取 值 范 围 ky x解 ： (1)由 反 比 例 函 数 定 义 可 知k ( 1) ( 4) 4. y ， 而 M(2， m)在 反 比 例 函 数 图 象 上 m 2， M(2， 2)即 在 一 次 函 数 图 象 上 有 y 2x 2; 4x2 2,4,a ba b 2,2,ab (2)由 图 中 观 察 可 知 ， 满 足 题 设 x的 取 值 范 围 为 x 1或 0 x0 性 质 ： 在 每 个 象 限 内 ， y随x的 增 大 而 减 小k0 图 象 ： 第 一 、 三 象 限性 质 ： 在 每 个 象 限 内 ， y随x的 增 大 而 增 大图 象 ： 第 二 、 四 象 限 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业