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大学物理仿真实验实验报告拉伸法钢丝测杨氏模量实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量一、实验目的1、学会测量杨氏模量的一种方法；2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理；3、学会用逐差法处理数据；二、实验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变） ，即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时， 会突然发生很大的形变， 该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时， 希望有这样一些物理量， 它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力 F/S （即力与力所作用的面积之比）和应变 L/L （即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即E （F /S）/（ L/L） FL/S L （1）E 被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、 化学成分及其加工制造方法有关。 某种材料发生一定应变所需要的力大， 该材料的杨氏模量也就大。 杨氏模量的大小标志了材料的刚性。通过式（1）,在样品截面积S上的作用应力为F,测量引起的相对伸 长量AL/L,即可计算出材料的杨氏模量 E。因一般伸长量 L很小, 故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量L。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面 垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图 1。当杠杆支脚随被 测物上升或下降微小距离 L时，镜面法线转过一个0角，而入射到 望远镜的光线转过2 0角，如图2所示。当0很小时，tan L/l式中i为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的 反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动0角时，反射光线转 动2 0角，由图可btan2 23、D（3）式中D为镜面到标尺的距离，b为从望远镜中观察到的标尺移动的距 离。从（2）和（3）两式得到(4)(5)L bl 2D由此得bl2D合并（1）和（4）两式得(6)E 2DLFSlb三、实验仪器 光杠杆（包括支架、金属钢丝、平面镜）左右图依次为实物照片与仿真照片螺旋测微计左右图依次为实物照片与仿真照片望远镜左右图依次为实物照片与仿真照片祛码、米尺、左右图依次为实物照片与仿真照片四、实验内容1.调节仪器：(1)调节放置光杠杆的平台F与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面 法线与望远镜轴线大体重合。(2)调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。(3)光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量L的关键部件。光杠杆的镜面和刀口应平行。使用时刀口放在平台的梢内， 支脚放在管制器的梢内，刀口和支脚尖应共面。(4)镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位 置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈，使目 镜内分划板刻线(叉丝)清晰，用手轮调焦，使标尺像清晰。2 .测量：(1)祛码托的质量为 mQ记录望远镜中标尺的读数 r0作为钢丝的 起始长度。(2)在祛码托上逐次加500g祛码(可加到3500g),观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数ri ，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数 r i ，取两组对应数据的平均值。（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离 D,以及光杠杆的臂长。3 . 数据处理：（ 1）逐差法用螺旋测微计测金属丝直径d,上、中、下各测2次，共6次，然后取平均值。将ri 每隔四项相减，得到相当于每次加2000g 的四次测量数据，并求出平均值和误差。将测得的各量代入式（5）计算E,并求出其误差（ E/E和AE）,正 确表述 E 的测量结果。（ 2）作图法把式（5）改写为ri 2DLF i/（SlE） MFi （6）其中，在一定的实验条件下，M是一个常量，若以ri为纵坐标，Fi 为横坐标作图应得一直线，其斜率为 M由图上得到M的数据后可由 式（ 7）计算杨氏模量E 2DL /（ SlM ）（7）4注意事项：（ 1）调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动， 特别在加减祛码时要格外小 心，轻放轻取。(2)按先粗调后细调的原则，通过望远镜筒上的准星看反射镜，应 能看到标尺，然后再细调望远镜。调目镜可以看清叉丝，调聚焦旋钮 可以看清标尺。五、数据处理1、数据记录光杠杆臂长l=7.13 cm同样使用米尺，可测量出钢丝长度，标尺到平面镜距离钢丝长度L=107.2 cm标尺到平面镜距离 D=122.88 cm螺旋测微计测量钢丝直径测量上、中、下各位置2次，得到6组数据取平均值测量次数123456钢丝直径0.3060.3050.3000.2980.2990.303测得钢丝直径的平均值d= 0.302 mm调节反光镜，目镜焦距，镜筒位置，使分划板、标尺在目镜中得到清晰的图像，从0刻度处开始加载减载祛码测量加载减载祛码时，钢丝伸长量祛码质量kg00.511.522.533.5加载伸长量0.001.172.333.504.665.816.988.12减载伸长量0.001.172.323.504.675.826.998.12伸长平均量0.001.172.323.504.665.826.988.122、逐差法处理数据将钢丝伸长量分为r0、ri、r2、r3和r4、r5、r6、r7两组测得数值,采用逐差法得到钢丝伸长量当祛码质量变化m=0.5kg时，即F=5N时钢丝伸长量 b=1.1631 cm2DLF代入公式Slb,可得杨氏模量平均值E=2.2234*10八11?又因为？E =有+不+有+不?+? ?,考虑到各项数据的测量误差及仪器误差，代入可得?=1.732% ?0.0385*10八11综上可得E=2.2234 0.0385 X?N/ ?3、作图法处理数据将测得的在各个祛码作用力下，钢丝伸长量的数值导入Excel_05101320253035100.01170. 02320, 0350.04660. 05820. 06980. 0812在运用Excel自带的绘图功能，求得r-F图斜率M图表标题代入公式E 2DL/(SlM )得到E=2.2428 x?N/ ?六、实验结论及误差分析实验结论本实验根据仿真软件，模仿实验室拉伸法测量杨氏模量，并且分别用 逐差法和作图法对仿真所得数据进行处理，求得钢丝的杨氏模量值。通过与钢丝杨氏模量公认值 E=2.0X?/?附比，可知，实验结果较为准确，仿真效果可靠。用大物仿真系统进行仿真实验，大大方便了实验的进行，有利于加深 我们对实验的理解和体会，值得推广误差分析1 仿真仪器的精度还是不够，无法得到理想的有效数字；2 对于钢丝伸长量的测量数据量太少，应多重复几次加载减载的过程，已减小误差；3 实验过程对光杠杆仪器水平调节做的不够好，可能导致误差；4 读数依旧是人眼观察读数，会导致观测的偶然误差
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