合工大电磁场与电磁波第六章答案

第6章习题答案6-1在 匕=1、 =4、仃=0的媒质中，有一个均匀平面波，电场强度是E(z,t) = Em sin( t -kz ) 3若已知f =150 MHz ,波在任意点的平均功率流密度为0.265 w/m2,试求:(1)该电磁波的波数 k =?相速vn =?波长九=?波阻抗=? p(2) t =0, z =0 的电场 E(0,0) =?(3)时间经过0.1八之后电场E(0,0)值在什么地方？(4)时间在t =0时刻之前0.1 is,电场E(0,0)值在什么地方？2:什斛：(1) k =0 JnW=Ja=2U(rad/m)c.，一 ，一8 、vp =c/ , ；r =1.5 10 (m/s)2 二二二 1 (m) kI pn=120n，=60n (Q).；,、 c 1 TSav =Em =一221Em, =0.265 10届Em -1.00 10iV/m)_ _ _ 一_ _ _3E(0,0) = Em sin =8.66 10 (V/m ) 3(3)往右移 Az=VD&=15m p(4)在O点左边15m处6-2一个在自由空间传播的均匀平面波，电场强度的复振幅是伏/米4 420 -z4 乂，20?E =10 e ex 10 e 2 ey试求:(1)(2)(3)(4)电磁波的传播方向？电磁波的相速Vp =?波长鼠=?频率f =?磁场强度H =?沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少？解：(1)(2)电磁波沿z方向传播。自由空间电磁波的相速 Vp=c = 3 108 m/sp2 二2 二k20 二= 0.1(m)k =20 二c二20 二 cf = = 10c =3 109 Hz2 二1_7 虫 20；)：20-(3) H=ez E=2.65 10(e 2 ex e 420 zey)(A/m)*,、-1* EE112(4) SavRe(E H)=ez=2.65 101ez(W/m2)226-3证明在均匀线性无界无源的理想介质中，不可能存在E =E0ekzez的均匀平面电磁波。证 V E = jkE0ekz # 0,即不满足 Maxwell方程1不可能存在E =E0eJkzez的均匀平面电磁波。6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ,试问该点的平均电磁功率密度是多少？该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗？(根据美国国家标准，人暴露在微波下的限制量为10 2W/m2不超过6分钟，我国的暂行标准规定每8小时连续照射，不超过 3.8X 10 2W/m2)解：把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波，它携带的平均电磁功率密度为Sav1377= 2.65 10J3W/m2可见，该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。6-5在自由空间中，有一波长为12cm的均匀平面波，当该波进入到某无损耗媒质时，其波长变为8cm,且此时E| =31.41V/m, H =0.125A/m。求平面波的频率以及无损耗媒质的力和。解：因为 0/.,二二，所以 L ；.=(12/8)2 =9/4一一，e _ nr 巴 r e ， 一 一又因为 =120nI 所以 = =0.4443H V %d0/(m)=73(mm)2二 50 4二 10, 3.72 10714.7Nm ,故用铝屏蔽50Hz的电源变压器需屏蔽层厚73mm,太厚，不能用。用铁屏蔽中周变压器需屏蔽层厚可以选用作屏蔽材料。N股纱包线的高6-12在要求导线的高频电阻很小的场合通常使用多股纱包线代替单股线。证明，相同截面积的 频电阻只有单股线的-LoN证：设N股纱包中每小股线的半径为 r单股线的半径为 R ,则nR2 = Nn r2,即R = JNr 单股线的高频电阻为Ri =1二 2 二R、其中仃为电导率，6为趋肤深度。N股纱包线的高频电阻为Rn二 2 二 rN、RnR1RrNNr rN6-13已知群速与相速的关系是vg =vp:dvpd：式中P是相移常数，证明下式也成立dvpvg =vp 一 工2 二证：由P = 得dP1= 2：d()2 二 vg = v pdv2 二-2=vpdvp九d ,6-14判断下列各式所表示的均匀平面波的传播方向和极化方式(1) E =jE1ejk4 十 jEe/y(2) H =H1ejxey+H2ejxez(H1#H20)(3) E = E0ejkzex - j E0e-jkzey(4) E =e-jkz(E0ex + AE0ej%)( A为常数，5 0 0,打)Em -jky: Em -jky 、(5)H =(e ex j一e e)(6) E (z,t) = Em sin( t - kz)ex Em cos( t - kz)ey冗、.， 冗、(7) E (z,t) = Emsin(-，t-kz)ex Emcos(，t -kz-一)ey44解：(1) z方向，直线极化。(2) +x方向，直线极化。(3) + z方向，右旋圆极化。(4) + z方向，椭圆极化。(5) +y方向，右旋圆极化。(6) + z方向，左旋圆极化。(7) + z方向，直线极化。6-15证明一个直线极化波可以分解为两个振幅相等旋转方向相反的圆极化波。证：设沿z方向传播的直线极化波的电场矢量方向与ex方向夹角为6 ,则 E = E1(cos8ex +sin8ey)eB=Ei(回 4飞口、jzex 2jey)e =(ej%x -je,8y)e# +(e 飞x +je屯y)e“=E右圆+ E左圆6-16证明任意一圆极化波的坡印廷矢量瞬时值是个常数。 证：设沿z方向传播的圆极化波为E (z,t) = Em cos(-t - kz)exEm cos( t _ kz + U)ey则坡印廷矢量瞬时值E E E eze z- z EEm cos2 i t - kz7r l 99 .公一一 Em cos t - kz2e6-17有两个频率相同传播方向也相同的圆极化波，试问：(1) 如果旋转方向相同振幅也相同，但初相位不同，其合成波是什么极化？(2) 如果上述三个条件中只是旋转方向相反其他条件都相同，其合成波是什么极化?(3) 如果在所述三个条件中只是振幅不相等，其合成波是什么极化波？解：(1)设 E1 =E0(ex jey)ejCpe4kzE2 =E0(ex -jey)ej 2ekz则 E =匕e2= E0(ex -jey)(ej 1 ej 2)e北故合成波仍是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。设二=E0(ex jey)ej1ejkzE2 = Eo(ex -jey)ej1ekz贝U E 二 E e2= 2Eexej 1e-jkz故合成波是线极化波。设 Ei =Ei09x _jey)ej 1ekzE2 =E20(ex.jey)ejlekz则 E =匕 +巳=(Eio +E2o)(ex jey)ejqe,kz故合成波是圆极化波，且旋转方向不变，但振幅变了。6-18 一个圆极化的均匀平面波，电场E = E0ekz( e x j e y)垂直入射到z =0处的理想导体平面。试求：(4) 反射波电场、磁场表达式；(5) 合成波电场、磁场表达式；(6) 合成波沿z方向传播的平均功率流密度。解：(1)根据边界条件(E Er)|z乂 = 0故反射电场为Er =-E0(ex jey)ejNHr nJeez/Er =E_ej艮(jex ey)(7) E = E i +E r =-2jEoSin(Pz(ex + jey)一 1_1_ 2EHez Ei(-ez)Er =cos-z(-jex ey)1.(8) Sav= Re(E H )2= 1Re -2jEoSin( -z)(ex jey) 2E0cos ex ey) 2二06-19当均匀平面波由空气向理想介质( 叫=1 ,仃=0)垂直入射时，有84%的入射功率输入此介质，试求介质的相对介电常数 ；r。.2 一 一一 一又因为 R =1 -84% =0.16 ,故 R =0.41 +0.4 2 IU -0.4 J=5.446-20当平面波从第一种理想介质向第二种理想介质垂直入射时，若媒质波阻抗n2 n1 ,证明分界面处为电场波腹点；若则分界面处为电场波节点。证：在分界面处的总电场为E=Ei+Er0 = Ei0(1 + R), R=Er0/Ei0, R的幅角即为分界面处入射电场与反射电场的相位差，若相位差为零，则形成电场波腹点，若相位差180,则形成电场波节点。R J 1 对于理想介质，R为-1,1之间的实数。 21若% ni，则Ra。，R的幅角为零，表示分界面处入射电场与反射电场同相，形成电场波腹点；若 7,则R 纥发生全反射所以折射波沿分界面传播，形成表面波。V2M3 108.rsin-i=、,3 108= 1.73 108(m/s)(3)因为q ec发生全反射，反射系数的模R= R=1,但反射系数的幅角 6_l6。将圆极化波分解成相位差兀/2的等幅垂直极化波与平行极化波，反射后振幅不变，但相位差发生了改变，所以反射波是椭圆极化波。6-28试问：(1)一个线极化平面波由自由空间投射到 & =4、R =1的介质分界面，如果入射波的电场与入射面的夹角是o45。（2）解：（1）当入射角ei =?时反射波只有垂直极化波。这时反射波的平均功率流密度是入射波的百分之几？布儒斯特角 飞=arctann = arctan. ；r = 63.4o故当Qi =8b =63.4平行极化波全折射，反射波只有垂直极化波。22 .cosu - n -sin 小cosii - n2 -sin2211n|7 _B ；T | - -0.61 n垂直极化波的入射功率流密度只有总入射功率流密度的2,故Pr J R 2 J 0.62 =18%Pi2 -26-29证明当垂直极化波由空气斜入射到一块绝缘的磁性物质上（ 足下列关系Nr 1、1、仃=0）时，其布儒斯特角应满tan2 %-r ( r - ；r )-1而对于平行极化波则满足关系证：（1）R_ = 0由折射定律可求出代入方程（1）tan2 尢；r( ；r J;r -r - 12cosi -T/COs%R_ 2Cos工 cos12COS = iCOS 入k1sin% =k2sinitcos2 4=1-sin2 4 =1 -( , 1 sinB)2ttr；rcoLsin2% rr r2(1$2%) =1 -(1)(2)sin2%cos2 %rJ；rr 一 1；rL ；rL ；r -11 2t-sin %r ；r.（一，）tan2 4口 2 -1rr 一)-1(2)1 cosni = 2 cositR/ =(3)1cos12 cos 入1cos?B = 2costsintib = ；sin”(2) (3)式联立cosQB = J cos2与垂直极化相比较,tan2 Jr与；互换；r( ；r 一)6-30设z 0区域中理想介质参数为42=9、卜.2=1。若入射波的电场强度为E 二 e6、祗.z (exey - , 3ez)试求：(1)平面波的频率；(2)反射角和折射角；(3)反射波和折射波。解：(1)入射面为xz面，入射波可分解为垂直极化波和平行极化波两部分之和，即j6(Hx z)Ei_ = ee yE ill6g z)e已知 k1(xsin。+zcos0) =6(T3x+z 妈(2),32(3)kiki=12=287MHz1飞=60 -乙ki1.osin -t =入=35.3 , k2 =18、.3cos-i -2 / 1 -sin2-iR -0.420cos-i . 2 / ；1 -sin2 %T_ =2 cos %cos-i . ；2 / ；1 一 sin2 -= 0.580(2/ ；1)cos“ 一 ；2/ ；1 -sin2-iR|i-) 2 1 三= 0.0425(；2/ ；1)cosii, ；2/ ；1 -sin2i2 2/1 cos 3Til _ 之 = 0.638(；2 / 1) cos产2 / 1 -sin -i因此，反射波的电场强度为Er = Er1 + E川，其中E r = -0.420eJ6( 3x)eyEr|l = 0.0425e6(z)(ex -ez. 3)折射波的电场强度为 Et =EU + Et| ,其中E tile= 1.276Et =0.580ex 218(一 z)33= 0.638 2j2ex -2(1)(2)(3)如果这个波是往z方向传播的左旋圆极化波，其相速vp解：（1）；r=PNe2eB0 m；100【019 2_14(1.6 10 )2 10149.1 101.6 10_31_ _128.854 10二9 T;319.1 102 p2 - g2 Pg1 =0.866 22 一 ，22、(g -)3.177 10175 10 工=8.79 108=-0.053= 0.910.866 q=j0.053 0-j0.0530.8660.91 vp 一13 108；20.866-0.053= 3.33 黑 108 (m/s)6-31当一个f =300 MHz的均匀平面波在电子密度N = 1014 1/米3并有恒定磁场B0 = 5父10ez特斯拉的等离子体内传播，试求 该等离子体的张量介电常数 ;r =?如果这个均匀平面波是往 z方向传播的右旋圆极化波，其相速 vpp(3) vp_3 1088 /、1=3.13父108 (m/s)0.866 0.0536-32在一种对于同一频率的左、右旋圆极化波有不同传播速度的媒质中，两个等幅圆极化波同时向Z方向传播,一个右旋圆极化Ei = Eme-j-1Z(ex - jey)另一个是左旋圆极化E 2 = Eme，ex jey)式中隹Pi ,试求(1) z =0处合成电场的方向和极化形式。(2) Z = l处合成电成的方向和极化形式。解：(1) E=巳 + E2= 2Emex合成场指向ex方向，是线极化波。(3) E= E1+ E2= Em(e0Z +e 邛z)ex +j(ez -eBZ)ey4 1 2 z j 出 一z J 2 -1 zj -2 -1 zj 之 一1 z= Eme2 (e 2 e 2 电 j(e 2-e 2 )eyT ,n 1 i= 2Eme 2 cos(1 z)ex - sin(1 z)ey电场两分量相位差等于零合成场是线极化波sin(-z) ；6-33设在z之0的半空间是电子密度为故当z=l时合成电场与x轴夹角为N =1014 1/米3的等离子体，并有恒定磁场Bo=5M1Oez特斯拉，在Z0半空间为真空。有一频率为300MHz的正圆极化波沿正z方向垂直入射到等离子体上，问在等离子体内传输波的场量为入射波的百分之几？解：对于正圆极化波，等离子体等效为相对介电常数为(当十与)的介质，其中&、电与6-31题相同，故t3212 . ；1；21. ；1；22.0.866 -0.053:94.8%19866 -0.0536-34我们知道，当线极化平面波沿恒定磁化磁场方向传播时，将产生极化面连续偏转的法拉第旋转效应。若已 知q=1及饱和磁化铁氧体的张量磁导率是0.8-j0.5 0Nr=j0.50.80 001_平面波在自由空间白相位常数是P0 = 2n rad/m,其磁场强度在 z = 0处是h =2H 0ex。试问(1)该铁氧体中任一点的H三？(2)在z=0.2m处H与x轴的夹角日=?(3)该平面波在铁氧体中的传播速度v =?p解：(1) H可分解成正负圆极化波向前传播H + = (ex -jey)He出H 一 二缸 jey)He 一式中，=P=S,；(12)=2二93I, ： .一- -0,；(1-5)二2 二二1.3H=H+H_=2H0e-囚+、zex sin zej22y(2)(3)6-35=2H0e,5.3z Cos(1.86z)exsin(1.86z)ey 1八PP+i2n(d石r丽八。31 = 0.2 =0.372(rad) = 21.32-oCPT12c1.3 .0.3-1.18c一个频率f =3GHz、磁场强度是 H= He jB(ex +jey)的平面电磁波，在沿波的传播方向磁化的无界无源均匀铁氧体中传播，磁导率是1.2- j0.3 0叫=j0.31.20相对介电常数 % =16。试求(1)电磁波在该铁氧体中的相速vDp(2)波阻抗刈=?电场强度E =?解：(1)因为H是一个左旋圆极化波vp=FP0 VKsrJ16 父 J1.2+0.3= 6.12 107 (m/s)(2)E =j ； H e z= 115.4H0e308z(jex -ey)2 二9 =308(rad/m)2.04 106-36无界均匀铁氧体由恒定磁场B0 =B0ez饱和磁化，磁导率是0.8-j0.5 0Nr=j0.50.80-001_相对介电常数与=16。试问(1)磁场是H =He40 ez的平面波在其中传播的相速Vp =?p(2)电场是e =Ee40ez的平面波在其中传播的相速Vp =?p解：传播方向垂直磁化方向，是横向波(1)因为H沿y方向传播，只有ez分量 所以是寻常波，故相速为(2)vp =c/ 二;= 0.75 108(m/s)因为平面波向y方向传播，且 Ez #0,所以是非寻常波，故相速为vpcc“ 0.82 -0.5216 0.8= 1.07 108(m/s)