双休作业四 3 用线段成比例法解几何问题的三种常见类型

第二十七章 相似 1 2 3 4 与三角形有关的问题1 (中 考 杭 州 )如 图 ， 在 锐 角 三 角 形 ABC中 ， 点 D， E分 别 在边 AC， AB上 ， AG BC于 点 G， AF DE于 点 F， EAF GAC.(1)求 证 ADE ABC；(2)若 AD 3， AB 5， 求 的 值 1类型AFAG (1)证 明 ： AG BC， AF DE， AFE AGC 90 . EAF GAC， AED ACB.又 EAD CAB， ADE ABC. (2)解 ： 由 (1)可 知 ADE ABC， . AFE AGC 90 ， EAF CAG， EAF CAG. . . 返 回35AD AEAB AC 35AF ADAG AB AF AEAG AC 与四边形有关的问题2 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 P是 BC边 上 一 点 ， 连 接 DP，并 延 长 交 AB的 延 长 线 于 点 Q.(1)若 ， 求 的 值 ；(2)若 点 P为 BC边 上 任 一 点 ， 求 证 1.2类型13PBPC ABAQ BC ABBP BQ (1)解 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB CD， BC AD. BQ CD， BP AD. ， . . ， .PB PQPC PDPB BQPC BA PQ BQPD BA 13BQBA 13PBPC BQ BA AQ， .(2)证 明 ： BQ CD， ， ， 即 . BP AD，34ABAQ PC PDPB PQPC PB PD PQPB PQ BC DQBP PQ . . 1. 返 回DQ AQPQ BQBC AQBP BQBC AB AQ AB AQ AB BQBP BQ BQ BQ BQ BQ 与圆有关的问题3 (中 考 滨 州 )如 图 ， 点 E是 ABC的 内 心 ， AE的 延 长 线 交BC于 点 F， 交 ABC的 外 接 圆 O于 点 D， 连 接 BD， 过点 D作 直 线 DM， 使 BDM DAC.求 证 ：(1)直 线 DM是 O的 切 线 ；(2)DE2 DFDA.3类型 证 明 ： (1)如 图 ， 连 接 OD. 点 E是 ABC的 内 心 ， BAD CAD. . OD BC.又 BDM DAC， DAC DBC， BDM DBC. BD CD BC DM. OD DM. 直 线 DM是 O的 切 线 (2)如 图 ， 连 接 BE. 点 E是 ABC的 内 心 ， BAE CAE CBD， ABE CBE. BAE ABE CBD CBE， 即 BED EBD. DB DE. DBF DAB， BDF ADB， DBF DAB. ， 即 DB2 DFDA. DE2 DFDA. 返 回DF DBDB DA 4 (中 考 襄 阳 )如 图 ， AB是 O的 直 径 ， 点 C为 O上 一 点 ，AE和 过 点 C的 切 线 互 相 垂 直 ， 垂 足 为 E， AE交 O于 点D， 直 线 EC交 AB的 延 长 线 于 点 P， 连 接 AC， BC， PB PC1 2.(1)求 证 ： AC平 分 BAD；(2)探 究 线 段 PB， AB之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 ；(3)若 AD 3， 求 ABC的 面 积 (1)证 明 ： 如 图 ， 连 接 OC. PE与 O相 切 ， OC PE. AE PE， OC AE. CAD OCA. OA OC， OCA OAC. CAD OAC. AC平 分 BAD.(2)解 ： PB， AB之 间 的 数 量 关 系 为 AB 3PB.理 由 如 下 ： AB为 O的 直 径 ， ACB 90 . BAC ABC 90 . OB OC， OCB ABC. PCB OCB 90 ， PCB PAC. P P， PCA PBC. . PC2 PBPA.PC PAPB PC PB PC 1 2， PC 2PB. PA 4PB. AB 3PB.(3)解 ： 如 图 ， 过 点 O作 OH AD于 点 H， 则 AH AD ， 四 边 形 OCEH是 矩 形 OC HE.12 32 AE OC. OC AE， PCO PEA. . AB 3PB， AB 2OB， OB PB. .3232OC POAE PA 3 523 3 82 PB PBOC PB PBOC OC ， AB 5. PBC PCA， ， AC 2BC.在 Rt ABC中 ， AC2 BC2 AB2， (2BC)2 BC2 52， BC . AC 2 .52 12PB BCPC AC 5 5 S ABC ACBC 5，即 ABC的 面 积 为 5. 返 回12