湘教版七下数学412相交直线所成的角教案、

4.1.2相交直线所成的角教学目标：1理解相交直线所成的角意义，理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念。能准确地找出三条直线相交所构成的八个角的关系。2理解对顶角相等的性质。3会运用对顶角相等及等量代换的性质得到三条直线相交所得8 个角之间的等量关系及互补关系。教学难点：准确找出 三条直线相交所构成的八个角的关系，对顶角的性质及等量代换得到他们之间的等量关系教学重点：三条直线所构成的八个角的关系、对顶角的性质。教学内容：一、对顶角CA1O3BD第 1页概 念 ： 有 公共 顶 点 ， 两 边互 为 反 向 延长 线 ， 这 样 的两 个 角叫做对顶角 .1、你能举出生活中包含对顶角的例子吗？2、判断下列图形中哪对1 ， 2是对顶角？111222二、探究问题 1： 1 与 3 有怎样的数量关系？比较它们的大小。你能说出 1=3 的道理吗？ 1=3因为 1 与 2 互补， 3 与 2 互补（补角的定义），所以 1=3（同角的补角相等）同理 2=4 对顶角的性质：对顶角相等第 2页问题 2：三条直线相交会形成什么样的角呢？三条直线相交于一点时， 所形成的角之间的关系有： 对顶角和邻补角两种主要关系l1 6253 4ab想一想；和三条直线相交于一点的位置关系相比较，三条直线之间， 还有怎样的位置关系？两条直线被第三条直线所截我们来探究：两条直线被第三条直线所截，构成的角的关系。第 3页同位角两E条A1直2线被第3B三4条直5线6所D截构C8成7的角的关F图四系问题一：观察 1和 5，它们的位置有什么共同特点？内错角两E条A直线21被第B三34条直线65所D截C构成78的角的关F图四系第 4页同旁内角两E条直 A21线被第B三34条直线65所D截构C成78的角的关F图四系问题三：看图四，观察3与 6这对角的位置，看看它们又有什么特点？总结 :两条直线被第三条直线所截，构成的八个角的关系有：对顶角、同位角、内错角、同旁内角（三线八角）对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线。同位角：都在被截直线的同一方（上方） 。在截线的同旁（右侧）。内错角：都在被截直线之间（之内） 。在截线的两侧（一左、一右）。同旁内角：都在两条被截直线之间（之内）。在截线的同一旁（同侧） 。三、合作学习第 5页如图：两只手的食子和拇指在同一平面内， 它们构成的一对角可以看成是什么角 ?类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗 ?四、动脑筋： 考考你的眼力问题 3：如图三条直线有怎样的位置关系？问题 4：三条直线两两相交所形成的12 个角之间有哪些位置关系？657823141011 912五、例题讲解例 1： 如图，直线 EF与 AB，CD相交，构成 8 个角 . 指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内角 .解：对顶角有 1 和 3， 2 和 4， 5 和 7， 6 和 8；同位角有 2 和 5， 1 和 8， 3 和 6， 4 和 7；内错角有 1 和 6， 4 和 5；同旁内角有 1 和 5， 4 和 6.第 6页例2:如图 ,直线DE、BC被直线AB所截1、如果 1= 4 ，那么3 与6相等吗？1与2相等吗？ 1与3互补吗？2 、如果 1= 2 ，那么 3 与 7 相等吗？； 1 与 4相等吗？ 1 与 3 互补吗？3、如果 1 与 3 互补，那么 2 与 7 也互补吗？ 1 与 4 相等吗？ 1 与 2 相等吗？A848DE2371BC56深化概念，提升能力1、如果两条直线被第三条直线所截有一组同位角相等，那么其它的同位角也相等，内错角也相等，同旁内角互补。2、如果两条直线被第三条直线所截有一组内错角相等，那么另外一组内错角也相等，同位角相等，同旁内角互补。第 7页3、如果两条直线被第三条直线所截有一组同旁内角互补，那么另外一组同旁内角也互补，同位角相等，内错角相等。例 3. 如图，直线 a，b 被直线 c 所截，找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.设 1=4=108，求其他角的度数 .图 3-47解： 1 与 4， 2 与 5 是同位角； 3 与 4 是内错角； 2 与 4 是同旁内角 .因有一对同位角相等，即 1=4=108，所以 3=4=108；2 = 180 - 1 = 72 ；5 = 180 - 4 = 72 .六、课堂小结1.你能总结一下对顶角、同位角、内错角、同旁内角分别具有哪第 8页些特征吗？2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？3. 对顶角一定相等；同位角、内错角、同旁内角之间一定具有什么数量关系吗？第 9页