经济数学基础作业2

经济数学基础形成性考核册作业（二）评讲(一)填空题1 .若 f(x)dx 2x 2x c,则 f(x).答案：2xln2 22 . (sinx) dx !F案：sin x c212、3.若 f(x)dx F(x) c,则 xf (1 x )dx 答案： -F(1 x ) cd e24.设函数 一 ln(1 x2)dx.答案：0dx 14、01,、15.右 P(x)一,dt ,则 P (x) .答案： Jx .1 t2. 1 x2（二）单项选择题21.下列函数中，（）是xsinx的原函数.A . 1 cosx2B . 2cosx2C. - 2cosx22答案：DD. - cosx222.下列等式成立的是（）.A. sinxdx d（cosx）B. ln xdxd(1) x_ x 1_ xC. 2 dx d(2 ) ln 2答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）.A. cos（2x 1）dx, B.xv1 x2dxC. xsin 2xdx答案：C4.下列定积分计算正确的是（1A . 2xdx 21).16B. dx 151C.(x2 x3)dx 0D. sin xdx 0答案：D5.下列无穷积分中收敛的是().a11XiA.-dx b . rdx c. e dx d. sinxdx1 x1 x201答案：B （三）解答题：1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有:运用积分基本公式直接积分；第一换元积分法（凑微分法）；分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:哥函数与指数函数相乘；哥函数与对数函数相乘；哥函数与正（余）弦函数相乘。3x(1)3rdxe3x正确答案:xcln3e分析：采用第一换元积分法（凑微分法3x、一将被积函数变形为e3 x (-)e,利用积分公式axdxxa c求解，这里In a正确解法:3 x (-)dxexe3 In -e3xxeln3 1（利用对数的性质,ln3 eln3lneln3 1,lne1)不能将被积函数3x3x看成为 e可能出现的错误:3 x （-）,因此不知用什么公式求积分;e3x 37dxex ,e dxx3e用错公式,3二-dx e3xx4正确答案：2 x x32x1c5将被积函数(1 x)2x1变形为2x 5132x5 x ,利用基本积分公式x dx x 1 c直接求解，.122正确解法：(1 x) dx= 1 2x1 x dxx2x13=(x 2 * 2 x x2 )dx= 2x2 -x2 -x2 c35可能出现的错误:3x 、一一 77不能将被积函数变形为x 2,因此不知用什么公式求积分;x5公式记错，例如,3x 2dx33-x c.2x2 4(3) x一4dxx 21 2正确答案：一x22x c分析：将被积函数2),利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=(x 2)(x 2)_ .1 2-(x 2)dx - x 2x C1(4) dx1 2x1正确答案：,ln1 2x分析：将积分变量x变为(12x),利用凑微分方法将原积分变形为11d(1 2x),2 1 2x再由基本积分公式进行直接积分。1正确解法：原式=21-ln1 2x C(5)xv2 x2dx3x2)2 c2122分析：将积分变量x变为2 X2 ,利用凑微分方法将原积分变形为-2 x2d(2 X2),.再由基本积分公式进行直接积分。13正确解法：1 (2 x2)2d(2 x2) 1(2 X2)2 C 23sin x .(6)-dx.x正确答案：2 cosx c分析：将积分变量x变为Jx ,利用凑微分方法将原积分变形为2 sin Jid jx ,再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=2 sinjxdjx2cosVx Cx . xsin dx2xx正确答案：2xcos- 4 sin c22分析：这是哥函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。x- x正确斛法：设u x,v sin,则du dx,v2cos,所以根据不定积分的分部积分22法：xxx,x,xx x原式= 2xcos2 cos- dx2x cos 4 cosd2xcos 4sin C2222 222(8) ln(x 1)dx正确答案：(x 1) ln( x 1) x c分析：这是哥函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。1正确解法：设u ln(x 1),v1,则du -dx,v x,所以根据不定积分的分部积x 1分法：一，、x1原式二 xln(x 1) dx xln(x 1)(1 )dxx 1x 1=x ln(x 1) x ln( x 1) C2.计算下列定积分本类题考核的知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有：运用积分基本公式直接积分；第一换元积分法(凑微分法)；需要注意的是，定积分换元，一定要换上、下限，然后直 接计算其值(不要还原成原变量的函数。)分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分:哥函数与指数函数相乘；哥函数与对数函数相乘；哥函数与正(余)弦函数相乘。2(1) 1 xdx正确答案:分析：将绝对值符号打开,1正确解法：原式=(1把原积分分成两段，然后用积分基本公式直接求解。x)dx11)dx (x - x2)11(2x2 x)212 exedx1 x分析：本题为募函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法：1 .正确答案：e分析：采用凑微分法,将原积分变量为：21exd-，1x再用基本积分公式求解。正确解法:原式=21dl x1exi(e2e)1e2e3(3)1 xJlnxdx正确答案：2分析：采用凑微分法，将原积分变量为:e31 (11lnx) d(1 In x),再用基本积分公式求1ln x) 2(1 lnx)2-3e 4 22解。e设u x,v cos2x,则du dx,v - sin 2x,所以根据定积分的分部积分法:2正确答案:正确解法：原式二1 (1 ln x) 2d(1(4) 2 xcos2xdx0一、1 一一原式=xsin 2x21 112sin2xdx 0 -025n2xd2x1 , c、一4 ( cos2x) 2e(5) xln xdx1正确答案：1(e2 1)4正确解法：解：设 u ln x, v原式=1x21nxe211则 du dx,vx【xdx1 21 2-e2400xe x)dx12八，-x2,所以根据定积分的分部积分法:2e 1 2-e1 21 21、 e2 1e )444分析：本题为募函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。正确答案：5 5e 4分析：先用积分的运算法则， 将被积函数拆成两个函数的积分，其中第一个积分用基本积分公式求解，第二个积分为哥函数与指数函数的积分类型，考虑用分部积分法。正确解法：原式=x4xe0xdxx, v，则du dx,v e x,所以根据定积分的分部积分法:原式=4 xee xdx 4 (4e4 0) e x444044 4e (e e ) 5 5e01d(1 - 2x)1 2x，一1正确答案：一(23