湖北公安三中高三10月抽考试题-数学理

湖北公安三中2019 高三 10 月抽考试题 - 数学理数学试题理【一】选择题 :本大题共10 小题 ,每题 5 分, 共 50 分。在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的。A、x0 R, 2x01B、x0R, 2x01C、x R, 2x1 D、x R, 2x12. 数列 an 是等差数列，假设a1a5a9 2 ，那么 cos(a2a8 ) 的值为 ()A、1B、3C、 1D、322223. 函数 f ( x)Asin(x) b( A 0,0,)22的图象如图，那么f (x) 的解析式能够为A.3 sin xB.1 sin xf ( x)1f ( x)122y1.510.50124xC.1 sinD.1 sin xf ( x)x1f ( x)124224.O ， N ， P在ABC所 在 平 面 内 ， 且OA OB OC , NA NB NC， 且0P A P BP BP C P C，那么点 O， N，P 依次是ABC的P AA重心外心垂心B重心外心内心 C外心重心垂心D外心重心内心5、设函数 yx3 与1x 2 的图象的交点为( x0， y0 ) ，那么 x0所在的区间是y2A、 (0，1)B、 (12)，C、 (2，3)D、 (3，4)6. 设点 P 是 ABC内一点 ( 不包括边界 ) ，且 AP mAB n AC( m，n R) ，那么 ( m 1) 2 ( n 1) 2 的取值范围是 () A.(0,2)B.(0,5)C.(1,2)D.(1,5)7、定义在 R上的偶函数 yf ( x) 在 0,) 上递减， 且1 ) 0，那么满足x) 0f (f (log 124的 x 的集合为A、,1)(2,)B、1(1,2)(,1)22C、1(2,)D、1)( 2,)(,1)(0,228、关于 x 的不等式lg(92)cosxlg(9x2的解集为cosxx)A、 (3,2 2)(2 2,3) B、22,)(,2 2)(22C、 (22,22) D、 (3,3)9、设等差数列前 n 项和为 Sn ，假设m, Snn ， m, nN , 且 m n ，那么 Sm nSmnm与 4 的大小关系是A、 Sm n4 B、 Sm n4 C、 Sm n4 D、与 m, n 的取值有关10、下图展示了一个由区间(0, 4) 到实数集 R 的映射过程：区间(0, 4) 中的实数 m 对应数轴上的点 M 如图 1，将线段 AB 围成一个正方形，使两端点、B恰好重合如图 2，A再将那个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点 A 的坐标为 (0,4)如图 3，假设图3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N ( n,0)，那么 m 的象确实是 n ，记作f (m) n .现给出以下命题： f (2)0； f (x) 的图象关于点 (2,0) 对称； f (x) 在区间 (3,4) 上为常数函数； f (x) 为偶函数。其中正确命题的个数有()A.1B.2C.3D.4【二】填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共25 分 .11、 sin(6) 1 ，那么 cos(2 2 ) 的值为、3312. 等差数列 an 中，假设 aaa9， aaa3，那么 a 的前 9 项和 S .147369n913、函数 f (x) 的导数 f (x)a(x 1)(x a) ，假设 f (x)在 x a 处取得极大值，那么 a 的取值范围是14、如下图，在一个边长为1 的正方形 AOBC内，曲线 yx2和曲线 yx 围成一个叶形图阴影部分，向正方形 AOBC内随机投一点该点落在正方形 AOBC内任何一点是等可能的 ，那么所投的点落在叶形图内部的概率是_15、记函数2的最大值为 g (m) 、那么：f ( )cosm (R, m R)3 cos g(1) =； g(m) 的最小值为、【三】解答题：本大题共6 小题，共 75 分 . 解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、此题总分值 12 分向量(sin x, 3 ), ba(cos x, 1)21当 a / b 时，求 2 cos2 xsin 2x 的值；2求 f ( x) (ab ) b 在上的单调区间，并说明单调性、,0217. 本小题总分值12 分函数 f (x) x aax ，其中 a 0, 且为常数。 I 解不等式 f(x)0. II 试探求函数 f (x) 存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值18、本小题总分值12 分ABC中，满足2AB ACBA BCCA CB ， a,b,c 分AB别是 ABC的三边。 1试判定ABC的形状，并求sinA+sinB 的取值范围。 2假设不等式 a2 (b c) b2 (c a)c2 (ab) kabc 对任意的a,b,c都成立，求实数 k 的取值范围。19、本小题总分值12 分某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售 40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图1、 2所示、其中1的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系； 2的折线表示的是每件产品 A 的销售利润与上市时间的关系、1写出市场的日销售量f(t) 与第一批产品A 上市时间 t 的关系式；2第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20. 本小题总分值13分函数y2y 日销售量（单位：万件）销售利润（单位：元 / 件）f x2 ln x1 xx661) 求函数 f x的单调区间 ;2) 解不等式1 ).2 ln x(1x120xO40t (天 )O34t (天 )3) 假设不等式（ 1）1对任意 nN * 都成立，求 a 的最大值 .)1（ 2）na ln(1n21.本小题总分值 14分函数 f ( x)(x23x 3)ex ，其定义域为2,t t2 , 设 f ( 2) m, f (t ) n 。 确定t 的取 范 , 使得函数 f (x) 在 2,t 上 函数； 判断m, n 的大小并 明理由；判断关于任意的 t2 , 是否 存在 x0( 2,t)， 足 f (x0 )22, 假 存在，并确定如此的x0的ex0(t1)3个数。假 不存在， 明理由。公安三中高三十月月考数学 理答案【一】 :DADCB,DDBAC【二】填空 ： 11) 7121813)( 1， 0)14) 1 15)5 ,39324【 三 】 解 答 题16. 解 ： 13 cos x3a / b,sin x 0, tan x22 2 分2x sin 2x2 cos2 x2 sin xcos x22 tan x20 6 分2 cossin x 2cos2x1tan 2 x1322 sin( 2x 8 分f ( x)( ab)b)243，令3，得3，x0,2 x2xx244442842故 f (x)在,3上是 减函数，10 分28同理 f ( x) 在3,0上是 增函数。12 分817， (1),a ,aa,a1, x1.a1,aa1a1(2) 0a1, f (x)-a218. 1222ABAB (AC CB ) CA CB , ABAB CA CBCA CB0ABC是以C 直角的直角三角形 .sin Asin Bsin Acos A2 sin( A)(1,2(5 分)4(2) 在Rt中, acsin A, bc cos A,原不等式ka2 (bc)b 2 (ca)c2 (ab) 任意的均成立.abca,b, c右 1222c3 sin Acos A csin A(cos AC)ccosA(csin AC)2(csin Accos A)sin AcosAsin Acos A1分csin Acos A(8)令 tsin Acos A(t(1,2)则 f (t )tt1t121t 21t12当t时, f (t)min32分)故k(,32分)22(112.(1219、解： (1) 设 f (t )a(t20)260 ，由 f (0)0 可知a320即f ( t)3(t20)2603t26t(0t40，tN ) ；2020(2) 售利 g(t) 万元，那么2t (3t 26t)(0t30)g (t )20360(t 26t ) (30t 40)20当 30t40 ， g (t) 减；当 0t30 ，g (t )9t 224t，易知g(t )在(0,80 增，(80 减，而 tN ，),30)1033故比 g (26)，g (27) ， 算， g(26)2839.2g(27) 2843.1，故第一批 品A 上市后的第27 天 家公司日 售利 最大，最大利 是2843.1 万元、20、解： (1)f x2ln x1x 2，定 域 x | x0xf x22 x x (1 x2 )( x 1)20xx2x2f (x) 在 (0,) 上是减函数.4分(2) 对2 ln x(11 )x1x当 x1 ，原不等式 11) (xx212ln x(11)xx由(1) ， x1 ， f (x)f (1)0 ，1x21即 成立2ln xx0当 0x 1 ，原不等式 1，即x2 122ln x (1)(1x)2lnxxx由(1)结论 0x 1 ， f (x)f (1)0 ，1x22即 成立2ln xx0 上得，所求不等式的解集是 x | x0 .8分(3) ： a 的最大 11ln 2分析：1)n N * ,ln(10nna ln(11)1, a11nnln(1)n取1 ，那么 x(0,1 ，a11xnxln(1 x)设11 ，ln 2 ( x 1)x2g( x)g ( x)x 10ln(1x)xx2 ln 2 (1x)g( x) 减，x1时g最小g(1)1a 的最大 1 .13 分11ln 2ln 221. 解：因 f ( x)(x23x3)ex(2 x 3)exx( x1)ex 1 分由 f (x) 0x 1或 x0 ；由 f ( x) 00 x 1,因此 f (x) 在 (,0),(1,) 上 增 , 在 (0,1)上 减 3 分要使 f (x) 在2,t 上 函数 , 那么2t0 4 分 nm 、因 f (x)在 (,0),(1,) 上 增 , 在 (0,1) 上 减，因此 f (x)在 x1 取得极小 e 6 分又13，因此 f ( x) 在2,上的最小 f (2)f ( 2)e2e从而当 t2 时 ,f (2)f (t ) ，即 mn 8 分 ：因 f ( x0 )x02x0，因此 f ( x0 )2 (t1)2，即 x02x02 (t 1)2,ex0ex033令,g (x) x2x2 (t 1)23从而 化 明方程g( x)x2x22=0 在( 2, t) 上有解(t1)3并 解的个数因 2 (t1)22 (t,g ( 2)62)(t4)3321)21 (t, 因此g(t) t(t1)(t2)( t 1)33当 t 4或 2t 1 时 , g ( 2) g(t) 0 ,因此 g (x)0 在 (2, t ) 上有解 , 且只有一解10 分当 1 t4 时 , g (2)0且 g(t)0 , 但由于g(0)21)20,(t3因此 g (x)0 在 (2, t ) 上有解 , 且有两解 11 分当 t 1时 , g (x)x2x 0x 0或 x 1 ,因此 g (x)0 在 (2, t ) 上有且只有一解；当 t 4 时 , g( x)x2x 6 0x2或 x 3 ,因此 g (x)0 在 (2,4) 上也有且只有一解12 分 上所述 , 关于任意的 t2 , 存在, 足,2 (t 1)2x0( 2, t )f ( x0 )ex03且当 t4或 2t1 时 ,有唯一的 x0适合 意；当 1 t4 时 , 有两个 x0适合 意、 14 分 明 : 第 也能 令(x) x2x , x (2, t) ,然后分情况 明2在其 域内 ,(t1)23