高一数学幂函数知识点总结

高一数学募函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量X和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,kWO)二、一次函数的性质：1 . y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2 .当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1 .作法与图形：通过如下3个步骤列表；描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。因此，作一 次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与 x轴和y轴的交点)2 .性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x, y),都满足等式： y=kx+bo (2) 一次函数与y轴交点的坐标总是(0, b),与x轴总是交 于(-b/k, 0)正比例函数的图像总是过原点。3 .k, b与函数图像所在象限:当k0时,直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时,直线必通过二、四象限，y随X的增大而减小。当b0时,直线必通过一、二象限;当b=0时,直线通过原点当b0时,直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点0(0, 0)表示的是正比例函数 的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通 过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(xl, yl) ;B(x2, y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x, y),都满足等式尸kx+b。 所以可以列出2个方程：yl=kxl+b和y2=kx2+b(3)解这个二元一次方程，得到k, b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。一、高中数学函数的有关概念1 .高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f： A-B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x), xA.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值, 函数值的函数f(x)|xA叫做函数的值域.注意：函数定义域：能使函数式有意义的实数X的函数称为函数的定义 域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么， 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值 的字母无关)；定义域一致(两点必须同时具备)2 .高中数学函数值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3 .函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x), (xA)中的x 为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x, y)的函数C,叫做函数 尸f(x), (xA)的图象.C上每一点的坐标(x, y)均满足函数关系 y=f (x),反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标 的点(x, y),均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4 .高中数学函数区间的概念(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间5 .映射一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应 法则f，使对于函数A中的任意一个元素x,在函数B中都有唯一确 定的元素y与之对应，那么就称对应f： AB为从函数A到函数B的 一个映射。记作“射对应关系):A(原象射(象)”对于映射f： A-B来说，则应满足：(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是唯一 的；(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个；(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。6 .高中数学函数之分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的 并集.补充：复合函数如果 y=f (u) (u e M), u=g (x) (x e A),则 y=f g(x)=F(x) (xA)称 为f、g的复合函数。1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量xl, x2,当xl如果对于区间D上的任意两个自变量的值xl, x2,当xlf(x2), 那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为尸f (x)的单调减 区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数 尸f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的 图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3)函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：a.任取 xl, x2D,且 xlb.作差 f (xl)-f (x2);c.变形(通常是因式分解和配方)；d.定号(即判断差f(xl)-f(x2)的正负);e.下结论(指出函数f (x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数f g(x)的单调性与构成它的函数g(x)，尸f (u)的单 调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性 相同的区间和在一起写成其并集.8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f (- x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f (- x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.利用定义判断函数奇偶性的步骤：a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；b.确定f(-x)与f(x)的关系；c.作出相应结论：若f (-X)=f (x)或f (-x)-f (x)=0,则f(x)是偶 函数;若 f (-X)=f (x)或 f (-X)+f (x) =0,则 f (x)是奇函数.注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件. 首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非 偶函数.若对称，(1)再根据定义判定；由f(-x) f(x)=0或 f(x)/f(-x) = l来判定；(3)利用定理，或借助函数的图象判定.9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的 函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的 定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1）凑配法2）待定系数法3）换元法4）消参法10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）a.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值b.利用图象求函数的最大（小）值c.利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f（x）在区间a, b上单调递增，在区间b, c上单 调递减则函数y=f （x）在x二b处有最大值f （b）;如果函数y=f（x）在区间a, b上单调递减，在区间b, c上单 调递增则函数y=f （x）在x=b处有最小值f （b）;看了高一数学幕函数知识点总结的人还看: