《平面向量数量积》课件.ppt

人教A版临晋中学西校 武丽娜 复 习 引 入我 们 学 过 功 的 概 念 ， 即 一 个 物 体 在 力 F的 作用 下 产 生 位 移 s（ 如 图 ）FS力 F所 做 的 功 W可 用 下 式 计 算 W=|F| |S|cos 其 中 是 F与 S的 夹 角从 力 所 做 的 功 出 发 ， 我 们 引 入 向 量 数 量 积 的 概 念 。 新课讲解已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos规定:零向量与任一向量的数量积为0。 0 0a 即 ： (2) /a b 若 ？例题讲解解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，求ab.(3) a b 若 ？ 性质讲解OA=a， OB=b， 过 点 B作 BB1垂 直 于 直 线 OA， 垂 足 为 B1，则 |b|cos叫 做 向 量 b在 a方 向 上 的 投 影 .为 锐 角 时 为 钝 角 时=90=0 =180我 们 得 到 ab的 几 何 意 义 ： 数 量 积 ab等 于 a的 长 度 |a|与 b在 a的 方 向 上 的 投 影 |b|cos的 乘 积 . 性质讲解, ,a b c 设 向 量 和 实 数 ，则 向 量 的 数 量 积 满 足 下 列 运 算 律 ：(1) ;a b b a (2)( ) ( ) ( ) ;a b a b a b a b (3)( ) .a b c a c b c a c b c a b 思 考 ：若 ， 有 吗 ？反 之 成 立 吗 ？ 性质讲解, ,a b c 设 向 量 和 实 数 ，则 向 量 的 数 量 积 满 足 下 列 运 算 律 ：(1) ;a b b a (2)( ) ( ) ( ) ;a b a b a b a b (3)( ) .a b c a c b c 22( )( )a ba b 思 考 ： 课 堂 练 习判 断 下 列 各 题 是 否 正 确(1)若 a=0,则 对 任 意 向 量 b,有 ab=0-(2)若 a0,则 对 任 意 非 零 向 量 b,有 ab0-(3)若 a0,且 ab=0,则 b=0 -(4)若 ab=0,则 a=0或 b=0 -(5)对 任 意 向 量 a有 a2=a2 -(6)若 a0且 ab=ac,则 b=c - ()( )( )( )( )( ) 1. , 60 ,3 |a ba b 已 知 均 为 单 位 向 量 ， 它 们 的 夹 角 为 求 |2. , | | 1 | | 2,| | 2,|a b a b a ba b 已 知 满 足 ： ， 求 |3. , , | | 2| | 1,| | 3,A B C ABBC CAAB BC BC CA CA AB 已 知 平 面 上 三 点 满 足 ： ， 求 4. , :( 2 ) ,( 2 ) , ,a b a b ab a b a b 已 知 非 零 向 量 满 足 求 的 夹 角 基 础 练 习 1、 判 断 下 列 命 题 的 真 假 :2、 已 知 ABC中 ， a =5， b =8， C=600， 求BC CA AB C 3、 已 知 | a | =8， e是 单 位 向 量 ， 当 它 们 之 间 的 夹角 为 则 a在 e方 向 上 的 投 影 为 ,3（ 1） 平 面 向 量 的 数 量 积 可 以 比 较 大 小 （ 2）（ 3） 已 知 b为 非 零 向 量 因 为 0 a =0， a b = 0,所 以 a = 0 (4 ) 对 于 任 意 向 量 a、 b、 c， 都 有 a b c = a（ b c）0, .a b a b 若 则 与 的 夹 角 为 钝 角 ,1: 平 行 且 方 向 相 同与因 为解 BCAD .0 的 夹 角 为与 BCAD 91330cos BCADBCAD 且 方 向 相 反平 行与 ,.2 CDAB 180的 夹 角 是与 CDAB 16144180cos CDABCDAB ,60.3 的 夹 角 是与 ADAB 120的 夹 角 是与 DAAB 62134120cos DAABDAAB 进 行 向 量 数 量 积计 算 时 ,既 要 考虑 向 量 的 模 ,又要 根 据 两 个 向 量方 向 确 定 其 夹 角 。92 ADBCAD或 162 ABCDAB或 120 4、 BCAD DABADABABCD .1: ,60,3,4,求 已 知中在 平 行 四 边 形如 图 CDAB.2 DAAB.3 BA CD60 例 1、 已 知 （ a b） （ a + 3 b） ， 求 证 ： | a + b |= 2 | b |.例 2、 已 知 a、 b都 是 非 零 向 量 ， 且 a + 3 b 与 7 a 5 b 垂 直 ， a 4 b 与 7 a 2 b垂 直 ， 求 a与 b的 夹 角 . 小结回顾1 . ab=|a| |b| cos2. 数量积几何意义3. 重要性质 教 材 ： P.83. 5. 14.