金融工程维纳过程和伊藤引理课件

1 u随 机 过 程u种 类 离 散 时 间 、 连 续 时 间 离 散 变 量 、 连 续 变 量 王清生江西财经大学金融统计学院 2 u本 章 讨 论 对 象 股 票 价 格 连 续 变 量 、 连 续 时 间 的 随 机 过 程u观 察 到 的 股 票 价 格u衍 生 产 品 定 价 核 心 ： 伊 藤 引 理 3 u马 尔 科 夫 性 质 未 来 仅 仅 跟 当 前 有 关 ， 跟 历 史 无 关u市 场 效 率 弱 型 有 效 ： 市 场 竞 争u马 尔 科 夫 过 程 4 u连 续 时 间 随 机 变 量 :马 尔 科 夫 性 质u变 量 的 变 化 ： 时 间 段 ： 独 立 正 态 分 布 ： 期 望 、 方 差 可 加 性 5 u维 纳 过 程 /布 朗 运 动 性 质 时 间 段 的 变 化 量 ： 服 从 不 同 时 间 段 ， 变 化 量 分 布 相 互 独 立 ： 马 尔 科 夫 性 质 变 化 量 分 布 ： 6 u较 长 时 间 段 的 变 化 量 ： 7 8 u普 通 微 积 分 ：u随 机 微 积 分 ： 9 10 11 12 u漂 移 率 ： 单 位 时 间 、 变 量 变 化 的 期 望 值u方 差 率 ： 单 位 时 间 、 变 量 变 化 的 方 差u广 义 维 纳 过 程 ： a和 b是 常 数 13 u特 例 ： b=0 14 ub的 解 释 ： 变 量 运 动 路 径 上 的 噪 音 /波 动 率u短 时 间 段 ： 15 u任 意 时 间 段 T ： P185例 12-2 16 17 u伊 藤 过 程 ：u短 时 间 段 ： 一 定 假 设 下 的 近 似 18 u股 票 价 格 的 一 个 关 键 特 性 ： 投 资 者 对 股 票 的 预 期 百 分 比 回 报 与 股 价 独 立u波 动 率 为 0的 模 型 19 u描 述 股 票 价 格 行 为 的 模 型u波 动 率u二 叉 树 模 型 随 时 间 步 长 趋 于 零 时 的 极 限 20 u几 何 布 朗 运 动 离 散 时 间 模 型u举 例 ： P187例 12-3 21 u随 机 过 程 蒙 特 卡 罗 模 拟 ： 随 机 抽 样u举 例 ： P187uExcel操 作 指 令 ：u注 意 ： 步 长 独 立 抽 样 22 23 u ： 每 年 连 续 复 利 计 量 的 预 期 收 益 利 率 水 平 与 股 票 相 关 衍 生 产 品 价 格 无 关u ： 对 股 票 相 关 衍 生 产 品 价 格 至 关 重 要 一 般 介 于 0.15-0.60 近 似 理 解 为 股 票 1年 价 格 百 分 比 变 化 的 标 准 差 24 u任 意 衍 生 产 品 的 价 格 都 是 衍 生 产 品 标 的 随 机变 量 和 时 间 的 函 数u随 机 变 量 函 数 的 动 态 模 型 对 衍 生 产 品 定 价 至关 重 要u伊 藤 引 理 ： 由 随 机 变 量 动 态 模 型 推 导 随 机 变量 函 数 的 动 态 模 型 25 u随 机 变 量 x服 从 伊 藤 过 程uG是 x和 时 间 t的 函 数 26 u应 用 于 几 何 布 朗 运 动 27 u应 用 于 远 期 合 约 28 29u一 个 随 机 变 量 的 对 数 服 从 正 态 分 布 ， 那 么 该随 机 变 量 服 从 对 数 正 态 分 布