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图 中 有 些 你 熟 悉 的 图 形 吗 ？ 图 中 有 些 你 熟 悉 的 图 形 吗 ?它 们 有 什 么 共 同 特 点 ? 北 京 五 塔 寺 西 安 半 坡 博 物 馆 斜 拉 桥 梁体 育 观 看 台 架埃 及 金 字 塔 八 年 级 数 学 上 册 等 腰 三 角 形 中 ， 相 等 的 两 边叫 做 腰 ， 另 一 边 叫 做 底 边 ， 两 腰的 夹 角 叫 做 顶 角 ， 腰 和 底 边 的 夹角 叫 做 底 角 . A CB腰腰底边顶角底角底角有 两 条 边 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 . 轴 对 称 图 形 ： 在 平 面 内 ， 如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠 ， 直 线 两 旁 的 局 部 能 够 完 全 重 合 ， 这 样 的 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴轴 对 称 ： 把 一 个 图 形 沿 着 某 一 条 直 线 折 叠 ， 如 果 它 能 够 与 另 一 个 图 形 重 合 ， 称 这 两 个 图 形 为 轴 对 称 ， 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 ， 两 个 图 形 中 的 对 应 点 叫 做 对 称 点 1、 动 手 操 作 ： 把 一 张 长 方 形 纸 片 对 折 后 ， 剪 一 个 等腰 三 角 形 。 要求 ： 只 剪 一 刀 AB C D AB C D AB C D A B(C)腰腰 底角1 2D 重 合 的 角 重 合 的 线 段1 2 B与 C 1与 2 BDA与 CDA AB与 ACAD与 ADBD与 CD 大胆猜想思 考 ： 1 剪 出 的 等 腰 ABC是 轴 对 称 图 形 ， 它 有 几 条对 称 轴 ？ 对 应 点 和 对 应 线 段 分 别 有 哪 些 ？ 填 入 下 表 2 线 段 AD有 什 么 特 殊 的 位 置 关 系 ？ 你 发 现 了 什 么 ？结 论 ： 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 ： 对 称 性 ： 等 腰 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ，对 称 轴 是 顶 角 平 分 线 所 在 的 直 线 。角 的 性 质 ： 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 相 等 (简 称 “ 等 边 对 等 角 几 何 语 言 ： 在 ABC中 ， AB=AC _ B=C ( 1 ) 在 ABC中 ， AB=AC AD是 角 平 分 线 ， ， _=_ (2) 在 ABC中 ， AB=AC AD是 中 线 ， ， = _ (3) 在 ABC中 ， AB=AC AD BC， _= _， _=_ BAD CAD BAD CADAD BCAD BC BD CDBD CD几 何 语 言 ： (三 线 合 一 )(三 线 合 一 )(三 线 合 一 )线 的 性 质 ： 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 、 中 线 及 顶 角 平 分 线 重 合 简 称 “ 三 线 合 一 等 边 三 角 形 有 什 么 特 殊 的 性 质 ？ 1、 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 ， 它 有 三 条 对 称 轴 2、 等 边 三 角 形 三 条 边 相 等 ，三 个 角 都 等 于 60 60 60 60 即 ： AB=AC=BC A= B= C=60 F例 1 ： 如 右 图 ， 在 ABC中 ， AB AC,点 D,E在 边 BC边 上 ， 且 AD AE.求 证 ： BD CE AB CD E证 明 ： 作 AF BC,垂 足 为 点 F， 那 么 AF是 等 腰 ABC和 等 腰 ADE底 边 上 的 高 ,也 是 底 边 上 的 中线 。 BF = CF DF = EF 三 线 合 一 BF-DF=CF-EF 即 BD=CE解 题 技 巧 ：在 等 腰 三 角 形 中 ，做 顶 角 平 分 线 或 作 底 边 上 高 或 作 底 边 上 中 线 是 一 种 常 用 的 辅 助 线 . 如右图的三角形测平架中，ABAC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上。 1 AD与 BC是 否 垂 直 ？ 试 说 明 理 由 ？ 2 这 时 BC处 于 水 平 位 置 ， 为 什 么 ？ 在 ABC中 AB=AC,BD=CD AD BC 三 线 合 一 AD BC又 A点 在 铅 锤 线 上而 铅 锤 线 与 水 平 线 垂 直 BC处 于 水 平 位 置 1、 练 一 练 根 底 训 练 1 等 腰 三 形 的 一 个 顶 角 为 36 ， 那 么 它 的 两 个 底 角 分 别 为 。 2 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 为 110 ， 那 么 这 个 三 角 形 的 三 个 内 角 分 别 为 。72 、 7270 、 70 40 、 100110 、 35 、 35 3 等 腰 三 角 形 的 一 个 角 为 40 ， 那 么 其 它 两 个 角 分 别 为 或 。 n课本P63 练习1、2 练 习1. 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， AD为 BC边 上 的 高 ， BAC=49 ， BC= 4， 求 BAD的 度 数 及 DC的 长 .解 ： 在 ABC中 ， AB=AC AD BC BAD= CAD= BAC=24.5 CD=BD= BC=2 1212 2. 如 图 ， 点 P为 等 边 三 角 形 ABC的 边 BC上 一 点 ， 且 APD= 80 ， AD=AP， 求 DPC 的 度 数 .解 ： ABC是 等 边 三 角 形 C=60 又 在 DCP中 AD=AP ADP= APD= 80 等 边 对 等 角 而 DPC + C= ADP(三 角 形 外 角 定 理 ) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 练 习 这 节 课 你 有 那 些 收 获 ? 1、 本 节 主 要 教 学 知 识 是 等 腰 三 角 形 的 两 个 性 质 。等 腰 三 角 形 的 性 质 内 容 应 用 格 式性 质 1 AB C性 质 2 A B C 等 腰 三 角 形 的两 个 底 角 相 等 等 腰 三 角 形 的 顶 角 平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 线互 相 重 合 。 AB AC B C 等 边 对 等 角 AB AC， 1 2 BD DC， AD BC 三 线 合 一 AB AC， BD DC 1 2， AD BC 三 线 合 一 AB AC， AD BC 1 2， BD DC 三 线 合 一 D12 1、 课 本 P66 习 题 2.3 A组 1、 2、 32、 预 习 课 本 P63 65
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