高等光学全套课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高等光学,第一章 电磁场的根本性质,1.真空麦克斯韦方程,建立电磁理论的思路:,1.两个假设:,涡旋电场,位移电流,0,E,/,t,2.两个推广:,两个散度方程普遍适用.,第一专题 光的电磁理论,洛仑兹定律,通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形,场并不表达独立性,在时变情形电磁场表现与,电荷无关(=0,j=0)的独立性,M方程和L定律适用范围:,宏观到微观(10-15m),满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑,毕萨定律是建立在旧时空观),唯象方程可从量子力学导出,D,B,的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去,1.,宏观,介质麦克斯韦方程,介质唯象方程,用经典场无法解释光与电荷作用(如光电效应),2. ， 色散,3.各向同性：,标量；各向异性：张量,4.非线性,5.,复数表示-一种数学技巧,指数函数的优点：时空别离；坐标别离；振幅相位别离,1.对非磁性物质,1,光与物质作用主要表现,E,(磁/电=,B,/,E = V/c,1,V,是原子中电子速度)。,假设 满足麦克斯韦方程和边界条件，,那么 也满足。故可以找方程的复数解，最后取,实部即为真实物理解。,突变面处的边界条件,1.1.4 电磁场能量定律,1.2 波动方程和光速,电磁场矢量理论的复杂性表现在,各分量通过非均匀介质相互耦合,对均匀介质,各分量不存在耦合,1.3 标量波,在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域,谐波和相速,谐波e,i,t,是波动方程的本征解,是本征值,平面谐波e,i,k.r,是方程的本征解,K是本征值,1.3.4,平面波,球面波和柱面波,将一对空间频率fx,fy的复指数基元函数视为传播方向为, 的平面波,直角坐标系中的球面波,波包和群速,二单色波,V,g,色散关系,色散关系是介质最重要光学属性,n与频率无关时,k与,成线性(无色散),空间周期,时间周期,1.3.6 经典色散理论初步,吸收线宽,共振附近:,强吸收, 反常色散,群速无意义,远离共振:,无吸收, 无色散,折射率小于1的意义:,1.,从真空进入介质(等离子体)的光可发生全反射,2. 相速大于c,因为相速不带表信息传播速度,不违 反相对论,色散的物理起因: 色散与吸收相关,介质的极化响应跟不上光频,K-K关系,补充1 金属光学,14.1 波在导体中的传播,=,10,-18,秒,良导体(红外或微波),趋肤效应和穿透深度及其应用, ,14.2 金属光学常数电子论初探,10,-14,s,当 时但仍满足 , n纯虚数,高反射,红外,当 时,k,补充2 光波场的,0,波长极限,程函方程,对于均匀介质，n常数，,对于抛物型光纤的近轴光线,y,=,Asin,(,z,+,),光线主程,费马原理,n,s,o,=0,周期函数,带限非周期函数,第二章 付里叶分析,第一专题 标量衍射理论,二、谱函数与原函数的关系,1.反比,由定义知,f,x,x,f,2.当fx是实函数时,正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为,不同空间频率(连续)的正弦光栅的迭加.,四、特殊函数,挑选性质,1.,函数,卷积性质,(r-r),函数是,r,算符的,本征值为,r的本征函数,r,(,r-r,)=,r,(,r-r,),正交完,备性：,分立：,2.梳函数,3.周期函数,阵列定理,五、卷积和相关运算,1.卷积,卷积的根本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化，,其宽度为被卷积函数的宽度之和对带限函数,图2.6所示的两个函数f(x和h(x的卷积积分的结果,卷积是x的函数，不是伪变量的函数,卷积运算不是,由公式求 。但当某一被卷函数的频谱是函数时，可先,变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用,方便求解,2.相关,t,时间相关的物理意义,二维信号与系统的付里叶分析,2.1.3 傅立叶变换定理,1.线性定理。,即两个或多个函数之加权和的傅立叶变换就是各自的傅立叶变换的相同的加权和。,2.相似性定理。 假设 ，那么,3.相移定理。 假设 ，那么,即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移,。,4.瑞利定理 假设 那么，,5.卷积定理,假设 及 那么,光学逆问题 解卷积,6.自相关定理,假设 那么，,相关的物理意义,同样,傅立叶贝塞尔变换,常用函数和付里叶变换对(见论著),7.傅立叶积分定理。,在g的各个连续点上,例子1：高斯脉冲,例子2：球面波的付里叶谱,2.3线性系统,点扩展函数:,线性积分算符,线性积分算符:,线性不变系统：传递函数,传递函数,*,),本征函数,本征值,1. 复指数函数是线性不变系统的本征函数, 构成完备集,H,是本征值;,2. (r-r),函数与复指数函数是一付里叶变换对.,1衍射孔径必须比波长大得多,2不要在太靠近孔径的地方观察衍射场,3.2 从矢量理论到标量理论,第4章 标量衍射理论根底,1 、波动方程的格林函数边值问题,菲涅尔-基尔霍夫-索末菲理论,2、付里叶分析,平面波角谱展开方法,标量衍射理论的两种方法,菲涅尔-基尔霍夫-索末菲理论要点和结论,P,1,3.10 平面波角谱的衍射理论,将一对空间频率fx,fy的复指数基元函数视为传播方向为, 的平面波,波传播现象的传递函数 低通滤波器,4.3 稳相法和最快速下降法,4.3.1 菲涅尔积分,等于零,k,很大,4.3.2 稳相法,鞍点法(稳相点是鞍点,4.4,从平面波衍射积分导出基尔霍夫衍射积分,利用鞍点法,4.5 巴比涅原理,4.2菲涅耳近似,点扩展函数,发散球面波,卷积形式,夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换,频率:,f,x,=,x,/,z,f,y,=,y,/,z,传递函数,4.3夫琅和费近似：,圆形孔径,4.4夫琅和费衍射图样的例子,4.4.1 矩形孔径,5.1.3 全同孔径的衍射,1.无规孔分布,1.无规相位的相干迭加等零,2.周期排列分布：,光栅衍射极大值的位置,薄正弦振幅光栅,薄正弦振幅光栅的衍射图样,衍射角,: = ,f,0,半角宽:, = /w,一级衍射效率约 6%,5.3.3 N缝矩形光栅的衍射,L是相邻束的程差,多束干预的锐细条纹是相位锁定的结果,例: L=dsin,光栅的三个主要方程,光栅方程 半角宽 半视场角,振幅光栅的缺点:透过率低,4.4.4 薄正弦相位光栅,薄正弦相位光栅的夫琅和费衍射图样,W,-1,7.2 两个单色波的干预,7.3 双光束干预：波阵面分割,7.3.1 杨氏实验,3.1.4 一般单色光波之间的干预,3.1 两个单色波的干预,3.1.2 平面波的干预,x,z,3.1.3 球面波的干预,7.3.3 准单色光条纹和白光条纹,2,均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为,d,_D_,e,1.,与程差无关,2.e,d增加下降,3.d,0,=D/e时, =0,条纹消失,两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为,d,_D_,p,7.5 双光束干预：振幅分割,7.5.1 平行平面板产生的条纹,7.5.2 薄膜产生的条纹,如果膜足够薄,AN,1,垂直于BC，AN,2,垂直于CD,薄膜两面夹角足够小,薄膜干预定域面的位置,等倾干预定域在无穷远,同心圆,等厚干预定域在膜外表,直线,根据干预孔径角c=2/Ac 由一束经上下外表分成两束的交迭处是定域面,介于直线和圆之间的曲线.,相干长度；双光束干预在研究光谱精细,结构中的应用,在作一次观察所需的时间内，有大量数目的波列,以无规的时间间隔通过。,傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续,时间的倒数,1.,与程差无关,2. 程差s, 谱宽 ,增加 下降,3.,l,c,=,2,/时, =0,条纹消失,反射、透射相干多光束1. 薄膜双光束干预的回忆1两束相位差2反射光强,2. 相干多光束的形成,h,n,n,1,n,1,A,Att,Attr,2,Attr,4,1,2,3,-Ar,Attr,Attr,3,1,2,3,斯托克斯倒逆关系：,多光束干预 F-P干预仪,3. 反射、透射多光束复振幅系列,定性分析,低反射：,r, 1,tt, 1时， 高反射：,反射束,透射束,薄膜干预,多光束干预,反射多光束,透射多光束, 多光束干预的光强分布和特点,半值角宽,半值谱宽,o,k,k,k,k,I,T,o,I,T,R 1， h越大，,那么条纹越细锐,F-P腔的应用之一滤波器、谐振腔,k,k+1,1梳状滤波多波长输出,2单模滤波可调谐,h 单模输出 用电控调h实现调谐,结论：F-P具有选频透射，压缩线宽R ,k,问题讨论:,1对程差 是否有限制？,选频场合，相干长度对程差的限制失去意义。,2对脉冲光的脉宽 有限制吗？,t,3.法布里玻罗干预仪用于分辨超精细光谱,1仪器结构,迈克耳孙干预仪和法珀干预仪条纹的比较,3FP仪器的分辨本领,双谱线形成的FP仪器干预条纹,假设入射光谱为双线结构，它们将产生两套干预环，同一级次的两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，将有一可分辨的最小波长间隔。, 双谱线 k级两个亮纹的角间距, 每个亮环自身的半值宽度,最小可分辨角,色分辨本领,最小分辨波长,一FP仪，腔长h2cm，镀膜反射率R0.98，在波长500nm附近的最小波长间隔为：,（视场中心倾角为小角，高级次）,在这个级次的色分辨本领为：,足可以分辨由塞曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线589.0nm和586.9nm，在外磁场10,3,高斯时所分裂的谱线差约为10,4,nm,例算,（4）FP仪器的自由光谱范围：,说明腔长h限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾,i,k级,k+1级,第四专题 局部相干光的干预和衍射,10.2 实多色场的复数表示,V,r,(,t,),= vcos,(2,t+,),=,(,ve,-i,/2),e,-i 2t,+ c.c,V,(,t,),=,ve,-i,e,-i 2t,(,),去负频,加倍正频,单边谱,双边谱,10.3 光束的关联函数,S,S,平滑周期图 适合于定态各态历经系综,根据瑞利定理,无规过程功率谱,=,定态各态历经系综,截断函数,T,T, 2,T,T,10.3 光束的关联函数,|,12,()|,12,() -,10.3 光束的关联函数,准单色光的概念:, 1,10.4 准单色光的干预和衍射,10.4 准单色光的干预和衍射,j,12,j,12,1,定义:,j,12,相干性的极限形式,1. 完全相干场,只有理想单色光,任意点对,相位差恒定,2. 完全非相干场,以上均是理想状态,有实际意义的是定义,局部的相干或非相干场,解析信号,干预定律用解析信号表示,引入二阶相关的时间平均函数,互相干函数,互谱密度,互强度J描述,空间相干性,准单色相干场,准单色非相干场,自相干和功率谱描述,时间相干性,准单色近似,T,T,10.4.2 扩展不相干准单色光源光场,互强度和相干度的计算,j,12,例子1,均匀矩形光源:,I(,)=,rect,(,/a),rect,(,/b),= sinc,(a,x/,R,),sinc,(b,y/,R,),相干面积:,x,y ,2,R,2,/ab,例子2,均匀矩形光源:,I(,)= circ(,2,+,2,/,),j,12,相干面积:A,s,2,R,2,/,2,强度干预仪, = |j12|2, = + |j12|2,霍普金斯公式,j,1,d/R,10.4.4 互强度的传播,j,K,(,P,1,Q,1,)为点扩展函数,或,相干照明,不相干照明,典型应用之一: 扩展非相干光源像的相干度,10.6.3 局部相干光准单色照明成像,单色波的传播,互谱密度的传播,互强度,的传播,由4和9得,自由空间：,取远场近似,(8)代入(11),取近轴近似,谢尔定理,范西特泽尼克定理,相干照明系统,非相干照明系统,准单色近似,(7)代入(11),(8)代入(11),10.8.3 相干时间和有效光谱宽度,10.5 宽带光的干预和谱相干度；,关联感生的光谱改变,张量根底,1.,一般表示二阶,Q:作用矢；P:感生矢,(二者不平行,哑 标 dummy index,自由下标 free index,第五专题 晶体光学 电光和声光效应,介质方程：,：介电常数,ohm,定律： ：电导率,2.张量变换,变换矩阵 不是张量，是矩阵,满足正交条件,证明,又,所以,又,所以,三阶以上类推 注意：张量是物理量，矩阵是数学量,2.对称张量：,T,ij,=T,ji,1.对称张量的示性面二阶曲面,用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。,2.示性面的主轴,在主轴系中示性面为,：主分量,二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三,个主轴，半轴长：,张量经主轴变换后，自由分量由6减到3，但确定主轴方,位要3个分量。,在主轴系中，物理关系变简单,3.求 在作用矢量方向的值,例,定义：,在主轴系中：, 是 的方向余弦,4.示性面的几何性质,矢径长,r, 是 的方向余弦,代入示性面方程,矢径法线的性质,设在主轴系中,5.主轴变换求本征值法,由主轴性质：法线与矢径重合，故,解特征多项式,可以证明,是,S,ij,主轴化后的三个主分量，即,解得：,第15章 晶体光学,15.1 各向异性媒质的介电常数,主轴系,的,示性面(光线面) 法线系(,kDB,) 光线系(,SHE,),15.2 各向异性媒质的平面波,晶体光学要解决的问题:,给定介质和光传播方向,求偏振模,选主轴系导出晶体光学的根本方程,偏振态本征方程,菲涅耳公式,场方程的本征解和菲涅尔方程,在晶体内的平面波为,能否写成,主轴系本征方程的另一种处理,菲涅耳方程为：,解得：,单、双轴均适用,法线系本征方程:,KDB系中场方程的本征解及其意义,1.传播模的意义,本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率,本征值：确定的折射率,2.本征方程传播模,当 时， 分别指向,的示性面的两个主轴方向,(因为作用矢 和感生矢,在主轴方向重合，见张量根底),本征方程解的讨论在传播坐标系 ,1.法线系,法线椭球：,截面椭圆 ,化到标准型,与解本征方程一致,是实对称,故本征值 和 是实数,在两个法线轴方向传输时,可在垂直 上任意振动,a波法线椭球,15.2.3 确定传播速度和振动方向的几何作图法,b法线面和光线面,c波矢面(折射率面),15.3.1 晶体的光学分类,是双层曲面, 传播方向与双层曲面的二交点矢径表示折射率(注意与波法线椭球之区别),单轴晶体,波矢面,折射率面,将图中所有,v,改成,n,S,对,e,光:,是法线与光轴角,是法线与光轴角,两边微分,证明,判断以下晶体的正负单轴性,根据,双轴晶体,9.6 双折射,1.作图法波矢图,在晶体中作出主轴系下的波矢图；,由斯涅尔定律定波法线 ， ， ，,由 定光线 ， ， ，,2.计算方法,斯涅尔定律+晶体根本方程求波法线方向角 和,求光线角 ，离散角,，,作图法二光线面,按光速大小次序定第二条平行光线的位移,从第二条平行线与界面交点出发作光线面的切平面。由,o,正切点作出光线,由 定波法线,在晶体中作出主轴系下的光线面；,3.5 电光效应,3.5.2 晶体的对称变换及电光张量元的求法,根本操作：,转动绕x轴,中心反演,镜像以x30,3.5.1 晶体的电光效应的一般表示,是对称张量(电磁理论结论),电场使晶体的各向异性发生变化,B,ij,(,E,),对称性的概念：,在某种操作下晶体结构能自身重合，从而物理量,不变。,例：证明具有空间反演对称性的晶格结构存在,证：,由对称性：,故,例：求KDP的非零电光张量元,KDP对称结构,x3光轴：四重轴 n3ne,x1， x2 ：二重轴 n1=n2=no,1)绕,x,1,转,的对称操作,要求 中含奇数个下标2和3的为0，例如,绕,x,2，,x,3,转,得类似结果，最后只得到三种不同下标的元素,2作如图的对称操作,前两个下标交换对称性,的前两下标是对称的,引入缩写规那么：,那么,最后,KDP：,LN：,电场作用下介质的法线椭球,是对称张量(电磁理论结论),在它主轴系中法线椭圆,通过外加电场新的主轴方向感生主轴变了，利用正交变换或求主轴的本征值法可将上式化为标准型，从而确定感生主主轴方向。,B,ij,(,E,),1.KDP纵调制,1令E=EZ ，那么,利用正交变换绕z转45,。,令：,那么,在作用下，单轴变双轴,52,3.5.4 典型电光效应,E=E,x,利用本征法求主折射率和感生主轴,2) KDP横调制,在感生主轴系下：,双轴晶体,=,=,2. LiNbO,3,晶体,2令E=Ez ，那么,主轴不变，但主折射率变为,3.5.5 二次电光效应,外场为0时，各向同性中微观偶极矩的取向是随机的，对外不表现极性。在外场作用下，微观偶极矩的择优取向与外场一致，这样的介质与单轴晶十分类似，晶轴即为外场方向,按 展开的唯象公式，二次电光系数为,所以,ij,和,kl,分别有对称性，经缩标后S,mn,是6*6矩阵对各向同性，考虑二次电光效应后的法线椭球为,当,时，确实与单轴晶体一样，双折射为,V,3.6 声光效应,3.6.0 三维体光栅的衍射-Brager衍射,衍射极大要求所有次波等相位,K,d,K,i,K,B,K,i,K,布喇格条件,是介质波长,常用,m=1,K,d,B,=/2,=/2,3.6 声光效应,声波在介质中形成周期性应变场运动体光栅,3.6.1 应变光学张量,设ul为形变量l=1，2，3,应变光学张量,声光张量,一般,ij,可交换，,kl,可交换对称，缩标后,形式与二次电光系数相同(,对称性决定,),各向同性介质的声光效应,声波纵波：,周期应变场：,法线椭球：,各向同性单轴晶,光轴在声波方向。,法线椭球：,运动正弦光栅,晶体的声光效应,PbM0O4钼酸铅和TeO2氧化碲,声波沿光轴：,声光效应不改变主轴方向，依然是旋转椭球，但主折射率受到声波调制。,通常入射光与衍射光在xz平面，近x轴传播。声光效应并不改变衍射光得偏振态，称作正常声光效应。,纵波与各向同性同,各向同性介质中得布拉格衍射,2.布拉格衍射,多普勒频移,f,：声频,K,d,0,K,i,K,1.喇曼奈斯衍射(d,):平面动态光栅,多级衍射,V,V,: 声速,V,声光相互作用得量子解释,光波光子流,声波声子流,3.6.7 声光器件及其应用,i 声光调制,I,a,被信号调制时将导致,一级衍射,I,d,也受调制,ii 声光偏转,声波,f,衍射角 称为声光偏转,激光束发散角 激光横向尺寸,声波发散角 声波宽度,衍射角变化,=,3.7.1 晶体的自然旋光效应,3.7 法拉第旋光效应,旋光效应弱(,G,n,L, o,左旋态是快光,左旋晶体:,x,y,3.7.2 晶体的法拉第旋光 磁光效应,磁光效应弱(G n,o,-,n,e,)光沿光轴附近传播是重要的,磁旋光与自然旋光的唯一区别:,G,=,A,H,当H反向时G变号,H,非互易旋光,1.4矢量波,1.4.1 一般的电磁平面波,1.4.2 谐电磁平面波,(a)椭圆偏振,(b)线偏振和圆偏振,(c)偏振态的表征斯托克斯参量,米氏散射 瑞利散射 衍射 漫射的区分,1.6.2 分层媒质的特性矩阵,a均匀介质膜,第二章 电磁势和电磁极化,2.1.1 矢势和标势,8.8局部想干光照明的孔径的衍射,椭圆偏振光,