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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,观书有感,朱熹,南宋著名理学家,.,半亩方塘一鉴开,天光云影共徘徊,.,问渠那得清如许,为有源头活水来,.,探究,1,推导 的展开式,.,问：,合并同类项前的展开式中，共有几项？,能利用分步乘法计数原理解释一下吗？,每项的次数为几次？,项的形式：,项的系数：,展开式：,探究,1,推导 的展开式,.,问：合并同类项后的展开式中，共有几项？,每项的次数为几次？,展开式项的排列方式如何？（按照,a,的降次幂还是升次幂排列的？）,项的形式：,项的系数：,展开式：,探究,2,推导 的展开式,.,请用分步乘法计数原理,解释一下？,问：合并同类项后的展开式中，共有几项？,每项的次数为几次？,展开式项的排列方式如何？（按照,a,的降次幂还是升次幂排列的？）,猜想,探究,3,仿照上述过程,推导 的展开式,.,项的形式：,系数：,探究,4,：,请分析 的展开过程,L,L,请利用组合的知识解释下 为什么 的系数是 呢？,项数：,次数：,共有,n,1,项,各项的次数都等于,n,，,字母,a,按,降幂,排列,，,次数由,n,递减到,0,字母,b,按,升幂,排列,，,次数由,0,递增到,n,.,二项式定理,:,一般地，对于,n,N*,，有：,二项展开式的结构特征：,展开式中项的排列方式如何？,这个公式叫做二项式定理，很显然二项式定理是研究形如 的展开式问题。,式中 叫做二项展开式的通项，,二项式定理,:,一般地，对于,n,N*,，有：,即（,2,）二项展开式的通项,:,即（,1,）二项式系数,:,把各项的系数 叫做二项式系数,为展开式的第,k,+1,项，用 表示,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克,牛顿于,1664-1665,年间提出,二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用,定理应用，初步体验,练习：,那么对于 的展开式呢？,析：,问：展开式中第四项为？第四项的系数为？,第四项的二项式系数为？,项的系数,为：,二项式系数与数字系数的积,注意：,区别,二项式系数,与,项的系数,的概念,二项式系数,为,典例导航,（,1,）,请写出展开式的通项。,（,2,）求展开式的第,4,项。,（,3,）请指出展开式的第,4,项的系数，,二项式系数。,（,4,）求展开式中含 的项。,求第4项，并指出它的二项式系数和系数是什么？,巩固练习,1.,二项式定理：,2,典型例题,(2),求,二项展开式的第几项及其系数、二项式系数。,(,3),求二项展开式中含,x,的几次方的项的问题。,课堂小结,(2),二项展开式的通项：,(1),二项式系数：,(1),求形如 的展开式问题。,方法,直接利用二项式定理,利用通项,作业布置,1,、,巩固型作业：,课本,36,页 习题,1.3 A,组,1,、,3,、,4,（,1,）（,2,）,5,2,、,思维拓展型作业,：（查阅相关资料）,（,1,）查阅有关杨辉一生的主要成就。,（,2,）探究二项式系数,有何性质,.,杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家,
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