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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,画一画，猜一猜,请同学们画一个四边形，,要求它既是,矩形,又是,菱形,。,正方形,数学,八年级,(上册),18.2.3,宜城市城关中学,定义：有一组邻边相等,并且,有一个角是直角的,平行四边形,叫做正方形。,一个角是直角,一个角是直角,一个角是直角，一组邻边相等,一组邻边相等,一组邻边相等,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,性质：,特有性质：,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,特有性质：,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互,相垂直，并且每一条,对角线平分一组对角,性质：,正方形两组对边平行，,四条边都相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互,相平分且垂直，并且每一,条对角线平分一组对角,A,B,C,D,O,例题,1,正方形中,：（,按组说）,1,、相等的边有哪些？,2,、相等的角有哪些？,3,、等腰三角形有哪些？,4,、直角三角形有哪些？,5,、全等三角形有哪些？,平行四边形,矩形,菱形,正,方,形,平行四边形,、矩形、菱形、正方形的关系图,例题解析,1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,定义：有一组邻边相等,并且,有一个角是直角的,平行四边形,叫做正方形。,例,2,如图,(3),，正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,，,分析：,要证明,BM,CN,，,大家观察,图形可以考虑证哪两个三角形全等,?,MNAB,且,MN,分别交,OA,、,OB,于,M,、,N,，,求证：,BM,CN,。,你能完成证明吗,?,AB,BC,，,1,2,45,条件够吗？,还需要的条件是,AM,BN,ABMBCN,你所要证明的两个三角形已经满足,了哪些条件,?,由正方形可以得到的条件有：,例,2,如图,(3),，正方形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于,O,，,MNAB,且,MN,分别交,OA,、,OB,于,M,、,N,，,求证：,BM,CN,。,证明：,四边形,ABCD,是正方形 ,OA,OB,1,2,3,45,又,MNAB,OMN,1,3,ONM,45 OM,ON OA,OM,OB,ON,即,AM,BN,下面大家自己完成证明,练习,1,已知：正方形,ABCD,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AB,acm,，,如图,(2),。,求：,AC,的长及正方形的面积,S,。,练习,2,已知：在正方形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,AC,6 cm,，,如图,求：正方形的面积,S,。,例,3,已知：如图,(4),在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线,上一点，,CEAF,于,E,，交,AD,于,M,，,求证：,MFD,45,分析：,欲证,MFD,45,，,由于,MDF,是直角三角形,只须证,MDF,是等腰三角形,即只要证,_=_,要证,MD,FD,，,大家只须证得哪两个三角形全等,?,试一试,看能不能完成证明,?,CMDADF,例,3,已知：如图,(4),在正方形,ABCD,中，,F,为,CD,延长线上一点，,CEAF,于,E,，交,AD,于,M,，,求证：,MFD,45,证明：,CEAF ADC,AEM,90,又,CMD,AME 1,2,又,CD,AD,，,ADF,MDC,RtCDMRtADF,(AAS)DM=DF,下面的证明请大家完成,练习,如图,(5),，在,AB,上取一点,C,，以,AC,、,BC,为正方形的一边在同一侧作正方形,AEDC,和,BCFG,连结,AF,、,BD,延长,BD,交,AF,于,H,。,求证：,(1)ACFDCB,(2)BHAF,证明：,例,4,如图,(6),，,ABC,的外面作正方形,ABDE,和,ACFG,，,连结,BG,、,CE,，,交点为,N,。,求证：,CEA,ABG,分析：,欲证,CEA,ABG,，,大家想一想证明两个角相等的方法，,你有办法了吗？通过自己的努力，看能不能解决问题？,证明：,四边形,ABDE,和四边形,ACFG,是正方形。,AE,AB,AG,AC,1,2,90,又,EAC,1,BAC,90,BAC,BAG,2,BAC,90,BAC,EAC,BAG,AECABG,(SAS),CEA,ABG,2.已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形,例题赏析,在正方形,ABCD,中,AC,是对角线,AE,平分,BAC,试猜想,AB,、,AC,、,BE,之间的关系，并证明你的猜想,G,F,E,D,A,B,C,
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