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,专题强化动力学连接体,问题,和,临界问题,第,四,章,牛顿运动定律,学科素养与目标要求,1.,会用整体法和隔离法分析动力学的连接体问题,.,2.,掌握动力学临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件,.,科学思维,：,重点探究,启迪思维 探究重点,达标检测,检测,评价 达标过关,内容索引,NEIRONGSUOYIN,重点探究,启迪思维 探究重点,01,1.,连接体：,两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体,.,如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法,.,2.,整体法：,把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解,.,其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力,.,3.,隔离法：,把系统中某一物体,(,或一部分,),隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解,.,其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体,(,或一部分,),的受力情况或单个过程的运动情形,.,动力学的连接体问题,一,4.,整体法与隔离法的选用,求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法,.,求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用,.,一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力,.,无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析,.,答案,400 N,例,1,如图,1,所示，物体,A,、,B,用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力,F,作用下一起向上做匀加速运动，已知,m,A,10 kg,，,m,B,20 kg,，,F,600 N,，求此时轻绳对物体,B,的拉力大小,(,g,取,10 m/s,2,).,图,1,解析,对,A,、,B,整体受力分析和单独对,B,受力分析，分别如图甲、乙所示,：,对,A,、,B,整体，根据牛顿第二定律有：,F,(,m,A,m,B,),g,(,m,A,m,B,),a,物体,B,受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：,F,T,m,B,g,m,B,a,，,联立解得：,F,T,400 N,.,针对训练,1,(,多选,),如图,2,所示，质量分别为,m,A,、,m,B,的,A,、,B,两物块用轻绳连接放在倾角为,的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力,F,拉,A,，使它们沿斜面匀加速上升，,A,、,B,与斜面间的动摩擦因数均为,，为了增大轻绳上的张力，可行的办法,是,A.,减小,A,物块的,质量,B,.,增大,B,物块的质量,C.,增大倾角,D,.,增大动摩擦因数,图,2,解析,当用沿斜面向上的恒力拉,A,，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体运用牛顿第二定律，,有,F,(,m,A,m,B,),g,sin,(,m,A,m,B,),g,cos,(,m,A,m,B,),a,，,隔离,B,研究，根据牛顿第二定律有,F,T,m,B,g,sin,m,B,g,cos,m,B,a,，,要增大,F,T,，可减小,A,物块的质量或增大,B,物块的质量，故,A,、,B,正确,.,总结提升,连接体的动力分配原理：两个物体,(,系统的两部分,),在外力,(,总动力,),的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比,.,相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关,.,例,2,如图,3,所示，固定在水平面上的斜面的倾角,37,，木块,A,的,MN,面上钉着一颗小钉子，质量,m,1.5 kg,的光滑小球,B,通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直,.,图,3,木块与斜面间的动摩擦因数,0.5.,现将木块由静止释放，木块与小球将一起沿斜面下滑,.,求在木块下滑的过程中：,(sin 37,0.6,，,cos 37,0.8,，取,g,10 m/s,2,),(1),木块与小球的共同加速度的大小；,答案,2.0,m/s,2,解析,由于,木块与斜面间有摩擦力作用，所以小球,B,与木块间有压力作用，并且以共同的加速度,a,沿斜面下滑，将小球和木块看成一个整体，设木块的质量为,M,，,根据牛顿第二定律有：,(,M,m,),g,sin,(,M,m,),g,cos,(,M,m,),a,代入数据得：,a,2.0 m/s,2,(2),小球对木块,MN,面的压力的大小和方向,.,答案,6.0,N,沿斜面向下,解析,选,小球为研究对象，设,MN,面对小球的作用力为,F,N,，,根据牛顿第二定律有：,mg,sin,F,N,ma,，,代入数据得：,F,N,6.0 N,根据牛顿第三定律，小球对木块,MN,面的压力大小为,6.0 N,，方向沿斜面向下,.,1.,临界问题：,某种物理现象,(,或物理状态,),刚好要发生或刚好不发生的转折状态,.,2.,关键词语：,在动力学问题中出现的,“,最大,”“,最小,”“,刚好,”“,恰能,”,等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件,.,3.,临界问题的常见类型及临界条件：,(1),接触与脱离的临界条件：两物体相接触,(,或脱离,),的临界条件是弹力为零,.,(2),相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力,.,(3),绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零,.,动力学的临界问题,二,(4),加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度,.,当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值,.,4.,解答临界问题的三种方法,(1),极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件,.,(2),假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理,.,(3),数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件,.,例,3,一个质量为,m,的小球,B,，用两根等长的细绳,1,、,2,分别固定在车厢的,A,、,C,两点，如图,4,所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为,45.,重力加速度为,g,，试求：,图,4,(1),当车以加速度,a,1,g,向左做匀加速直线运动时，,1,、,2,两绳的拉力的大小；,解析,设当细绳,2,刚好拉直而无张力时，车的加速度向左，大小为,a,0,，由牛顿第二定律得，,F,1,cos 45,mg,，,F,1,sin 45,ma,0,，可得：,a,0,g,.,因,a,1,g,a,0,，故细绳,1,、,2,均张紧，设拉力分别为,F,12,、,F,22,，由牛顿第二定律得,例,4,如图,5,所示，细线的一端固定在倾角为,45,的光滑楔形滑块,A,的顶端,P,处，细线的另一端拴一质量为,m,的小球,(,重力加速度为,g,).,图,5,(1),当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？,解析,当,F,T,0,时，小球受重力,mg,和斜面支持力,F,N,作用，如图甲，则,F,N,cos 45,mg,，,F,N,sin 45,ma,解得,a,g,.,故,当向右运动的加速度为,g,时线上的拉力为,0.,答案,g,(2),当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？,答案,g,解析,假设,滑块具有向左的加速度,a,1,时，小球受重力,mg,、线的拉力,F,T1,和斜面的支持力,F,N1,作用，如图乙所示,.,由,牛顿第二定律得,水平方向：,F,T1,cos 45,F,N1,sin 45,ma,1,，,竖直方向：,F,T1,sin 45,F,N1,cos 45,mg,0.,由此可以看出，当加速度,a,1,增大时，球所受的支持力,F,N1,减小，线的拉力,F,T1,增大,.,当,a,1,g,时，,F,N1,0,，此时小球虽与斜面接触但无压力，处于临界状态，这时绳的拉力为,F,T1,mg,.,所以滑块至少以,a,1,g,的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零,.,(3),当滑块以,a,2,g,的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？,解析,当,滑块加速度大于,g,时，小球将,“,飘,”,离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图丙所示，此时细线与水平方向间的夹角,45.,由牛顿第二定律得,F,T,cos,ma,，,F,T,sin,mg,，解得,F,T,.,达标检测,检测评价 达标过关,02,1.,(,连接体问题,),如图,6,所示，质量为,2,m,的物块,A,与水平地面间的动摩擦因数为,，质量为,m,的物块,B,与地面的摩擦不计，在大小为,F,的水平推力作用下，,A,、,B,一起向右做加速运动，则,A,和,B,之间的作用力大小为,1,2,3,图,6,解析,以,A,、,B,组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得，,F,2,mg,(2,m,m,),a,，整体的加速度大小为,a,；,以,B,为研究对象，由牛顿第二定律得,A,对,B,的作用力大小为,F,AB,ma,，,即,A,、,B,间的作用力大小,为,，,选项,D,正确,.,解析,原拉力,F,不变，放上小物体后，物体的总质量变大了，由,F,ma,可知，整体的加速度,a,减小，以最右边物体为研究对象，受力分析知，,F,F,T,a,ma,，因为,a,减小了，所以,F,T,a,变大了,；,再,以最左边物体为研究对象，受力分析知，,F,T,b,ma,，因为,a,减小了，所以,F,T,b,变小了,.,故选项,A,、,D,正确,.,1,2,3,2.,(,连接体问题,),(,多选,)(2019,六安一中高二第一学期期末,),如图,7,所示，用力,F,拉着三个物体在光滑的水平面上一起运动，现在中间物体上加上一个小物体，在原拉力,F,不变的条件下四个物体仍一起运动，那么连接物体的绳子上的张力,F,T,a,、,F,T,b,和未放小物体前,相比,A.,F,T,a,增大,B.,F,T,a,减小,C.,F,T,b,增大,D.,F,T,b,减小,图,7,3.,(,临界问题,),如图,8,所示，物体,A,叠放在物体,B,上，,B,置于足够大的光滑水平面上，,A,、,B,质量分别为,m,A,6 kg,、,m,B,2 kg.,A,、,B,之间的动摩擦因数,0.2,，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，,g,取,10 m/s,2,.,若作用在,A,上的外力,F,由,0,增大到,45 N,，则此过程,中,A.,在拉力,F,12 N,之前，物体一直保持静止状态,B.,两物体开始没有相对运动，当拉力超过,12 N,时，开始发生相对运动,C.,两物体从受力开始就有相对运动,D.,两物体始终不发生,相对运动,1,2,3,图,8,1,2,3,解析,先分析两物体的运动情况，,B,运动是因为受到,A,对它的静摩擦力，但静摩擦力存在最大值，所以,B,的加速度存在最大值，可以求出此加速度下,F,的大小；如果,F,再增大，则两物体间会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是,A,、,B,间静摩擦力达到最大值时,F,的大小,.,以,A,为研究对象进行受力分析，,A,受水平向右的拉力、水平向左的静摩擦力，则有,F,F,f,m,A,a,；再以,B,为研究对象，,B,受水平向右的静摩擦力，,F,f,m,B,a,，当,F,f,为最大静摩擦力时，解得,a,6 m/,s,2,，此时,F,48 N,，由此可知此过程中,A,、,B,间的摩擦力达不到最大静摩擦力，,A,、,B,间不会发生相对运动，故选项,D,正确,.,本课结束,
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