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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角形的中位线,教学目标,1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质,2、会利用三角形的中位线的性质解决有关问题,3、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法,小明要测量一个他家后园池塘的宽AB，又没有足够长的尺，,怎么办呢？,A,B,小明想出一个好办法：在池塘的一侧的平地上选一点C，再分别找出线段BC、AC的中点D、E，量出DE的长为18米，就马上可以得出AB的长了。你知道AB等于多少？,C,D,E,首先我们看刚才测量的线段DE，它特殊在哪里？,线段两端分别是三角形两边的中点。,定义：连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,思考：,1、一个三角形共有几条中位线？,F,答：三条,1、画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，叫作,ABC,A,B,C,2、分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。,A,B,D,E,C,4、请你通过测量来验证一下,你的猜测是否正确。,3、请同学们观察并猜测DE、,BC的位置和数量关系。,5、你的结论能加以证明吗？,A,B,C,D,E,F,沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CFE的位置，得四边形BCFD,如右图。,四边形BCFD是平行四边形吗？DE与BC有什么关系,探究与思考,方法1：由题意知，点,D，E，F在一条直线上。,由中心对称的性质,得,ADECFE,ADE=F，AD=CF,DE=EF,ABCD,又AD=BD=CF,四边形BCFD是平行四边形,DEBC,DF=BC,DE=,1/2 DF,=1/2 BC,还有其他证法吗？,B,C,D,E,F,A,方法2:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.,AE=CE AED=CEF,ADECFE,AD=CF ADE=F,BDCF,BD=CF,AD=BD,四边形ABCD是平行四边形,DFBC,DF=BC,DEBC,DE=1/2BC,性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.,图,1,图,2,60,4,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,练习,12,如图,1：在ABC中，DE是中位线,（1）若ADE=60，,则B=,度，为什么？,（2）若BC=8cm，,则DE=,cm，为什么？,如图,2：在ABC中，D、E、F分别,是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，,则DEF的周长=,cm,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,解：连接AC.,在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，即EF是ABC的中位线，EFAC，EF=,1/2 A,C,在ADC中，同样可得HGAC，HG=,1/2 AC，,EFHG，EF=HG,四边形EFGH是平行四边形,A,D,B,E,H,F,G,例题,：,C,（1）如图，若两对角线AC=BD 时，四边形EFGH是什么四边形？为什么？,（2）如图，若两对角线AC,BD 时，四边形,EFGH是什么四边形？为什么？,思考,：,拓展延伸,顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是,顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,小结,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线的性质,3、研究三角形中位线性质的过程：画图观察猜想验证（通过测量）得出初步结论证明结论,
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