直线与双曲线的位置关系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,直线与双曲线的位置关系,嘉祥一中高二、一科数学组,直线与椭圆的位置关系及判断方法,判断方法,（,1,）联立方程组,（,2,）消去一个未知数,0,（,3,）,复习,:,相离,相切,相交,问题,1:,直线与双曲线有怎样的位置关系呢,?,位置关系,相离,:0,个公共点,相交,:,两个公共点,相切,:,一个公共点,公共点个数,O,相交,:,一个公共点,X,Y,特别的,Y,X,O,与椭圆一样，直线与双曲线的位置关系也是通过对直线方程与双曲线方程组成的二元二次,方程组的解,的情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元二次方程，利用,判别式,来讨论,特别,注意,：,直线与双曲线的位置关系中：,一解不一定相切，,相交不一定两解，,两解不一定同支,例,1,:,如果直线,y,=,kx,1,与双曲线,x,2,-,y,2,=,4,仅有一个公共点,求,k,的取值范围,.,解,:,分析,:,只有一个公共点,即方程组仅有一组实数解,.,消去,y,整理得,(1,k,2,),x,2,+2,kx,5=0,(1),当,1,k,2,0,且,=(2,k,),2,4(1,k,2,)(,5)=0,时,即,方程组有一解,时,(2),当,1,k,2,=0,时,即,k=,1,方程组有一解,当,k=,1,或 时,直线与双曲线仅有一个公共点,此时,直线有何特征,?,k=,1,k=,1,例,1.,已知直线,y=kx-1,与双曲线,x,2,-y,2,=4,试讨论实数,k,的取值范围,使直线与双曲线,(1),只有一个公共点,;,(2),有两个公共点,;,(3),没有公共点,;,(4),交于异支两点；,(5),与左支交于两点,.,(1)k=1，或k=,；,(4)-1k1；,(3)k,或,k,；,(2)k ；,例题练习,:,例2：,分析：,变形：,B,A.1,B.2,C.3,D.4,返回,想一想,与渐近线平行,与双曲线相切,与双曲线有两个公共点,与双曲线相离,没有公共点,0,有一个公共点,直线与渐近线平行,直线与双曲线,相交,相切,相离,直线与双曲线位置关系,:,知识点滴,例,3.,已知双曲线中心在原点，且一个焦点为,F(,，,0),，,直线,y,=,x,-,1,与其相交于,M,、,N,两点，,MN,的中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程为（）,D,B,A,例,4,过双曲线 的右焦点作,倾斜角为,30,的直线，交双曲线于,A,、,B,两点，求,|AB|.,F,1,o,F,2,x,y,典型例题,:,双曲线中的弦长问题,例,5.,以,P,（,1,，,8,）为中点作双曲线为,y,2,-4x,2,=4,的一条弦,AB,，求直线,AB,的方程。,典型例题,:,解法一：,（,1,）当过,P,点的直线,AB,和,x,轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是,P,点。,（,2,）当过,P,点的直线,AB,和,x,轴不垂直时，设其斜率为,k,。则直线,AB,的方程为,y-8=k,（,x-1,）,双曲线的中点弦问题,典型例题,:,典型例题,:,0,0,0,0,0,2.,3.,4.,5.,6.,0,1.,过一点与双曲线只有,一个公共点,的直线条数,规律,：,.0,1,若点在原点，条数为,若点在渐近线上非原点，条数为,2,；,若点在双曲线上，条数为,3,；,若点在双曲线内，条数为,2,；,若点在焦点所在的两渐近线围成的区域内，条数为,4,；,若点在焦点不在的两渐,近线围成的,小结：,区域内，条数为,4.,