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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数与方程、不等式的关系,(2.5,0),0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,y,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数,y,=2,x,-,5,的图象如右，,观察图象答复以下问题:,(1),x,取哪些值时,y,=0,?,(2),x,取哪些值时,y,0,?,x,2.5,时,y,0;,x,=2.5,时,y,=0;,(3),x,取哪些值时,y,0,?,x,2.5,时,y,3,?,x,4,时,y,3;,思考,能否将上述“关于函数值的 问题”,改为“关于,x,的不等式的问题”,？,将“一次函数值的问题改为“一次不等式的问题,作出一次函数,y,=2,x,-,5,的图象如右，,观察图象答复以下问题:,(1),x,取哪些值时,y,=0,?,(2),x,取哪些值时,y,0,?,(3),x,取哪些值时,y,3,?,(2.5,0),y,0,x,1,2,3,-1,4,1,-1,-2,3,-4,-3,2,-5,-6,因为,y,=2,x,5,，,所以，将,(1),(4),中的,y,换成,2,x,-,5,2,x,-,5,2,x,-,5,2,x,-,5,2,x,-,5,那么,原题“关于一次函数的值的问题,就变成了“关于一次不等式的问题,反过来,想一想,能否把 “关于一次不等式的问题”,变换成 “关于一次函数的值的问题？,由上述讨易知：,“关于一次函数的值的问题,可变换成“关于一次不等式的问题；,反过来，“关于一次不等式的问题,可变换成“关于一次函数的值的问题。,因此，,我们既可以运用函数图象解不等式，,也可以运用解不等式帮助研究函数问题，,二者相互渗透，互相作用。,不等式与 函数、方程 是紧密联系着,的一个整体。,如果,y,=-,2x,-,5,那么当,x,取何值时,y,0,?,你解答此道题,可有几种方法,?,想一想,法一,:,将函数问题转化为不等式问题,.,即,解不等式,-,2x,-,5,0;,法二,:,图象法。,x,y,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,1,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,6,1,2,3,由图易知，,当,x,时,y,0.,用“函数图象法及“解不等式法解函数问题,兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。弟弟每秒跑 3 米，哥哥每秒跑 4 米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：,(1),何时弟弟跑在哥哥前面？,用多种方法解行程问题,y,1,=,，,y,2,=.,(2),何时哥哥跑在弟弟前面？,(3),谁先跑过,20,米？,谁先跑过,100,米？,你是怎样求的？与同伴交流。,提示,设x 为哥哥起跑开始的时间,那么哥哥与弟弟每人所跑的距离 y(m)与时间 x(s)之间的关系式分别是：,9+3,x,4,x,答案,:(1),从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面,;,(2),从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面,;,(3),先跑过,20,米,先跑过,100,米,.,9s,前,9s,后,弟弟,哥哥,2.,先通过列方程找到追及弟弟的时间。,1.,直接解不等式；,议一议：,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问：经过多长时间两人相遇?,议一议：,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问：经过多长时间两人相遇?,直线型图表示,B,乙,甲,A,120,千米,2,时,40,千米,1,时,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问 经过多长时间两人相遇?,用图象法 解 行程问题,0,4,1,2,3,l,1,l,2,t,s,140,120,100,80,60,40,20,150,图象表示,(A),(B),可以分别作出两人,s,与,t,之间的关系图象，,找出交点的横坐标就行了！,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做，,看看和你的结果一致吗？,小明的方法求出的结果准确吗？,1,2,3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问 经过多长时间两人相遇?,用方程 解 行程问题,小彬,1,时后乙距,A,地,120,千米,即乙的,速度是,30,千米,/,时,2,时后甲距,A,地,40,千米,故甲的速度是,20,千米,/,时,由此可求出甲、乙两人的速度,以及,你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？,t,=3,A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，那么他们各自到A 地的距离s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.,1 时后乙距A地120千米,2 时后甲距A地 40千米.,问 经过多长时间两人相遇?,求出,s,与,t,之间的关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做，,看看和你的结果一致吗？,对于乙，,s,是,t,的一次函数，,可设,s,=,kt,+,b,。,当,t,=0,时，,s,=150,；,当,t,=1,时，,s,=120,。将它们分别代入,s,=,kt,+,b,中，可以求出,k,、,b,的值，也即可以求出乙,s,与,t,之间的函数表达式。,同样可求出甲,s,与,t,之间的函数表达式。,再联立这两个表达式，求解方程组就行了。,小颖,提示,消去,s,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。,在以上的解题过程中你受到什么启发？,x/,吨,y/,元,O,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,例：如图，,l1,1,反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，,l1,1,l2,2,当销售量为 时，销售收入等于销售本钱。,l22反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，根据图意填空：,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,4000,思考题：,1.某区中学生足球赛共赛8轮即每队均需参赛8场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？要求用图象法求解,解：设：胜x场，负y场，那么平2y场。,根据题意得：,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,2004年湖北省国家课改实验区中考题,思考题：,2.方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,课外思考题备用题,3.如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车在同一条路上行走的路程s千米与时间t小时之间的关系，观察图象，答复以下问题：,1途中乙发生了什么事，,2他们是相遇还是追击；,3他们几时相遇。,0,t,s,10,8,12,1,A,B,D,E,P,你一定能行的！,随堂练习,1,2,3,4,x,2,3,4,1,-1,y,0,-1,l,1,l,2,1.,右图中的两直线,l,1,、,l,2,的交点坐标可以看作,方程组 的解,做 一 做,2.,解方程组,解,：由,可得,在同一直角坐标系内作出一次函数 的图象l1和 的图象l2,如下图,方程与函数关系的应用,同理，由 可得,所以方程,的解是 。,得l1，l2的交点为P2，2。,一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。,以,方程,x,+,y,=3,的,解,为坐标的所有点组成的,图形,就是,一次函数,y,=3,x,的,图象,.,二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。,三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤,:,1.,把两个方程都化成函数表达式的形式。,2.,画出两个函数的图象。,3.,找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。,本节结束,角,的大小,动手探索,(1),请同学们在白纸上任意画一个角,【同桌比较一下看谁画的角大】,52,66,1,2,度量法,角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来比较。,1,2,从“数”出发,D,E,F,A,B,C,请同学们试一试:如何比较ABC与DEF的大小,动手探索,(1),F,E,D,与,EF,重合，,ABC,FED.,F,E,D,F,E,D,A,C,B,A,C,B,A,B,C,在,FED,的内部，,ABC,FED,；,在,FED,的外部，,ABC,FED,；,经,过,叠,合,从“形”出发,叠合法,你能将图中扇子张开的角描出来吗？,观察,如果请你把这四个角进行分类,你会怎么分,?,说说你的想法,.,锐角,直角,钝角,角,定义,的范围,图示,锐角,直角,钝角,平角,周角,O,A,B,A,O,（,B,）,角的分类,小于,90,的角,0,90,等于,90,的角,=90,大于直角而小于平角的角,等于,180,的角,90,180,=180,等于,360,的角,=360,直角可以用符号“Rt表示,画图时常在直角的顶点处加上“来表示这个角是直角.,11直角=_=_平角=_周角,（,2,）,平角,=_,，它是,_,角（填,“,钝,”“,锐,”,或,“,直,”,）,（,3,）周角,=_,，它是,_,角（填,“,钝,”“,锐,”,或,“,直,”,）,动口抢答,90,120,钝,80,锐,1、请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小,做一做，比一比,2、以下说法正确的选项是,A,角的边越长，那么角越大。,B,角的大小与边的长短无关。,C,角的大小与顶点的位置有关。,D,角的大小决定于始边旋转的方向。,B,温馨提示,：,角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关,;,以及要注意角的符号与小于号、大于号书写时的区别,根据图解以下问题,1比较AOB、AOC、AOD、AOE的大小,2找出图中的直角、锐角和钝角,A,C,E,O,B,D,解：1由图中可以看出：,AOBAOCAODAOE,2图中的直角有AOC，BOD，COE；,锐角有,AOB,，,BOC,，,COD,，,DOE,；,钝角有,AOD,，,BOE,。,如图，点,A,，,O,，,E,在一条直线上,如图，比较BAC,CAD,BAD,ADB的,大小，并说出其中的锐角、直角、钝角。,利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,动手探索,15,30,45,60,75,90,105,120,，135,150,165,180,等,画出的角是,0,180,度,如图，用量角器作一个角，使它等,于叫,动手探索,以下说法中正确的选项是(),A 两个角的和为180，那么这两个角都是直角,B 一个钝角一定大于一个锐角,C 大于90的角叫做钝角,D 钝角与锐角的差为90,B,你的收获,!,你的困惑,!,请你说一说,:,你的新想法和新发现,.,通过本堂课的探索,你学会了什么,?,有何收获,?,最想说的一句话是什么？,1、比较角的大小的两种方法：,交流总结,1度量法.2叠合法,锐角、直角
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