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数学建模圆中的经典几何模型,(,隐圆问题,),第六章圆,目,数学,01,知识储备,02,模型解读,录,知识储备一,:,(,点圆距离,),圆外一点,P,连接,PO,与圆交于,A,B,两点,则,PA,为,P,到圆上最远距离,PB,为,P,到圆上最短距离,知识储备,知识储备二,:,CH,AB,时,C,点到,AB,的距离,CH,为圆上点到,AB,的最大距离,知识储备三,:,由,“,知识储备二,”,可知,线段,AB,固定,C,为圆上动点,.,当,ABC,为等腰三角形时,ABC,的面积最大,(,分为在优弧和劣弧两种情况,如图,),模型解读,模型一,:,定弦定角,(1),在,O,中,若弦,AB,的长度固定,则弦,AB,同侧,所对的圆周角相等,模型解读,模型训练,(2),若有一固定长度的线段,AB,且线段,AB,所对的,C,度数固定,则,C,点落在,A,B,C,三点确定的圆上,(,至于是在优弧上还是劣弧上取决于,C,的度数,),模型二,:,动点到定点定长,2020,年广东省中考第,17,题,“,猫捉老鼠,”,的模型,(1),OA,=,OB,=,OC,=,OD,3.,如图,在,ABC,内有一点,D,使得,DA,=,DB,=,DC,若,DAB,=20,则,ACB,=,.,70,(2),若,AB,=,AC,=,AD,则,B,C,D,在以,A,为圆心,AB,为半径的圆上,4.,如图,在四边形,ABCD,中,AB,CD,AB,=,AC,=,AD,=5,BC,=6,则,BD,的长为,.,8,模型三,:,直角所对的是直径,(1),O,中,若,AB,是直径,C,点在圆上,则,ACB,=90,5.,如图,在,Rt,ABC,中,AB,BC,AB,=6,BC,=4,P,是,ABC,内部的一个动点,且始终有,AP,BP,则线段,CP,长的最小值为,.,2,(2),ABC,中,若,ACB,=90,则,C,点在以,AB,为直径的,O,上,模型四,:,四点共圆,(1),在,O,中,四边形,ABCD,是圆的内接四边形,则,1=,2,3=,4,(1)在O中,若弦AB的长度固定,则弦AB同侧,如图,在ABC内有一点D,使得DA=DB=DC,若DAB=20,则ACB=.,知识储备一:(点圆距离)圆外一点P,连接PO与圆交于A,B两点,则PA为P到圆上最远距离,PB为P到圆上最短距离,(2)ABC中,若ACB=90,则C点在以AB为直径的O上,(2)ABC中,若ACB=90,则C点在以AB为直径的O上,(1)OA=OB=OC=OD,如图,在等边ABC中,AB=6,P为AB上一动点，,知识储备二:CHAB时,C点到AB的距离CH为圆上点到AB的最大距离,模型二:动点到定点定长,如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为 .,如图,在RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4,P是ABC内部的一个动点,且始终有APBP,则线段CP长的最小值为 .,(1)O中,若AB是直径,C点在圆上,则ACB=90,(2)若有一固定长度的线段AB,且线段AB所对的C度数固定,则C点落在A,B,C三点确定的圆上(至于是在优弧上还是劣弧上取决于C的度数),(1)在O中,若弦AB的长度固定,则弦AB同侧,当ABC为等腰三角形时,ABC的面积最大(分为在优弧和劣弧两种情况,如图),知识储备二:CHAB时,C点到AB的距离CH为圆上点到AB的最大距离,(2)若AB=AC=AD,则B,C,D在以A为圆心,AB为半径的圆上,2020年广东省中考第17题“猫捉老鼠”的模型,(1)O中,若AB是直径,C点在圆上,则ACB=90,如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为 .,2020年广东省中考第17题“猫捉老鼠”的模型,(1)O中,若AB是直径,C点在圆上,则ACB=90,如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=AC=AD=5,BC=6,则BD的长为 .,7.,如图,在等边,ABC,中,AB,=6,P,为,AB,上一动点,，,PD,BC,PE,AC,则,DE,的最小值为,.,(2),若在四边形,ABCD,中,1=,2,或,3=,4,则四边形,ABCD,是圆的内接四边形,8.,如图,在,ABC,中,ABC,=90,AB,=6,BC,=8,O,为,AC,的中点,过,O,作,OE,OF,OE,OF,分别交射线,AB,BC,于,E,F,则,EF,的最小值为,.,5,
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