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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,高二年级 数学,探究与发现：组合数的两个性质,一、复习与回顾,2,.,组合数公式：,=,1,.,组合数 定义：,=,=,你发现了什么？你能解释你的发现吗？,=,如何解释上述结果呢？,从,n,个不同元素中,取出,m,个元素,剩下,n,-,m,个元素,一一对应,二、组合数的两个性质,还原为实际问题的解释,.,用公式证明：,性质,1,.,=,1,，时也成立,.,二、组合数的两个性质,特点：,等式的两边组合数下标相同，,上标的和等于下标,.,应用：,简化运算,.,性质,1,.,解：,（,1,）,例,1,计算：（,1,）；（,2,）,（,2,）,仿照性质,1,进行证明,还原成实际问题：从,7,名学生中选,4,名参加某项活动,甲同学未被选中的不同选法种数,甲同学被选中的不同选法种数,.,用组合数公式证明,.,性质,2,发现,不含“”,含“”,性质,2,特点：,等式右边的两个组合数，下标相同，上标差,1.,相加后的组合数，下标加,1,，上标取较大的,.,应用：恒等变形，化简计算,.,例,2,化简,难点：,突破：,解,:,原式,三、随堂练习,6,2,.,计算,=21,或,（舍）,.,3,.,你能构造一个实际背景，对等式,的意义做出解释吗？,甲同学被选中的不同选法种数.,选其中k名同学打开视频,难点：左侧通项 .,.,=1，时也成立.,选k名同学进入网络会议打开视频,解：左边 .,小明考试有n道判断题，小明答题所有可能情况有多少？,.,.,甲同学未被选中的不同选法种数,.,选mk名同学进入网络会议,你能构造一个实际背景，对等式,等式的两边组合数下标相同，,突破2：.,还原成实际问题：从7名学生中选4名参加某项活动,你能构造一个实际背景，,由复杂的一侧入手，转化为化简问题.,还原成实际问题：从7名学生中选4名参加某项活动,难点：左侧通项 .,你,能,构,造,一,个,实,际,背,景,，,对,等,式,的,意,义,作,出,解,释,吗,？,按照 分步乘法 计数原理,理解,n,名同学,选,k,名同学进入网络会议打开视频,选,m,k,名同学进入网络会议,选,m,名同学进入网络会议,选其中,k,名同学打开视频,四、巩固提升,1,.,解关于 的方程,解：,且满足,或,或,下标相等的两个组合数相等的充要条件,是什么？,2.,计算,大数化小，由繁化简,.,解：,3,.,求证：,由复杂的一侧入手，转化为化简问题,.,不妨试一试！,证明：右边,=,左边,.,得证,.,2,2,2,2,2,2,2,2,1,2,3,4,5,n,2,n,1,n,4,.,你能构造一个实际背景，,对等式 的意义做出解释吗？,分类加法计数原理,分步乘法,计数原理,小明考试有,n,道判断题，小明答题所有可能情况有多少？,1,2,3,4,5,n,2,n,1,n,5,.,证明下列等式成立,：,难点：两侧都比较复杂,.,突破,1,：右侧有 ，左侧没有,.,解：左边,=,类似,等差数列,前,n,项和,（,1,）,（,2,）,由（,1,）,+,（,2,）得,5,.,证明下列等式成立,：,突破,2,：,.,难点：左侧通项,.,解：左边,.,实际背景,=,右边,.,五、课后思考,证明下列等式成立,：,突破1：右侧有 ，左侧没有.,选k名同学进入网络会议打开视频,应用：恒等变形，化简计算.,解：左边 .,突破2：.,等式右边的两个组合数，下标相同，上标差1.,下标相等的两个组合数相等的充要条件,还原成实际问题：从7名学生中选4名参加某项活动,突破2：.,的意义作出解释吗？,由复杂的一侧入手，转化为化简问题.,解：左边 .,难点：左侧通项 .,突破1：右侧有 ，左侧没有.,还原成实际问题：从7名学生中选4名参加某项活动,选其中k名同学打开视频,解关于 的方程,由复杂的一侧入手，转化为化简问题.,解：左边 .,难点：两侧都比较复杂.,等式的两边组合数下标相同，,类比地学，联系地学，,在具体例子中想到它蕴含的一般概念，,在一般概念中感受到事物的“灵魂”,.,祝同学们学习愉快！,
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