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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算,；,(重点),2.会进行简单的二次根式的乘法运算.(重点,、,难点),问题,1,什么叫二次根式？,问题2 两个根本性质:,=,a,a,(,a,0),-a,(,a,0),=,=,a,(,a,0),导入新课,观察与思考,当a 是正数或0 时，是实数吗？取a 值分别为1，2，3，4，5试一试！,类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以进行哪些运算？,加、减、乘、除四那么运算,两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始,请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？,特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！,？,计算以下各式,观察计算结果,你发现什么规律？,1.,=_,(,a,0,b,0),6,6,20,20,一般地,对于二次根式的乘法法那么是:,讲授新课,二次根式的乘法法则及运算,一,_,25,16,_,25,16,2.,=,=,a,、,b,必须都是非负数！,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,(,a,0,b,0),知识要点,计算,解,:,练一练,反过来：,（,a,0,，,b,0,）,（,a,0,，,b,0,）,一般地，有,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数,积的算术平方根的性质及化简,二,化简:,1 2,解：,练一练,1.把被开方数分解因式(或因数)；,2,.,把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；,化简二次根式的步骤：,3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式,(,a,0),把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简.,想一想？,成立吗？为什么？,非,负,数,解：,1.,计算：,当堂练习,1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；重点2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；重点、难点,3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,学习目标,导入新课,回忆与思考,问题,1,列一,元,二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？,问题,2,生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决,？,问题,1,思考，并填空：,1.,某农户的粮食产量年平均增长率为,x,，第一年,的产量为,60 000 kg,，第二年的产量为,_ kg,，,第三年的产量为,_ kg,60000,1+,x,（）,讲授新课,利用一元二次方程解决平均变化率问题,一,问题引导,2.某糖厂 2021年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2021 年的产量将是_2021年的产量将是_,a,(1-,x,),问题,2,你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？,两年后：,变化后的量,=,变化前的量,问题3两年前生产 1 t 甲种药品的本钱是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的本钱是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的本钱是 3 600 元，哪种药品本钱的年平均下降率较大？,乙种药品本钱的年平均下降额为(6 000-3 600 )2=1 200元,甲种药品本钱的年平均下降额为(5 000-3 000)2=1 000元，,解：设甲种药品本钱的年平均下降率为 x.,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775,根据问题的实际意义，本钱的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品本钱的年平均下降率约为 22.5%,一年后甲种药品成本为,5000(1-,x,),元，,两年后甲种药品成本为 元,列方程得,=3000,解：类似于甲种药品本钱年平均下降率的计算，由方程,得乙种药品本钱年平均下降率为 0.225.,两种药品本钱的年平均下降率相等，本钱下降额较大的产品，其本钱下降率不一定较大本钱下降额表示绝对变化量，本钱下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775,问题4 你能概括一下“变化率问题的根本特征吗？解决“变化率问题的关键步骤是什么？,“变化率问题的根本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系,归纳小结,例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售量可增加20 kg.假设该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请答复：,(1)每千克核桃应降价多少元？,(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？,利用一元二次方程解决利润问题,二,典例精析,【,解析,】(1),设每千克核桃降价,x,元，利用销售量,每件利润,2240,元列出方程求解即可；,(2),为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售,解：1设每千克核桃应降价x元，根据题意，得,化简，得x2-10 x+24=0,解得x1=4,x2=6.,答：每千克核桃应降价4元或6元；,2由1可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54元),5460=90.,答：该店应按原售价的九折出售.,1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请答复：,(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；,(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 100元？,2,x,50,x,当堂练习,【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，,商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元,解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100元根据题意，得,(50 x)(302x)2 100，,化简，得x235x3000，,解得x115，x220.,答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可到达2 100元,2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元,(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；,(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？,
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