资源描述
单击此处编辑母版文本样式,返回导航,高考总复习,数学,(,文,),第八章解析几何,解析几何,第 八 章,第,43,讲圆的方程,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.,掌握确定圆的几何要素,2,掌握圆的标准方程与一般方程,3,了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置,4,会简单应用空间两点间的距离公式,.,2017,全国卷,，,12,2016,北京卷，,5,2016,浙江卷，,10,求圆的方程，利用圆的性质求解最值,.,分值：,5,分,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,1,圆的定义及方程,定点,定长,(,a,，,b,),r,2,点与圆的位置关系,(1),理论依据：,_,与,_,的距离与半径的大小关系,(2),三种情况,圆的标准方程,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，点,M,(,x,0,，,y,0,),，,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,_,r,2,点在圆上；,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,_,r,2,点在圆外；,(,x,0,a,),2,(,y,0,b,),2,_,r,2,点在圆内,点,圆心,3空间直角坐标系及有关概念,(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做_，x轴、y轴、z轴统称_，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面,(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向时，中指一定指向z轴的_.,(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_.,(4)设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，那么|AB|_，,AB的中点P的坐标为_.,坐标原点,坐标轴,正方向,横坐标,纵坐标,竖坐标,A,B,4假设点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，那么实数a满足的条件是(),A1a1B0a1,Ca1或a1Da1,解析点(1,1)在圆内，(1a)2(1a)24，即1a1.,A,5如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，那么点M的坐标为_.,求圆的方程的方法,(1)方程选择的原那么：,求圆的方程时，如果由条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程,一求圆的方程,(2),求圆的方程的方法和步骤：,确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：,根据题意，选择标准方程或一般方程；,根据条件列出关于,a,，,b,，,r,或,D,，,E,，,F,的方程组；,解出,a,，,b,，,r,或,D,，,E,，,F,，代入标准方程或一般方程,【例1】根据以下条件，求圆的方程,(1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上；,(2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；,(3)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2),二与圆有关的最值问题,三与圆有关的轨迹问题,求与圆有关的轨迹问题的方法,求解与圆有关的轨迹问题应根据题设条件的不同采用以下方法：,(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程,(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程,(3)几何法：利用圆的几何性质列方程,(4)代入法：找到要求点与点的关系，代入点满足的关系式等,【例3】圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点,(1)求线段AP中点的轨迹方程；,(2)假设PBQ90，求线段PQ中点的轨迹方程,解析(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，点P坐标为(2x2,2y),因为点P在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)2 4.,故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.,(2)设PQ的中点为N(x，y),在RtPBQ中，|PN|BN|.,设O为坐标原点，连接ON，那么ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.,故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.,四空间直角坐标系中的对称问题,解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点,(1),看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化,(2),记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键,(3),可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点,P,关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他问题,【例4】如图，长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标,解析,由题意得，点,B,与点,A,关于,xOz,平面对称，故点,B,的坐标为,(,2,3,，,1),；,点,D,与点,A,关于,yOz,平面对称，故点,D,的坐标为,(2,，,3,，,1),；,点,C,与点,A,关于,z,轴对称，故点,C,的坐标为,(2,3,，,1),由于点,A,1,，,B,1,，,C,1,，,D,1,分别与点,A,，,B,，,C,，,D,关于,xOy,平面对称，,故点,A,1,，,B,1,，,C,1,，,D,1,的坐标分别为,A,1,(,2,，,3,1),，,B,1,(,2,3,1),C,1,(2,3,1),D,1,(2,，,3,1),D,2(2021河北邢台一中月考)圆的圆心为(2，3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，那么这个圆的方程是(),Ax2y24x6y80Bx2y24x6y0,Cx2y24x6y0Dx2y24x6y80,B,D,4过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.,(1)求圆C1的圆心坐标；,(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程,解析(1)由得，圆C1的标准方程为(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0),错因分析：无视圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的隐含条件D2E24F0而导致错误,易错点无视圆的方程中的隐含条件致误,【例1】假设过点(0,0)作圆x2y2kx2ky2k2k10的切线有两条，那么k的取值范围是_.,【跟踪训练1】(2021浙江卷)aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，那么圆心坐标是_，半径是_.,(,2,，,4),5,
展开阅读全文