地基中的应力计算课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章地基中的应力计算,第一节土体自重应力的计算,第二节基底压力的计算,第三节水平荷载作用下地基中应力的计算,第四节竖向荷载作用下地基附加应力的计算,第一节土体自重应力的计算,一、土体自重应力的概念,由土层的重力作用在土中产生的应力称为自重应力，由于自重应力产生的年代较为久远,(,所以有时也把自重应力称为长驻应力,),，对地基产生的压缩变形过程早已结束，所以建造建筑物后地基不会因自重应力而产生变形。,二、自重应力计算的一般公式,在一般情况下，土层的覆盖面积很大，所以土的自重可看作分布面积为无限大的荷载。土体在自重作用下既不能有侧向变形，也不能有剪切变形，只能产生竖向变形，根据这个条件，地基土中的自重应力可按下式求得,:,(2-1),下一页,返回,第一节土体自重应力的计算,式中,-,地面下,z,深度处的垂直向自重应力,(kPa,);,-,土的天然重度,(kN/m,3,);,z-,地面至计算点的深度,(m);,-z,深度处的水平向应力,(kPa,);,-z,深度处的剪应力,(kPa,);,-,土的泊松比,;,-,侧压力系数，。,三、成层土地基自重应力计算,当地基由成层土组成，如,图,2-1,(a),所示，任意层,i,的厚度为,z,i,了，重度为 时，则在深度 处的自重应力 如下式所示,:,(2-2),上一页,下一页,返回,第一节土体自重应力的计算,若有地下水存在，则水位以下各层土的重度 应以浮重,度 代替。若地下水位以下存在不透水层,(,如岩层,),，则在不透水层层面处浮力消失，此处的自重应力等于全部上覆的水土总重，如,图,2-1(b),所示。,四、有效自重应力,有效应力是接触面上接触应力的平均值，即是通过骨架传递应力的有效应力，记为 有效应力为,:,(2,一,3),式中,-,饱和土体承受的总应力,;,-,有效应力，,u-,孔隙水压力。,五、土坝的自重应力,上一页,下一页,返回,第一节土体自重应力的计算,对于简单的中小型土坝，允许用简化计算法，即坝体的任何一点因自重引起的竖向应力均等于该点上面土柱的重量，仍可用式,(2-2),计算，故任意水平面上自重应力的分布形状与坝断面形状相似，如,图,2-2,所示。,一般情况下，自重应力不会引起地基变形，因为土层形成后已有很长时间，土在自重作用下的压缩变形早已完结。,上一页,返回,第二节基底压力的计算,建筑物荷载通过基础传给地基，基础底面传递到地基表面的压力称为基底压力，而地基支承基础的反力称为地基反力。基底压力与地基反力是大小相等、方向相反的作用力与反作用力。基底压力是分析地基中应力、变形及稳定性的外荷载，地基反力则是计算基础结构内力的外荷载。因此，研究基底压力的分布规律和计算方法具有重要的工程意义。,一、基底压力的分布,基底压力就是基础传给地基的单位面积上的压力，是设计基础与计算地基中附加应力的依据。因此，必须研究其分布规律与计算方法。,实验表明，基础底面的压力图形取决于地基与基础的相对刚度、荷载大小及其分布情况、基础埋深、土的性质等多种因素。,(,一,),柔性基础基底压力的分布,柔性基础,(,如土堤、土坝、路基及薄板等,),的基础刚度很小，,下一页,返回,第二节基底压力的计算,在竖向荷载作用下没有抵抗弯曲变形的能力，能随着地基一起变形，因此，基底压力的分布与其上荷载分布的情况一样，在基础中心受压时是均匀分布的，如,图,2-3,所示。,(,二,),刚性基础基底压力的分布,刚性基础,(,如块式整体基础,),的本身刚度远远超过土的刚度，可看作绝对刚体。故在中心荷载作用下，地基表面各点的竖向变形值相同，由此就决定厂基底压力的分布不是均匀的。理论与实验都证明，中心受压时刚性基础下的基底压力为马鞍形分布，如,图,2-4,(a),所示。,当刚性基础上的荷载较大时，位于基础边缘部分的土中产生塑性变形区，边缘应力不再增大，而中间部分的应力可继续增加，应力图形逐渐由马鞍形转变为抛物线形，如,图,2-4,(b),所示。当荷载接近于地基的破坏荷载时，应力图形又由抛物线形转变成中部凸出的钟形，如,图,2-4,(c),所示。上述应力图形转化的程度取决于土的性质及基础的埋深。对于地基不好而埋深又浅的基础，在荷载不太大时即可出现钟形的基底压力分布。,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,二、基底压力计算,(,一,),基底压力的简化计算,鉴于日前对影响基底压力的因素的研究不够，至今在多数情况下还不能采用结构基础 地基三者共同工作的方法来正确决定基底压力的分布。在实际应用中，可采取下列任意一种办法来决定基底压力。,(1),对大多数情况，用简化方法计算基底压力。在工程实际应用中，对于具有一定刚度以及尺寸较小的扩展基础，其基底压力可简化为呈直线分布。,(2),在复杂情况下,(,如十字交叉条形基础、筏片基础、箱形基础等,),，出于对基础刚度的影响的考虑，应用弹性地基上梁板理论，来确定基底压力。,1.,受偏心荷载的矩形基础基底压力的简化计算,当荷载作用点在基础底面截面核心以内时，受偏心荷载的矩形基础基底某点,(x,，,y),的压力,P(x,，,y),按下式计算,:,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,(2-4),式中,M,x,、,M,y,-,作用于基底的偏心荷载对,x,轴及,y,轴的力矩,(kN,.,m);,I,x,、,I,y,-,基础底面积对,:,轴及,y,轴的惯性矩,(m,4,);,X,、,y-,基底某点的坐标,(m),。,当偏心荷载作用于矩形基础底面的长边方向的中轴上时，如,图,2-5,所示，基础底面的边缘压力可按下式计算,:,(2-5),式中,M-,作用于基础底面的力矩,(kN,.,m),，,M=(F+G)e,；,W-,基础底面的抵抗矩,(m,2,),，,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,e-,偏心距,(m);,B-,力矩作用方向的基础底面边长,(m);,l-,垂直力矩作用方向的基础底面边长,(m),。,当 时，基底压力分布为梯形，如,图,2-5,(a),所示。,当 时，基底压力为三角形，如,图,2-5,(b),所示。,当 时，计算得基底一端压力为负值，即拉力，如,图,2-5,(c),所示。,实际上，由于基础与地基之间不能承受拉应力，故此时基础底面将部分和地基土脱离出现零应力区，基底实际的压力分布为如,图,2-5,(d),所示的三角形。在这种情况下，基底三角形压力的合力,(,通过三角形形心,),必定与外荷载,F,十,G,大小相等、方向相反而互相平衡，由此可求出边缘最大压力,p,max,的公式如下,:,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,(2-6),式中,a-,偏心荷载作用点至最大压力,p,max,作用边缘的距离,(m),，。对于条形基础 ，偏心荷载在基础宽度,b,方向的边缘压力按下式计算,:,(2-7),式中,-,上部结构传至每延米长度基础上的竖向荷载,(kN/m,);,-,每延米长度的基础自重及基础台阶上的土重,(kN/m,);,e-,荷载在基础宽度方向的偏心距,(m),。,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,2.,受中心荷载的矩形基础基底压力的简化计算,受中心荷载的矩形基础基底压力为均匀分布，其值按下式计算,:,(2-8),式中,p-,基础底面的平均压力,(kPa,);,F-,上部结构传至基础顶面的竖向荷载,(kV);,G-,基础自重和基础台阶上的土重,(kV);,A-,基础底面积,(m,2,),。,如果基础为长条形，其长度大于宽度的,10,倍，则沿长度方向截取,1m,长的截条进行计算，如,图,2-6,所示，此时上式中的,F,G,代表每延米内的相应数值，,A,则用基础宽度,b,代替。,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,(,二,),中心荷载时圆形刚性基础下的基底压力的计算,根据刚性基础底面各点在中心荷载时沉降相等的条件，应用弹性理论，可求出作用于圆形刚性基础底面任一点,M(:,，,Y,的压力，见式,(2-9),(2-9),式中,-,基底任意点,M,处的压力,(kPa,);,-,圆形基础底面上的平均压力,(kPa,);,-,由基础中心,O,至,M,点的距离,(m);,r-,圆形基础的半径,(m),。,由式,(2-9),可见，当 时，,;,当 时，,;,当 时，。基底压力图形，如,图,2-7,所示。在基础边缘压力理论值为 ，实际上是土的塑性变形和应力重分布的结果，压力图形如图,2-7,中实线所表示的马鞍形所示。,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,(,三,),基础底面处附加压力的计算,当基础无埋深时，基底压力就等于基底处的附加压力，如,图,2-8,(a),所示,;,当基础埋于地面下,d,深度时，,d,深度处土层本来就承受自重应力 ，所以，应从基底压力中减去土,原先承受的压力，所余部分才是由于修建建筑物新增加到土层上的附加压力。因此，如,图,2-8,(b),所示，基础底面处的附加压力为,:,(2-10),式中,p,0,-,基底处的附加压力,(kPa,);,p-,基底处的基底压力,(kPa,);,-,基底处的自重应力,(kPa,);,上一页,下一页,返回,第二节基底压力的计算,-,土的重度,(kN,/m,3,);,-,基础深度,(m),。,由式,(2-10),可以看出，如基底压力,p,不变，埋深愈大则附加压力愈小。由此可知，在地基的承载力不高时，减少建筑物沉降的措施之一就是减少基底附加压力，为此，可将基础埋得很深，附加压力就会很小。如将高层建筑的基底埋于地下,89 m,，而在地下部分修建两三层地下室的补偿式基础就是很好的例子。,上一页,返回,第三节水平荷载作用下地基中应力的计算,一、水平线荷载作用下地基中应力的计算,水平线荷载作用下的地基中应力也是根据弹性理论解出的。如,图,2-9,所示，在极坐标系统中任一点 由水平线荷载,Q,产生的应力分量为,:,(2-11),由上式看出，由,Q,引起的应力状态是沿径向的简单压缩。,在直角坐标系统中，任一点,M(x,，,z),的应力分量为,:,(2-12),下一页,返回,第三节水平荷载作用下地基中应力的计算,二、条形均布水平荷载作用下地基中应力的计算,如,图,2-10,(a),所示，在条形均布水平荷载作用下，欲求地基中任一点,M(x,，,z),处的应力分量，可令 分别代替上式中的,Q,和,x,，并在荷载宽度,b,的范围内积分，即得,:,(2-13),式中,p,h,-,均布条形水平荷载强度,(kPa,);,-,条形均布水平荷载下 的应力系数，可根据,x/b,和,z/b,值查,表,2-1,；,b-,条形均布水平荷载分布宽度,(m),从上可知，在水平均布荷载作用下，图,2-10(a),中,z,轴两边 的符号是不同的。,x,为受压区，,-x,为受拉区，如图,2-10(b),所示。,上一页,返回,第四节竖向荷载作用下地基附加应力的计算,一、竖向线荷载作用下地基附加应力的计算,这种情况下应力分布的解是由弗拉曼,(Flamant,),求得的，推导过程可见一般的弹性力学书籍。以极坐标表示的应力最终表达式为,:,(2-14),式中,-,竖向线荷载,(kN/m,);,其他符号的意义如,图,2-11,所示。,由上式可以看出，地基的应力状态为单纯的幅向压应力。,地基内任意点,(x,，,z),的应力如用直角坐标表示，则为,:,下一页,返回,第四节竖向荷载作用下地基附加应力的计算,(2-15),二、竖向条形均布荷载作用下地基中附加应力的计算,为厂求得均布荷载,p,0,作用下，地基中任意点,M(x,，,y),的应力，如,图,2-12,所示，可将 分别代替上式中,的 及,x,，并在条形荷载宽度范围内积分即得,:,上一页,下一页,返回,第四节竖向荷载作用下地基附加应力的计算,(2-16),(2-17),(2-18),上一页,下一页,返回,第四节竖向荷载作用下地基附加应力的计算,式中的,的数值查,表,2-2,。,三、竖向三角形分布条形荷载作用下地基中附加应力的计