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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,了解平面向量基本定理,2.,理解平面向量的坐标概念，掌握平面向量的,坐标运算,1.,平面向量基本定理,2.,平面向量的坐标运算,1.,设 ,(2,3),，,(,m,，,n,),，,(,1,4),，则 等于,(,),A.(1,m,7,n,),B.(,1,m,，,7,n,),C.(1,m,7,n,)D.(,1,m,，,7,n,),解析：,(2,3),(,m,，,n,),(,1,4),(1,m,7,n,),(,1,m,，,7,n,).,答案：,B,2.,已知,a=(2,-3),b=(3,),若,ab,则,等于,(),解析：,ab,2-(-3)3=0,=.,答案：,C,A,B,-2,C,D,3.,设向量,a,(1,，,3),，,b,(,2,4),，若表示向量,4,a,、,3,b,2,a,，,c,的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量,c,为,(,),A.(1,，,1)B.(,1,1),C.(,4,6)D.(4,，,6),解析：,4,a,(4,，,12),3,b,2,a,(,8,18),，设向量,c,(,x,，,y,),，依题意，得,4,a,(3,b,2,a,),c,0,，所以,4,8,x,0,，,12,18,y,0,，解得,x,4,，,y,6.,答案：,D,4.,若点,O(0,0),，,A(1,2),，,B(,1,3),，且 ，,则点,A,的坐标为,，点,B,的坐标为,，,向量 的坐标为,.,解析：,O(0,0),，,A(1,2),，,B(,1,3),，,(1,2),，,(,1,3),，,2(1,2),(2,4),，,3(,1,3),(,3,9).,A(2,4),，,B(,3,9),，,(,3,2,9,4),(,5,5).,答案：,(2,4),(,3,9),(,5,5),5.,若三点,A(2,2),，,B(a,0),，,C(0,，,b)(ab0),共线，则,的值等于,.,解析：,(a,2,，,2),，,(,2,，,b,2),，,依题意，有,(a,2)(b,2),4,0,，,即,ab,2a,2b,0,，所以,.,答案：,1.,以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内,的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基,底不同，表示也不同,.,2,利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形,法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算,特别警示,由于基底向量不共线，所以,0,不能作为一个基底向量,如图所示，在,OAB,中，,AD,与,BC,交于点,M,，,设 ,a,，,b,，以,a,、,b,为基底表示,.,思路点拨,课堂笔记,设 ,ma,nb,(,m,，,n,R).,则 ,(,m,1),a,nb,，,b,a,a,b,.,因为,A,，,M,，,D,三点共线，所以 即,m,2,n,1,，,而 ,(,m,),a,nb,，,b,a,a,b,，,因为,C,，,M,，,B,三点共线，所以 ，即,4,m,n,1.,由 解得 所以,保持例,1,条件不变，求,解：,1.,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，,若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，,解题过程中要注意方程思想的运用,2.,利用向量的坐标运算解题,.,主要是根据相等的向量坐标相,同这一原则，通过列方程,(,组,),进行求解,.,3.,利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量,和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出线性系数,.,已知,A,(,2,4),，,B,(3,，,1),，,C,(,3,，,4).,设 ,a,，,b,，,c,，且 ,3,c,，,2,b,，,(1),求,3,a,b,3,c,；,(2),求满足,a,mb,nc,的实数,m,，,n,；,(3),求,M,、,N,的坐标及向量 的坐标,.,思路点拨,课堂笔记,由已知得,a,(5,，,5),，,b,(,6,，,3),，,c,(1,8).,(1)3,a,b,3,c,3(5,，,5),(,6,，,3),3(1,8),(15,6,3,，,15,3,24),(6,，,42).,(2),mb,nc,(,6,m,n,，,3,m,8,n,),，,(3),3,c,，,3,c,(3,24),(,3,，,4),(0,20).,M,(0,20).,又,2,b,，,2,b,(12,6),(,3,，,4),(9,2),，,N(9,2).,(9,，,18).,1.,凡遇到与平行有关的问题时，一般要考虑运用向量平行,的充要条件,.,2.,两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一,般地，如果已知两向量共线，求某些参数的值，则利用,“,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件是,x,1,y,2,x,2,y,1,0”,比较简捷,.,3.,在求与一个已知向量,a,共线的向量时，采取待定系数法,更为简单，即设所求向量为,a,(,R),，然后结合其他条,件列出关于,的方程，求出,的值后代入,a,即可得到欲求,向量，这样可以使未知数的个数少一些，便于求解,.,已知向量,a,(1,2),，,b,(,x,1),，,u,a,2,b,，,v,2,a,b,，且,u,v,，求实数,x,的值,.,思路点拨,课堂笔记,因为,a,(1,2),，,b,(,x,1),，,u,a,2,b,，,v,2,a,b,，,所以,u,(1,2),2(,x,1),(2,x,1,4),，,v,2(1,2),(,x,1),(2,x,3),，,又因为,u,v,，所以,3(2x,1),4(2,x),0.,即,10 x,5,，解得,x,.,向量,u,和,v,是同向还是反向？,解：,例题可知,x,，,a,(1,2),，,b,(1),，,u,(2,4),，,v,(3),，,u,v,，且 ,0.,u,与,v,同向共线,.,高考对本节内容的常规考法是：以选择题或填空题的形式直接考查两向量共线的充要条件的应用，主要题型为判断两向量是否共线，已知两向量共线求参数等,.,而,09,年安徽高考则打破常规，没有直接给出向量的坐标，而是考查学生根据部分问题的需要建立平面直角坐标系化几何问题为代数问题的能力，并将问题与三角函数的最值问题相结合命题，是一个新的考查方向,.,考题印证,(2009,安徽高考,),给定两个长度为,1,的平面向量 和 ，,它们的夹角为,120.,如图所示，点,C,在以,O,为圆心的圆弧,上变动,.,若 其中,x,，,y,R,，则,x,y,的最大,值是,.,【解析】,1,，,1,，,120,，,1,，,x,2,y,2,xy,(,x,y,),2,3,xy,1,，,(,x,y,),2,1,3,xy,.,C,在 上，,x,0,，,y,0,，,(,x,y,),2,1,(,x,y,),2,4,x,y,2.,当且仅当,x,y,1,时取,“,”.,【答案】,2,自主体验,已知向量,a,(1,1),，,b,(1,，,1),，,c,(cos,，,sin,)(,R),，实数,m,，,n,满足,ma,nb,c,，则,(,m,3),2,n,2,的最大值为,(,),A.2,B.3,C.4 D.16,解析：,化简条件以后，注意,(,m,3),2,n,2,的几何意义，数形结合可解,.,ma,nb,c,，,(,m,n,，,m,n,),(cos,，,sin,).,两式平方相加，得,m,2,n,2,1.,点,(,m,，,n,),的轨迹是以原点为圆心，以,1,为半径的圆，,(,m,3),2,n,2,表示单位圆上的点到点,(3,0),的距离的平方,.,最大距离为,4,，故其平方为,16.,答案：,D,1.,在平行四边形,ABCD,中，,AC,为一条对角线，若 ,(2,4),，,(1,3),，则 等于,(,),A.(,2,，,4),B.(,3,，,5),C.(3,5)D.(2,4),解析：,(1,3),2(2,4),(1,3),(4,8),(,3,，,5).,答案：,B,2,(2010,湛江模拟,),已知向量,a,(1,2),，,b,(,x,1),，,c,a,2,b,，,d,2,a,b,，且,c,d,，则实数,x,的值等于,(,),解析：,c,a,2,b,(1,2,x,4),，,d,2,a,b,(2,x,3),，又,c,d,，,答案：,D,A,B,C,D,3.(2009,广东高考,),已知平面向量,a,(,x,1),，,b,(,x,，,x,2,),，,则向量,a,b,(,),A.,平行于,x,轴,B.,平行于第一、三象限的角平分线,C.,平行于,y,轴,D.,平行于第二、四象限的角平分线,解析：,a,b,(0,1,x,2,),，,a,b,平行于,y,轴,.,答案：,C,4.(2009,辽宁高考,),在平面直角坐标系,xOy,中，四边形,ABCD,的边,AB,DC,，,AD,BC,.,已知点,A,(,2,0),，,B,(6,8),，,C,(8,6),，则,D,点的坐标为,.,解析：,设,D,(,x,，,y,),，因为,AB,DC,，,AD,BC,，,所以,，,而 ,(8,8),，,(,x,8,，,y,6),，,(,x,2,，,y,),，,(2,，,2),，,所以,解之得,x,0,，,y,2,，故,D,(0,，,2).,答案：,(0,，,2),5.,已知向量,a,(3,1),，,b,(,2,，,),，直线,l,过点,A,(1,2),，,且,a,2,b,是其方向向量，则直线,l,的一般式方程为,.,解析：,a,(3,1),，,b,(,2,，,),，,a,2,b,(,1,2),，故直线,l,的斜率为,2,，又,l,过点,A(1,2),，,l,的方程为,y,2,2(x,1),，即,2x,y,4,0.,答案：,2x,y,4,0,6.,已知点,O(0,0),，,A(1,2),，,B(4,5),及 ，试问：,(1),当,t,为何值时，,P,在,x,轴上？,P,在,y,轴上？,P,在第三象限？,(2),四边形,OABP,是否能成为平行四边形？若能，则求出,t,的值；若不能，请说明理由,.,解：,(1)O(0,0),，,A(1,2),，,B(4,5),，,(1,2),，,(3,3).,(1,3t,2,3t),，,则,P(1,3t,2,3t),，,若,P,在,x,轴上，则,2,3t,0,，所以,t,；,若,P,在,y,轴上，则,1,3t,0,，所以,t,；,若,P,在第三象限，则,所以,t,.,每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房
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