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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,*,*,*,第9章 应力状态、强度理论及其工程应用,应力状态的概念,用解析法分析二向应力状态,三向应力状态,广义胡克定律,强度理论概述,四种常用的强度理论,1,91,应力状态概述,1、引言：,（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,（2）、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,2,z,2、一点的应力状态：,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（,State of Stress at,a,Given Point,）。,y,s,x,s,z,s,y,3、单元体,：,单元体构件内的点的代表物，是包围被研究,点的无限小的几何体，常用的是正六面体。,单元体的性质a、平行面上，应力均布；,b、平行面上，应力相等。,x,t,xy,91,应力状态概述,3,4、原始单元体（已知单元体）：,例1,画出下列图中的,A,、,B,、,C,点的已知单元体。,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,C,B,91,应力状态概述,4,5、主单元体、主面、主应力：,主单元体(,Principal bidy,)：,各侧面上剪应力均为零的单元体。,主面(,Principal Plane,)：,剪应力为零的截面。,主应力(,Principal Stress,）：,主面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,91,应力状态概述,5,y,x,z,单元体上没有切应力的面称为,主平面,；主平面上的正应力,称为,主应力，,分别用 表示，并且,该单元体称为,主应力单元。,91,应力状态概述,6,单向应力状态（,Unidirectional State of Stress,）：,一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（,Plane State of Stress,）：,一个主应力为零的应力状态。,三向应力状态（,ThreeDimensional State of,Stress,）：,三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,t,zx,s,x,s,x,B,t,xz,91,应力状态概述,7,x,y,a,1.斜截面上的应力,d,A,n,t,9-2 解析法分析二向应力状态,8,列平衡方程,d,A,n,t,9-2 解析法分析二向应力状态,9,利用三角函数公式,并注意到,化简得,9-2 解析法分析二向应力状态,10,x,y,a,2.正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：,使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：,由,x,轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,n,t,x,9-2 解析法分析二向应力状态,11,确定正应力极值,设,0,时，上式值为零，即,3.,正,应力极值和方向,即,0,时，切应力为零,9-2 解析法分析二向应力状态,12,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：,1,2,3,9-2 解析法分析二向应力状态,13,试求,（1）,斜面上的应力；,（2）主应力、主平面；,（3）绘出主应力单元体。,例题1：,一点处的平面应力状态如图所示。,已知,9-2 解析法分析二向应力状态,14,解：,（1）,斜面上的应力,9-2 解析法分析二向应力状态,15,（2）主应力、主平面,9-2 解析法分析二向应力状态,16,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,9-2 解析法分析二向应力状态,17,（3）主应力单元体：,9-2 解析法分析二向应力状态,18,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,9-3 三向应力状态,19,9-3 三向应力状态,弹性理论证明，图,a,单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图,b,的应力圆上或阴影区内的一点。,整个单元体内的最大剪应力为：,s,2,s,1,x,y,z,s,3,20,1.基本变形时的胡克定律,y,x,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,9-4 广义胡克定律,21,2、三向应力状态的广义胡克定律,叠加法,9-4 广义胡克定律,22,9-4 广义胡克定律,23,3、广义胡克定律的一般形式,9-4 广义胡克定律,24,9-5 强度理论概述,（拉压）,（弯曲）,（正应力强度条件）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件,）,1.杆件基本变形下的强度条件,满足,是否强度就没有问题了？,25,9-5 强度理论概述,强度理论：,人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出,的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,26,9-四种常用强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1)脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于,屈服的强度理论：,最大切应力理论和形状改变比能理论,(2)塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于,断裂的强度理论：,最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,27,1.,最大拉应力理论,（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,9-四种常用强度理论,28,9-四种常用强度理论,断裂条件,强度条件,1.,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,29,2.,最大伸长拉应变理论,（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,9-四种常用强度理论,30,9-四种常用强度理论,实验表明：,此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆,性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论,更接近实际情况。,强度条件,2.,最大伸长拉应变理论,（第二强度理论）,断裂条件,即,31,9-四种常用强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3.,最大切应力理论,（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,32,9-四种常用强度理论,屈服条件,强度条件,3.,最大切应力理论,（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,33,9-四种常用强度理论,实验表明：,此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到,较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生,塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3.,最大切应力理论,（第三强度理论）,34,（2）主应力、主平面；,（1）斜面上的应力,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；,9-3 三向应力状态,（2）、组合变形杆将怎样破坏？,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出,9-2 解析法分析二向应力状态,9-四种常用强度理论,3、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究,一个主应力为零的应力状态。,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,9-2 解析法分析二向应力状态,单元体上没有切应力的面称为主平面；,极限拉应力，由单拉实验测得,基本变形时的胡克定律,主应力(Principal Stress）：,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。,4.形状改变比,能理论,（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,9-四种常用强度理论,35,屈服条件,强度条件,4.形状改变比,能理论,（第四强度理论）,实验表明：,对塑性材料，此理论比第三强度理,论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,9-四种常用强度理论,36,强度理论的统一表达式：,相当应力,9-四种常用强度理论,37,
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