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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,由式(2.32)看到：,对于,突变型光纤,，g，M=V,2,/2；,对于,平方律渐变型光纤,，g=2，M=V,2,/4。,根据计算分析，在,渐变型光纤,中，凡是,径向模数,和,方位角模数v,的组合满足,q,=2,+,v,(2.33),的模式，都具有相同的传输常数，这些简并模式称为,模式群,。,q称为,主模数,，表示模式群的阶数，第q个模式群有2q个模式，把各模式群的简并度加起来，就得到模式数m()=q,2,。,模式总数M=Q,2,，Q称为,最大主模数,，表示模式群总数。,用q和Q代替m()和M，从式(2.31)得到第q个模式群的传输常数,(2.34),光强分布,多模渐变型光纤,端面的,光强分布,(又称为近场)P(r)主要由,折射率分布n(r),决定，,(2.35),式中P(0)为纤芯中心(r=0)的光强，C为修正因子。,4.单模光纤的模式特性,单模条件和截止波长,从图2.8和表2.2可以看到，传输模式数目随V值的增加而增多。,当V值减小时，不断发生,模式截止,，,模式数目,逐渐减少。,特别值得注意的是当V2.405时，只有HE,11,(LP,01,)一个模式存在，其余模式全部截止。,HE,11,称为,基模,，由两个偏振态简并而成。,由此得到,单模传输条件,为,V=2.405 或,c,=,由式(2.36)可以看到，对于给定的光纤(n,1,、n,2,和a确定)，存在一个,临界波长c,，当,c时，是单模传输，这个临界波长c称为,截止波长,。由此得到,(2.36),光强分布和模场半径,通常认为,单模光纤,基模HE,11,的电磁场分布近似为,高斯分布,式中，A为场的幅度，r为径向坐标，,w,0,为高斯分布1/e点的半宽度，称为,模场半径,。,实际,单模光纤,的,模场半径,w,0,是用测量确定的，常规,单模光纤,用纤芯半径a归一化的,模场半径,的经验公式为,(r)=A exp,(2.37),0.65+1.619V,-1.5,+2.879V,-6,=0.65+0.434 +0.0149,(2.38),w,0,/a与V(或/c)的关系示于图2.10。,图中是基模HE,11,的,注入效率,。,由图可见，在3V1.4(0.896%。,图 2.10 用对LP01模给出最佳,注入效率,的高斯场分布时，归一化,模场半径,w0/a和注入效率与归一化波长/c或归一化频率V的函数关系,双折射和偏振保持光纤,实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布,各向异性,，使两个偏振模具有不同的传输常数(,x,y,)。,在传输过程要引起,偏振态,的变化，我们把两个偏振模传输常数的差(,x,-,y,)定义为,双折射,，通常用归一化双折射B来表示，,式中，=(,x,+,y,)/2为两个传输常数的平均值。,(2.39),合理的解决办法是通过光纤设计，引入,强双折射,，把B值增加到足以使,偏振态,保持不变，或只保存一个偏振模式，实现,单模单偏振传输,。,强双折射光纤,和,单模单偏振光纤,为,偏振保持光纤,。,两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍长L,b,(2.40),双折射 偏振色散 限制系统的传输容量,。,图中是基模HE11的注入效率。,45)表示的高斯函数，其rms 脉冲宽度分别为1和2，频率响应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到,28)可以得到基模HE11的传输常数,由式(2.,色散则限制系统的传输容量,对于一般多模光纤，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.,模内为模内色散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。,材料色散,两个正交偏振模的相位差达到2的光纤长度定义为拍长Lb,式(2.,合理的解决办法是通过光纤设计，引入强双折射，把B值增加到足以使偏振态保持不变，或只保存一个偏振模式，实现单模单偏振传输。,模间,当g=2+时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.,2.3 光纤传输特性,产生,信号畸变,的主要原因是光纤中存在,色散,，,损耗和色散,是光纤最重要的传输特性：,损耗限制系统的传输距离,色散则限制系统的传输容量,2.3.1 光纤色散,1.色散、带宽和脉冲展宽,色散,(Dispersion)是在光纤中传输的光信号，由于不同成分的光的,时间延迟,不同而产生的一种物理效应。,色散的种类：,模式色散,材料色散,波导色散,色散,对光纤传输系统的影响，在时域和频域的表示方法不同。,如果信号是,模拟调制,的，,色散限制带宽,(Bandwith)；,如果信号是,数字脉冲,，,色散产生脉冲展宽,(Pulse broadening)。所以，,色散,通常用,3 dB光带宽f,3dB,或脉冲展宽表示。,用脉冲展宽表示时，光纤,色散,可以写成,=(,2,n,+,2,m,+,2,w,),1/2,(2.41),n,模式色散,；,m,材料色散,；,w,波导色散,所引起的脉冲展宽的,均方根值,。,光纤带宽,的概念来源于,线性非时变系统,的一般理论。,如果光纤可以按线性系统处理，其,输入光脉冲功率,P,i,(t)和,输出光脉冲功率,P,o,(t)的一般关系为,P,o,(,t,)=(2.42),当输入光脉冲P,i,(t)=(t)时，输出光脉冲P,o,(t)=h(t)，式中(t)为函数，,h(t)称为光纤冲击响应,。,冲击响应,h,(,t,)的,傅里叶(Fourier)变换,为,(2.43),一般，,频率响应|H(f)|,随频率的增加而下降，这表明输入信号的,高频成分,被,光纤衰减,了。,受这种影响，光纤起了,低通滤波器,的作用。,将归一化频率响应|H(f)/H(0)|下降一半或减小3dB的频率定义为,光纤3dB光带宽f,3 dB,，由此得到,|H(f,3dB,)/H(0)|=1/2 (2.44a),或,T(,f,)=10 lg|H(f,3,dB,)/H(0)|=-3 (2.44b),一般，光纤不能按线性系统处理，但如果系统,光源的频谱宽度,比信号的频谱宽度,s,大得,多，光纤就可以近似为,线性系统,。,光纤传输系统通常满足这个条件,。,光纤实际测试表明，输出光脉冲一般为,高斯波形,，设,P,o,(t)=,h,(,t,)=exp (2.45),式中，为,均方根(rms)脉冲宽度,。,对式(2.45)进行傅里叶变换，代入式(2.44a)得到,exp（-2,2,2,f,2,3dB,）=1/2 (2.46),由式(2.46)得到,3dB光带宽,为,用,高斯脉冲半极大全宽度(FWHM),=2.355，代入式(2.47a)得到,f,3dB,=,(2.47b),式(2.47)脉冲宽度和是信号通过光纤产生的,脉冲展宽,，单位为,ns,。,f,3dB,=,(2.47a),式中，A为场的幅度，r为径向坐标，w0为高斯分布1/e点的半宽度，称为模场半径。,损耗限制系统的传输距离,实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。,405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。,由式(2.,一般，频率响应|H(f)|随频率的增加而下降，这表明输入信号的高频成分被光纤衰减了。,28)可以得到基模HE11的传输常数,模内为模内色散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。,对于突变型光纤，g，M=V2/2；,w 波导色散,当g时，相应于突变型光纤，由式(2.,色散的种类：,模内为模内色散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。,当g=2+时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.,当g=2+时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的渐变型光纤，由式(2.,28)可以得到基模HE11的传输常数,由此得到，信号通过光纤后产生的脉冲展宽=,或=，,1,和,2,分别为输入脉冲和输,出脉冲的,FWHM,。,输入脉冲一般不是函数。设输入脉冲和输出脉冲为式(2.45)表示的,高斯函数,，其,rms 脉冲宽度,分别为,1,和,2,，,频率响应,分别为H,1,(,f,)和H,2,(,f,)，根据,傅里叶变换特性,得到,(2.48),光纤3dB光带宽f,3dB,和,脉冲展宽、,的定义示于图2.11。,图 2.11 光纤带宽和脉冲展宽的定义,2.多模光纤的色散,多模光纤折射率,分布的普遍公式用式(2.6)n(r)表示，第q阶模式群的,传输常数,用式(2.34)的,q,表示。,单位长度光纤第q阶模式群产生的,时间延迟,(2.49),(2.50a),式中，c为光速，,k,=2/，为光波长。,设光源的功率谱很陡峭，其,rms 谱线宽度,为,，每个,传输模式,具有相同的功率，经计算，得到长度为L的多模光纤rms 脉冲展宽为,模间,为,模式色散,产生的rms,脉冲展宽,。,当g时，相应于,突变型光纤,，由式(2.50a)简化得到,当g=2+时，相应于rms 脉冲展宽达到最小值的,渐变型光纤,，由式(2.50a)简化得到,(2.50b),(2.50c),(2.50d),模间,由此可见，,渐变型光纤,的,rms脉冲展宽,比,突变型光纤,减小,/2倍,。,模内,为,模内色散,产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为,材料色散,，第三项为,波导色散,，第二项包含,材料色散和波导色散,的影响。,对于一般,多模光纤,，第一项是主要的，其他两项可以忽略，由式(2.50b)简化得到,模间,(2.50e),rms脉冲展宽,和,折射率分布指数g,的关系。,由图可见，,rms脉冲展宽,随,光源谱线宽度,增大而增大，并在很大程度上取决于,折射率分布指数g,。,当g=g,0,时，达到最小值。,g的最佳值g,0,=2+，取决于,光纤结构参数和材料的波长特性,。,当用,分布反馈激光器,时，最小约为0.018 ns，相应的带宽达到10 GHzkm。,实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。,式中，为均方根(rms)脉冲宽度。,由式(2.,3 光纤传输特性,28)可以得到基模HE11的传输常数,色散则限制系统的传输容量,w 波导色散,由式(2.,n 模式色散；,实际光纤难以避免的形状不完善或应力不均匀，必定造成折射率分布各向异性，使两个偏振模具有不同的传输常数(xy)。,单模条件和截止波长 从图2.,31)得到第q个模式群的传输常数,当g时，相应于突变型光纤，由式(2.,405时，只有HE11(LP01)一个模式存在，其余模式全部截止。,45)表示的高斯函数，其rms 脉冲宽度分别为1和2，频率响应分别为H1(f)和H2(f)，根据傅里叶变换特性得到,n 模式色散；,模内为模内色散产生的rms 脉冲展宽，其中第一项为材料色散，第三项为波导色散，第二项包含材料色散和波导色散的影响。,图 2.12 三种不同光源的均方根脉冲展宽与折射率分布指数的关系,由于,纤芯,和,包层,的,相对折射率差1,，即n,1,n,2,，由式(2.28)可以得到,基模HE,11,的,传输常数,=n,2,k,(1+b)(2.51),参数b在0和1之间。由式(2.51)可以推导出单位长度光纤的,时间延迟,3.单模光纤的色散,色度色散,材料色散,和,波导色散,总称为,色度色散,(Chromatic Dispersion)，常简称为色散，它是,时间延迟,随,波长,变化产生的结果。,式中，c为光速，,k,=2/，为光波长。,
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