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,考点必备梳理,考题初做诊断,考法必研突破,第,23,讲与圆有关的位置关系,考点一,考点二,考点三,考点一,与圆有关的位置关系,1,.,点与圆的位置关系,点和圆的位置关系有三种,分别是,:,点在圆外、点在圆上和点在圆内,.,设圆的半径为,r,平面内任意一点到圆心的距离为,d,则,(1),点在圆外,dr,如点,A,;,(2),点在圆上,d=r,如点,B,;,(3),点在圆内,d,0),个单位,若平移后得到的直线与半径为,6,的,O,相交,(,点,O,为坐标原点,),则,m,的取值范围为,.,考法,1,考法,2,考法,3,方法总结直线与圆的位置关系,:,圆心到直线的距离大于圆的半径,直线与圆相离,;,圆心到直线的距离等于圆的半径,直线与圆相切,;,圆心到直线的距离小于圆的半径,直线与圆相交,反之也成立,.,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,1(2018,浙江嘉兴,),用反证法证明时,假设结论,“,点在圆外,”,不成立,那么点与圆的位置关系只能是,(,D,),A.,点在圆内,B.,点在圆上,C.,点在圆心上,D.,点在圆上或圆内,解析,:,点和圆的位置关系有,:,点在圆上,点在圆内,点在圆外三种,故,“,点在圆外,”,不成立,即,“,点在圆内或圆上,”,故正确答案为,D,.,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,2(2018,安徽师大附中模拟,),如图,ABC,中,AB=,3,AC=,4,BC=,5,D,、,E,分别是,AC,、,AB,的中点,则以,DE,为直径的圆与,BC,的位置关系是,(,B,),A.,相切,B.,相交,C.,相离,D.,无法确定,考法,1,考法,2,考法,3,解析,:,过点,A,作,AM,BC,于点,M,交,DE,于点,N,AMBC=ACAB,MN=,1,.,2,以,DE,为直径的圆半径为,1,.,25,r=,1,.,25,1,.,2,以,DE,为直径的圆与,BC,的位置关系是相交,.,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,3(,课本习题改编,),如图,两个同心圆,大圆的半径为,5,小圆的半径为,3,若大圆的弦,AB,与小圆有公共点,则弦,AB,的取值范围是,(,A,),A.8,AB,10B.8,AB,10,C.4,AB,5D.4,AB,5,考法,1,考法,2,考法,3,解析,:,作,OE,AB,交圆,O,于,E,过点,E,作,CD,AB,交圆,O,于,C,D.,连接,OC,则三角形,OCE,为直角三角形,且,OC=,5,OE=,3,由勾股定理求得,CE=,4,.,所以,CD=,8,根据题意可知,AB,的范围是,8,AB,10,故选,A,.,考法,1,考法,2,考法,3,考法,2,切线性质及判定,例,2(2018,安徽名校模拟,),如图,AB,是,O,的直径,过点,B,作,O,的切线,BM,弦,CD,BM,交,AB,于点,F,且,连接,AC,AD,延长,AD,交,BM,于点,E.,(1),求证,:,ACD,是等边三角形,;,(2),连接,OE,若,DE=,2,求,OE,的长,.,考法,1,考法,2,考法,3,(1),证明,:,BM,是,O,的切线,AB,为,O,直径,AB,BM,BM,CD,AB,CD,AD=CD=AC,ACD,是等边三角形,.,(2),解,:,ACD,是等边三角形,AB,DC,DAB=,30,如图,连接,BD,则,BD,AD,EBD=,DAB=,30,.,考法,1,考法,2,考法,3,方法总结解决与圆有关的问题,要充分关注与圆有关的条件带来的结论,.,常见的有以下几种,:,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,4(2018,枞阳二中模拟,),如图,ABC,中,AB=,5,BC=,3,AC=,4,以点,C,为圆心的圆与,AB,相切,则,C,的半径为,(,B,),A.2,.,3B.2,.,4C.2,.,5D.2,.,6,解析,:,ABC,中,AB=,5,BC=,3,AC=,4,所以,BCA=,90,.,过点,C,作,于,D,所以圆的半径,r=d=,2,.,4,.,故选,B,.,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,5(2018,四川泸州,),在平面直角坐标系内,以原点,O,为原心,1,为半径作圆,点,P,在直线,y=,上运动,过点,P,作该圆的一条切线,切点为,A,则,PA,的最小值为,(,D,),考法,1,考法,2,考法,3,考法,3,三角形的外接圆与内切圆,例,3(2017,湖北武汉,),已知一个三角形的三边长分别为,5,7,8,则其内切圆的半径为,(,),考法,1,考法,2,考法,3,答案,:,C,解析,:,作三角形一边上的高,不妨作最长边,BC,的高,AD,设,BD=x,则,CD=,8,-x,则有,h,2,=,5,2,-x,2,=,7,2,-,(8,-x,),2,方法总结,圆与三角形有着密不可分的关系,任意一个三角形都有一个外接圆和内切圆,.,求三角形内切圆的半径一般是通过三角形的面积分解来求取,求三角形外接圆半径一般是求出一边上的高或者延长半径成直径,根据直径所对的圆周角是,90,度,构造直角三角形再通过相似来解决,.,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,6(2018,山东烟台,),如图四边形,ABCD,内接于,O,点,I,是,ABC,的内心,AIC=,124,点,E,在,AD,的延长线上,则,CDE,的度数是,(,C,),A.56,B.62,C.68,D.78,解析,:,点,I,是,ABC,的内心,AI,、,CI,是,ABC,的两条角平分线,AIC=,90,+,B=,124,B=,68,.,四边形,ABCD,是,O,的内接四边形,CDE=,B=,68,故选,C,.,考法,1,考法,2,考法,3,对应练,7(2018,合肥庐阳区二模,),如图,将,ABC,放在每个小正方形边长为,1,的网格中,点,A,、,B,、,C,均落在格点上,用一个圆面去覆盖,ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是,(,A,),考法,1,考法,2,考法,3,解析,:,如图所示,点,O,为,ABC,外接圆圆心,则,AO,为外接圆半径,故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是,.,
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