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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,公因数和最大公因数,学习目标,1,、,探索并理解公因数和最大公因数的含义，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。会用列举法和短除法找到,100,以内两个数的公因数和最大公因数。重点、难点,2,、进一步发展与同伴合作交流的意识和能力，获得成功的体验。,复习导入,观察教室内的地板砖，如何铺设呢？,探索新知,用边长,6,厘米或,4,厘米的正方形纸片铺右边的长方形。,126,2,186,3,探索新知,124,3,184,4,2,探索新知,还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？,探索新知,1,、,2,、,3,和,6,既是,12,的因数，又是,18,的因数，它们是,12,和,18,的,公因数,。,探索新知,8,和,12,的公因数有哪些？其中最大的是几？,方法一：,8,的因数：,1,，,2,，,4,，,8,。,12,的因数：,1,，,2,，,3,，,4,，,6,，,12,。,8,和,12,的公因数有,1,，,2,，,4,，其中最大的是,4,。,方法二：,8,的因数：,1,，,2,，,4,，,8,。其中,1,，,2,，,4,也是,12,的因数。,8,和,12,的公因数有,1,，,2,，,4,，其中最大的是,4,。,8,和,12,的公因数有,1,，,2,，,4,，其中最大的是,4,。,4,就是,8,和,12,的,最大公因数,。,探索新知,8,的因数,12,的因数,8,和,12,的公因数,探索新知,找出,16,和,24,的最大公因,数,。,16,的因,数：,24,的因,数：,1,2,3,4,6,8,12,24,1,2,4,8,16,16,和,24,的公因,数：,1,2,4,8,16,和,24,的最大公因,数：,8,典题精讲,易错提醒,在,18,的因数上画,“,”,，在,30,的因数上画,“,”,。,18,和,30,的公因数有（），最大公因数是（）。,易错提醒,错误解答：,18,和,30,的公因数有（），最大公因数是（）。,1,、,2,、,3,3,错解分析：,两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。,易错提醒,正确解答：,18,和,30,的公因数有（），最大公因数是（）。,1,、,2,、,3,、,6,6,1,、把,15,和,20,的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。,1,1,15,的因数,20,的因数,2,3,5,4,15,15,和,20,的公因数,10,5,20,学以致用,5,2,、填空,1 2,的因数有（）,4 2,的因数有（）,1 2,和,4 2,的公因数有（）,1 2,和,4 2,的最大公因数是（）,1,、,2,、,3,、,4,、,6,、,12,1,、,2,、,3,、,6,、,7,、,14,、,21,、,42,1,、,2,、,3,、,6,6,学以致用,3,、找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。,5,和,1 5 2 1,和,7 1 1,和,3 3 6 0,和,1 2 3,和,5 8,和,9 4,和,1 5 1 2,和,1,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数,1,，那么它们的最大公因数是,1,。,学以致用,4,、直接写出下面每组数的最大公因数。,7,和,1 0 4,和,9 1 2,和,2 4 2 7,和,3,7,和,1 0,的最大公因数是,1,；,4,和,9,的最大公因数是,1,；,1 2,和,2 4,的最大公因数是,12,；,2 7,和,3,的最大公因数是,3,。,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数,1,，那么它们的最大公因数是,1,。,学以致用,5,、你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？,学以致用,18 45 65 36 70,6,、把一张长,1 5,厘米、宽,9,厘米的长方形纸（如右图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（,在图中画一画，再回答,）,15,和,9,的最大公因数是,3,，,答：裁出的正方形边长最大是,3,厘米。,（,153,）,（,93,）,53,15,（个）,答：一共可以裁出,15,个这样的正方形。,学以致用,两个数的最大公因数可以用,“,（）,”,表示，最小公倍数可以用,“,”,表示。,12,和,18,的最大公因数是,6,，可以表示为（,12,，,18,）,=6,；,12,和,18,的最小公倍数是,36,，可以表示为,12,，,18,=36,。,你知道吗？,课堂小结,两个数公有的因数就是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。,如果一个数是另一个数的因数，较小数就是它们的最大公因数；如果两个数只有公因数,1,，那么它们的最大公因数是,1.,3,的倍数的特征,学习目标,1,、,经历探索,3,的倍数的特征的过程，知道,3,的倍数的特征，能正确判断一个数是不是,3,的倍数。重点、难点,2.,在探索,3,的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、归纳，以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学生学习兴趣。,情景导入,小游戏：你说我猜,你说出一个整数，老师马上说出它是不是,3,的倍数,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,0,1,1,12,1,3,1,4,15,1,6,1,7,18,1,9,2,0,21,2,2,2,3,24,2,5,2,6,27,2,8,2,9,30,3,1,3,2,33,3,4,3,5,36,3,7,3,8,39,4,0,4,1,42,4,3,4,4,45,4,6,4,7,48,4,9,5,0,51,5,2,5,3,54,5,5,5,6,57,5,8,5,9,60,6,1,6,2,63,6,4,6,5,66,6,7,6,8,69,7,0,7,1,72,7,3,7,4,75,7,6,7,7,78,7,9,8,0,81,8,2,8,3,84,8,5,8,6,87,8,8,8,9,90,9,1,9,2,93,9,4,9,5,96,9,7,9,8,99,1,00,探索新知,在计数器上分别表示出几个,3,的倍数，看看各用了多少个珠。,探索新知,一个数,各数位上数的和,是,3,的倍数，这个数一定是,3,的倍数。,探索新知,4+2=6,判断下列数是不是,3,的倍数。,4,2,1,3,4,7,8,2,6,8,6,是,3,的倍数。,所以,42,是,3,的倍数。,1+3+4=8,8,不是,3,的倍数。,所以,134,不是,3,的倍数。,7+8=15,15,是,3,的倍数。,所以,78,是,3,的倍数。,2+6+8=16,所以,268,不是,3,的倍数。,16,不是,3,的倍数。,探索新知,92 75 36 206 65 3051 779 9999,111 49 165 5988 655 131 2222 7203,圈出,3,的倍数。,典题精讲,下面用数字卡片摆出的数中，哪些是,3,的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这三个数成为,3,的倍数。,2,4,5,8,9,6,4,7,易错提醒,下面用数字卡片摆出的数中，哪些是,3,的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这三个数成为,3,的倍数。,58,、,58,、,58,、,47,、,47,、,47,是,3,的倍数。,2,4,5,8,9,6,4,7,3,3,3,6,9,6,易错提醒,错误解答：,错解分析：,3,的倍数的特征是一个数，每个数位上的数字的和是,3,的倍数，这个数就是,3,的倍数。末尾是,3,的倍数的数不一定是,3,的倍数。,下面用数字卡片摆出的数中，哪些是,3,的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这三个数成为,3,的倍数。,58,、,58,、,58,、,47,、,47,、,47,是,3,的倍数。,2,4,5,8,9,6,4,7,3,的倍数有,24,、,96,；,2,5,8,1,4,7,易错提醒,正确解答：,1.,把下列各数填在合适的圈里,20 42 15 36 75 23 126 60 90,2,的倍数,3,的倍数,5,的倍数,25,的倍数,20 42 36 126 60 90,20 15 75 60 90,42 15 36 75 126 60 90,20 60 90,学以致用,2.,在每个里填上一个数字，使组成的数是,3,的倍数。,2,5,8,3,6,9,1,4,7,1,4,7,学以致用,3.,把下表中,6,的倍数涂色。看一看，,6,的倍数也是几的倍数？,6,的倍数都是,2,和,3,的倍数。,学以致用,4.,下面的数，哪些是,5,的倍数，哪些是,2,的倍数，哪些是,3,的倍数？,27 30 48 65 102 147 345,5,的倍数：,30 65 345,2,的倍数：,30 48 102,3,的倍数：,27 30 48 65 102 147 345,学以致用,4.3,个连续自然数的和是,3,的倍数吗？,3,个连续奇数或偶数的和呢？,学以致用,分析：设这三个连续的自然数是,n,1,，,n,，,n,1,，则,3,个连续自然数的和是,3n,。是,3,的倍数。同样方法可知,3,个连续奇数或偶数的和也是,3,的倍数。,课堂小结,3,的倍数的特征,一个数，每个数位上的数字的和是,3,的倍数，这个数就是,3,的倍数。,
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