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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节解直角三角形,知识点一,锐角三角函数,1,锐角三角函数的定义,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AB,c,，,BC,a,，,AC,b,，则,sin,A,，,cos,A,，,tan,A,.,2,特殊角的三角函数值,由上表可知，当两角互余时，一角的正弦值等于另一角,的余弦值，即若,A,B,90,，则,sin,A,cos,B,，,cos,A,sin,B,在锐角范围内，,sin,，,tan,的值随,的增大,而增大，,cos,的值随,的增大而减小,知识点二,解直角三角形,1,解直角三角形,由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，,叫做解直角三角形,2,直角三角形中的边角关系,(1),三边关系为,_,(2),三角的关系为,_,(3),边角关系为,_,，,cos,A,，,_,(,设,Rt,ABC,中，,C,90,，,a,，,b,，,c,分别为,A,，,B,，,C,的对边,),a,2,b,2,c,2,A,B,C,sin,A,tan,A,3,解直角三角形的基本类型,(1),已知直角、斜边和一个锐角，求其他边和角；,(2),已知直角、一直角边和一个锐角，求其他边和角；,(3),已知直角、斜边和一直角边，求其他边和角；,(4),已知直角、两条直角边，求其他边和角,知识点三,解直角三角形的应用,考点一,锐角三角函数,(5,年,4,考,),例,1,(2013,济南,),已知直线,l,1,l,2,l,3,l,4,，相邻的两条,平行直线间的距离均为,h,，矩形,ABCD,的四个顶点分别在这四,条直线上，放置方式如图所示，,AB,4,，,BC,6,，则,tan,的值等于,(,),A.B.C.D.,【,分析,】,过点,C,作,CE,l,4,于点,E,，延长,EC,交,l,1,于点,F,，证明,BECCFD,，然后在,Rt,BCE,中求出,tan,的值即可,【,自主解答,】,如图，过点,C,作,CE,l,4,于点,E,，,延长,EC,交,l,1,于点,F.,BCE,90,，,BCE,DCF,90,，,DCF.,又,BEC,CFD,90,，,BECCFD,，,，即 ，,BE,h.,在,Rt,BCE,中，,BEC,90,，,tan,.,故选,C.,在三角形中求一般角的三角函数值时，往往需要通过作三,角形的高，构造一个包含所求角的直角三角形，然后利用,三角函数定义解决在网格图中求锐角的三角函数值，要,充分利用格点之间连线的特殊位置构造直角三角形，借助,勾股定理解答,1,(2016,历下一模,),如图，将,AOB,放在边长为,1,的小正,方形组成的网格中，则,tan,AOB,_,2,(2017,天桥一模,),如图，,ABC,中，,C,90,，若,CDAB,于点,D,，且,BD,4,，,AD,9,，则,tan,A,_,考点二,解直角三角形,(5,年,0,考,),例,2,在,ABC,中，,AB,AC,5,，,sin,ABC,0.8,，则,BC,【,分析,】,根据题意画出图形，利用锐角三角函数和勾股,定理的知识进行解答,【,自主解答,】,如图，过点,A,作,ADBC,于,D.,AB,AC,，,BD,CD.,在,Rt,ABD,中，,sin,ABC,0.8,，,AD,5,0.8,4,，则,BD,3,，,BC,BD,CD,3,3,6.,故答案为,6.,3,(2016,天桥一模,),如图，,ABC,中，,ACB,90,，,tan,A,，,AB,15,，则,AC,_,9,4,(2016,天桥二模,),如图，在,ABC,中，,AD,是,BC,边上的高，,C,45,，,sin,B,，,AD,1,，求,BC,的长,解：在,Rt,ABD,中，,sin,B,，,AD,1,，,AB,3.,BD,2,AB,2,AD,2,，,BD,2 .,在,Rt,ADC,中，,C,45,，,CD,AD,1.,BC,BD,DC,2,1.,考点三,解直角三角形的应用,(5,年,2,考,),例,3,(2016,济南,),济南大明湖畔的,“,超然楼,”,被称作,“,江北,第一楼,”,某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量,如图，他们在,A,处仰望塔顶，测得仰角为,30,，再往楼的方向,前进,60,m,至,B,处，测得仰角为,60,.,若学生的身高忽略不计，,1.7,，结果精确到,1,m,，,则该楼的高度,CD,为,(,),A,47,m,B,51,m,C,53,m,D,54,m,【,分析,】,由题意易得,A,30,，,DBC,60,，,DCAC,，即,可证得,ABD,是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案,【,自主解答,】,根据题意得,A,30,，,DBC,60,，,DCAC,，,ADB,DBC,A,30,，,ADB,A,30,，,BD,AB,60,，,CD,BD,sin,60,60,30 51.,故选,B.,讲：,解直角三角形中的计算,解直角三角形的原则是,“,有弦,(,斜边,),用弦,(,正弦、余,弦,),，无弦用切，宁乘勿除，取原避中,”,“,取原避中,”,是指当原始数据和中间数据均可选择时，应采用原始数,据，否则可能会导致误差累计而出错,练：链接变式训练,6,5,(2017,济南,),如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度,(,坡面,的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度,),，把一根长,5,m,的竹竿,AC,斜靠在石坝旁，量出杆长,1,m,处的,D,点离地面的高度,DE,0.6,m,，又量得杆底与坝脚的距离,AB,3,m,，则石坝的坡度为,(),A.B,3 C.D,4,B,6,如图，某建筑物,BC,上有一旗杆,AB,，从与,BC,相距,38,m,的,D,处,观测旗杆顶部,A,的仰角为,50,，观测旗杆底部,B,的仰角为,45,，,则旗杆的高度约为,_,m,(,结果精确到,0.1,m,，参考数据：,sin,50,0.77,，,cos,50,0.64,，,tan,50,1.19),7.2,7,(2016,临沂,),一艘轮船位于灯塔,P,南偏西,60,方向，距离,灯塔,20,海里的,A,处，它向东航行多少海里到达灯塔,P,南偏西,45,方向上的,B,处,(,参考数据：,1.732,，结果精确到,0.1),解：如图，延长,AB,，交南北方向线于点,C,，,则,ACP,90,.,在,Rt,ACP,中，,APC,60,，,sin,APC,，,AC,AP,sin,APC,20,10 .,cos,APC,，,CP,AP,cos,APC,20,10.,BPC,45,，,BC,CP,10,，,AB,AC,BC,10,107.3.,答：它向东航行,7.3,海里到达灯塔,P,南偏西,45,方向上的,B,处,
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