列方程解应用题的一般步骤：

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情境问题探究,列,方程解应用题的一般步骤：,可,归纳为“,审、设、列、解、验、答,”,（1）,审,：读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的相等关系；,（2）,设,：设元，也就是未知数；,（3）,列,：一般先找出能够表达应用题全部含意的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，于是就得到含有未知数的等式，即列出方程了。,（4）,解,：解方程，求出未知数的值；,（5）,验,：检验方程的解是否使实际问题有意义；,（6）,答,。,例,1、2003年底，我国研制出一种抗“非典”新药，成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量,y（,微克）与时间,x（,小时）之间满足关系式,y=x,2,+4x，,问服药几小时后，才能使每毫升血液中含药量达到6微克？,解：根据题意得，,当,y=6,时,x,2,+4x=6,整理得,x,2,-8x+12=0,(x-4),2,=6,x,1,=2,x,2,=6.,答：当2小时和6小时时，含药量为6微克,例,2、宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将对当年年初末被绿化的沙漠面积的,m%,进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求,m,的值。,温馨提示：,1、解应用题的关键是,找出反映题目全部含意的相等关系。,2、本题是平均降低率问题，这类问题的基本数量关系是：若原来的基数为,a,平均降低率为,x，,那么,降低了一次后,的数量为,a(1-x),，,降低两次后,的数量,为,a(1-x),2,3、,如果是增长率问题，基本数量关系是：若原来的基数为,a,平均增长率为,x，,那么,增长了一次后,的数量为,a(1x),，,降低增长两次后,的数量,为,a(1x),2,。,4、,此题中的基数可看作是1。,例,3、某飞机在大连海域失事，为调查失事原因，决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子，一潜水员在,A,处以每小时8海里的速度向正东方向划行，在,A,处测得黑匣子,B,在北偏东60,。,方向，划行半小时后到达,C,处，测得黑匣子,B,在北偏东30,。,方向，潜水员继续划行多少小时，距离黑匣子最近？求出最近距离？,解析：根据题意作图，最近的距离是过,B,所作,AC,的垂线段,BD,的长，因此，解决本题的,关健是求,CD,和,BD,的,长。,60,。,30,。,A,B,C,D,1、,读懂题意,。,2、,正确画出图形,。,3、,借助图形分析,。,这是解决,方位角类,问题的有效方法。,例4、便民商场有一批进货价为12元的商品,A，,当定价为20元时，每天可售出240个，根据市场调查发现，在定价20元的基础上，该商品,（1）单价每涨1元，则每天少售出20个；（2）单价每降1元，则每天多售出40个；为了使商品,A,每天获得利润1920元，并让利给消费者，定价多少进较为合理。,温馨提示：,1、由于本题涉及的数量关系较多，宜采用,列表法,分析其中的数量关系。,2、主要的相等关系是：,每天的销售量,每个商品的销售利润1920元。,例,5、如图，,ABC,中，,B90,。,，AB6cm，BC8cm，,点,P,从,A,点,开始，以1,cm/s,的速度沿,AB,边由,A,向点,B,移动，点,Q,从,B,点开始，以2,cm/s,的速度沿,BC,边由,B,向点,C,移动。（1）如果,P，Q,分别从,A、B,同时出发，经几秒种，使,PBQ,的面积等于8,cm,2,？（2）,如果,P，Q,分别从,A，B,同时出发，并且,P,到,B,后，又继续在,BC,边上前进，,Q,到,C,后，又继续在,CA,边上前进，经几秒钟，使,PCQ,的面积等于12.6,cm,2,?,温馨提示：,此题是动点问题，这类问题主要考查,一元二次方程的知识与几何知识的综合运用能力,，解题的,关键是：,（1）,要有运动观点,，,（2）,弄清点的运动特征,，,（3）,对动态问题作静态分析,，,（4）,分类讨论,，,（5）,列出方程,。,A,B,C,P,Q,A,B,C,P,Q,例6、如图，有长为24,m,的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度,a,为10,m）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x m，,面积为,S（m,2,）（1）,求,S,与,x,的函数关系式。（2）如果要围成面积为45,m,2,的花圃，,AB,的长是多少米？（3）能围成面积比45,m,2,更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。,温馨提示：,1、求,S,与,x,函数关系式可直接应用长方形面积公式；,2、能否围成面积为45,m,2,或比45,m,2,更大的长方形花圃，也就是,看列出的一元二次方程或函数关系式是否有解,，特别要注意的是，,求出的问题的解是否符合实际问题。,3、这是一道非常典型的实际生活问题，应结合题目要求具体分析，根据具体情境和数量关系建立数学模型（方程模型、函数模型等）解决问题。,