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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 常用逻辑用语,人教,B,版数学,课程目标,1,双基目标,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系,通过数学实例，了解逻辑联结词,“,或,”“,且,”“,非,”,的含义。,通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定,2,情感目标,通过学习常用逻辑用语及其符号表达方式，提高逻辑分析、数学表达和逻辑思维能力,通过本章的学习，体会数学的美，养成一丝不苟，追求完美的科学态度,通过本章的学习，体会用对立统一的思想认识数学问题，培养学生辨证唯物主义思想方法,重点难点,本章重点：命题的概念及四种命题间的相互关系；充分条件、必要条件；逻辑联结词的含义及命题真假的判断；全称量词与存在量词的有关概念,本章难点：含有一个量词的命题的否定；含有逻辑联结词的命题的真假判断,学法探究,1,这部分内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多结合实例去理解概念另外，用符号语言表述数学命题也增加了学习的难度，要逐步提高数学语言、符号语言的转换能力,2,要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地理解和运用同时，还要用联系的观点去认识相关知识如逻辑联结词,“,且,”,、,“,或,”,、,“,非,”,与集合的交、并、补的联系；充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系,3,本章内容与所学的知识有紧密的联系，这就需要有比较扎实的基础知识如对充分条件、必要条件的判定，除要正确理解相关概念外，还要有一定的推理能力,4,用集合的观点去理解相关概念，提高分析问题和解决问题的能力,.,1.1,命题与量词,1,知识与技能,了解命题的概念，并能判断命题的真假,2,过程与方法,通过生活与数学中的丰富实例，了解命题的概念,3,情感态度与价值观,学会判断命题的真假，培养学生学习数学的兴趣,重点：了解命题的定义，判定命题的真假,难点：判定一个句子是不是命题,1,要判断某个句子是否是命题，首先，要看这个句子的句型，一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题其次，要看能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫做命题,例如,“,这是一棵大树,”,，,不能叫命题，由于,“,大树,”,没有界定，就不能判断,“,这是一棵大树,”,的真假值得注意的是，在数学或其他科学技术中的一些猜想仍是命题,“,在,2050,年前，中国将拥有自主产权的核动力航空母舰,”,这样的猜想目前还不能判断其真假，但是随着时间的推移与科学技术的发展，总能判断它们的真假，因此，人们把这一类猜想仍算为命题,2,开语句例如：,x,5,，,x,2,1,0,，,(,x,y,)(,x,y,),0,，这些语句中含有变量,x,或,y,，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句的真假的，这种含有变量的语句叫做开语句,(,条件命题,),开语句不是命题,1,一般地，我们把用,_,、,_,或,_,表达的，可以判断,_,的,_,叫做命题,2,判断为,_,的语句叫做真命题,判断为,_,的语句叫做假命题,3,目前无法确定语句的真假，但从事物的本质而论，句子是可分辨真假的，这类,_,也算命题,4,命题可以用,_,表示,答案,1.,语言符号式子真假语句,2,真假,3.,猜想,4,小写英文字母如,p,，,q,，,r,，,例,1,判断下列语句是否为命题，并说明理由,(1),f,(,x,),3,x,(,x,R,),是指数函数；,(2),x,20,；,(3),集合,a,，,b,，,c,有,3,个子集；,(4),这盆花长得太好了！,解析,(1),“,f,(,x,),3,x,(,x,R,),是指数函数,”,是陈述句并且它是真的，因此它是命题,(2),因为无法判断,“,x,20,”,的真假，所以它不是命题,(3),“,集合,a,，,b,，,c,有,3,个子集,”,是假的，所以它是命题,(4),“,这盆花长得太好了,”,无法判断真假，它不是命题,解析,上面,6,个语句中，,(3),不是陈述句，所以它不是命题；,(6),虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余,4,个都是陈述句，而且都可以判断真假，所以它们都是命题，其中,(1)(4),是真命题，,(2)(5),是假命题,例,2,下列语句中是命题的有,_,，其中是真命题的有,_(,写出序号,),“,等边三角形难道不是等腰三角形吗？,”,“,垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？,”,“,一个数不是正数就是负数,”,；,“,大角所对的边大于小角所对的边,”,；,“,x,y,为有理数，则,x,、,y,也都是有理数,”,；,“,作,ABC,A,B,C,”,分析,根据命题的概念，判断是否是命题、若是，再判断真假,答案,；,分析,因命题为真，故直接解不等式,说明,命题为真，也就是不等式成立,设有两个命题：,p,：,|,x,|,|,x,1|,m,的解集为,R,；,q,：函数,f,(,x,),(7,3,m,),x,是减函数，若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数,m,的范围,解析,若,p,为真命题，则根据绝对值的几何意义可知,m,1.,若,q,为真命题，则,7,3,m,1,，所以,m,2,，若,p,真,q,假则,m,.,若,p,假,q,真，则,1,m,2.,综上所述，实数,m,的范围是,1,m,b,，则,a,c,b,c,矩形的对角线互相垂直,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,答案,A,解析,只有,正确,二、填空题,4,给出下列命题,若,ac,bc,，则,a,b,；,方程,x,2,x,1,0,有两个实根；,对于实数,x,，若,x,2,0,，则,x,2,0,；,若,p,0,，则,p,2,p,；,正方形不是菱形,其中真命题是,_,，假命题是,_,答案,5,下面是关于四棱柱的四个命题：,如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；,如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；,如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；,如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱,其中，真命题的编号是,_(,写出所有真命题的编号,),答案,解析,中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，,中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立,、,错误，反例如斜四棱柱,三、解答题,6,如果命题,“,当,x,1,时，函数,y,log,a,(,x,2,2,x,3),为减函数,”,是真命题，试确定实数,a,的取值范围,解析,令,u,x,2,2,x,3,，当,x,1,时，,u,为增函数,又函数,y,log,a,u,为减函数，,0,a,1.,即,a,的取值范围是,0,a,1.,
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