框架结构内力与侧移的近似计算方法

第十四章 多层框架结构,14.3,计算方法,第三节 框架结构内力与侧移的近似计算方法,平面框架的计算方法有：,弯矩分配法、无剪力分配法、迭代法,等。工程中常用的框架结构内力的近似计算方法：,竖向荷载下的,分层法；,水平荷载下的,D,值法,水平荷载下的,反弯点法,；,一、竖向荷载作用下的分层法,基本假定：,1,、忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移力矩；,2,、忽略本层荷载对其它各层内力的影响。,即：竖向荷载只在,本层的梁内以及与本层梁相连,的框架柱内,产生弯矩和剪力,，而对其它楼层框架梁和隔层框架柱不产生弯矩和剪力。,如图,24-4,所示：按各开口刚架计算,由此产生的误差，计算时作如下修正：,（,1,）除底层以外其它各层,柱,的,线刚度,均乘以,0.9,的折减系数,；,（,2,）除底层以外其它各层,柱,的,弯矩传递系数,取为,1/3,。,14.3,计算方法,图,14-11,14.3,计算方法,14.3,计算方法,梁固端弯矩 梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力 柱轴力 最后应将各层框架还原为整体框架,14.3,计算方法,梁固端弯矩 梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力 柱轴力 最后应将各层框架还原为整体框架,14.3,计算方法,框架还原：,梁、柱弯矩同位叠加，并对框架节点处得不平衡弯矩进行重分配；,梁柱剪力由其两端弯矩和承担的其它荷载根据平衡条件求得,;,柱轴力,最后计算，为与其相连上层各梁剪力之和。,梁固端弯矩 梁柱杆端弯矩（节点不平衡弯矩分配）梁柱杆端剪力 柱轴力 最后应将各层框架还原为整体框架,P.157,例,24-1,14.3,计算方法,P.157,例,24-1,14.3,计算方法,42.89+14.87=57.76,57.8,P.157,例,24-1,14.3,计算方法,框架还原：,梁、柱弯矩同位叠加，并对框架节点处得不平衡弯矩进行重分配；,梁柱剪力由其两端弯矩和承担的其它荷载根据平衡条件求得,;,柱轴力,最后计算，为与其相连,上层,各梁剪力之和。,14.3,计算方法,二、竖向荷载作用下的弯矩分配法,(P.191),14.3,计算方法,二、竖向荷载作用下的弯矩分配法,(P.191),在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点（各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图），以加快收敛速度。,计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，,不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩,。,二、水平荷载作用下的反弯点法,14.3,计算方法,二、水平荷载作用下的反弯点法,14.3,计算方法,（,1,）,求各柱剪力时,，假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱线刚度之比为无限大（一般要求大于,3,）,；,即各柱的抗剪刚度只与柱本身有关,（,2,）,确定柱反弯点位置时,，,假定除底层以外的各层柱的上下端节点转角均相同，即除底层外，假定各层框架柱的反弯点位于柱高的中点；对于底层柱，则假定其反弯点距,支座,2/3,柱高,处。,即反弯点位置是定值。,（,3,）,梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按结点左右梁的线刚度进行分配。,基本假定：,14.3,计算方法,设框架有,n,层，每层有,m,个柱，以第,j,层为分析对象，沿柱反弯点切开来，示出其内力（剪力、轴力，弯矩为零），,则按水平力的平衡条件得层间总剪力为：,V,Fj,层间总剪力,14.3,计算方法,框架受侧向荷载时，框架,柱内的剪力,：,12,i,/,h,2,称为,柱的抗侧刚度,（抗剪刚度）,由,假定,1,由,假定,2,可求出各,柱的杆端弯矩,对于底层柱,对于上部各层柱,14.3,计算方法,由,假定,3,（节点平衡条件）可求出,梁端弯矩,14.3,计算方法,求框架的内力步骤：,求出各柱内剪力,确定反弯点位置,各柱端弯矩,梁端弯矩,整个框架内力,二、水平荷载作用下的,D,值法,（,1,）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，故框架各节点会产生转角，且框架各层节点转角不可能相等，故柱的反弯点位置也不可能都在 柱中点；,（,2,）由于梁柱线刚度之比不可能为无穷大，框架各节点会产生转角，故柱的抗侧移刚度不完全取决于柱本身，还与梁的刚度由关。,1,、反弯点法存在的问题,14.3,计算方法,2,、修正后的柱抗侧移刚度,考虑柱上下端节点的弹性约束作用后，,柱的抗侧移刚度,为：,14.3,计算方法,推导的,基本假定,为：,（,1,）,柱,AB,及与其上下相邻的柱的线刚度均为,i,c,;,(2),柱,AB,及与其上下相邻的柱的层间位移均为,u,j,（,3,）,柱,AB,两端节点及与其上下左右相邻的各个结点的转角均为,i,1,、,i,2,、,i,3,、,i,4,推得,j,层,k,柱,抗侧移刚度,框架,柱内的剪力,14.3,计算方法,比较,反弯点法,和,修正反弯点法,D,值法,的抗侧移刚度：,后者多了一个修正系数,反映节点转动降低了柱的抗侧移能力,节点转动大小：取决于梁对柱节点转动的约束程度，梁越刚,对柱的约束能力越大,节点转角越小,越接近,1,。,当框架梁线刚度,K=,=1,反弯点法和,D,值法的抗侧移刚度相等,求出,D,值后则得：,14.3,计算方法,14.3,计算方法,D,值法关键在于求,、,K,详见下表：,P.165,3,、修正后的柱反弯点高度,各柱反弯点的位置取决于该柱上下端转角的比值。,若柱上下端转角相同，,反弯点则在柱高中点,；,若柱上下端转角不同，,则反弯点偏向转角大的一端,，即偏向约束刚度较小的一端。,影响柱两端转角大小的因素：,侧向外荷载形式；梁柱线刚度比；结构总层数及该柱所在层数；柱上下横梁线刚度比；上下层层高变化。,14.3,计算方法,（,1,）,标准反弯点高度比,y,0,标准框架各层柱的反弯点高度为,y,0,h,，,风,荷载作用时按,均布,荷载取表,3.6.3,（,P.199,）,，地震作用时按,倒三角形,分布荷载取值。,(2),上下横梁线刚度变化时对反弯点高度比的修正值,y,1,，表,3.6.4,（,P.202,）,，,y,1,带,符号,，底层不考虑,y,1,。,(3),层高变化对反弯点的修正,y,2,、,y,3,，,y,2,、,y,3,亦带符号，表,3.6.5,（,P.172,）,考虑上述因素后,:,14.3,计算方法,14.3,计算方法,14.3,计算方法,14.3,计算方法,4,、框架内力计算步骤：,1,）求框架柱的抗侧刚度,D,；,2,）求各柱剪力,V,j,K,=(,D,j,k,/D,j,k,),V,F,j,；,3,）求各柱反弯点高度,y,并由各柱,V,jk,计算柱端弯矩,M,1,和,M,2,；,4),利用节点平衡并按刚度分配求梁端弯矩；,四、框架结构侧移计算及限值,框架结构在水平荷载作用下的变形由两部分组成：,总体弯曲变形,在水平荷载作用下柱产生轴向拉力和压力，柱在轴力作用下,伸长和缩短,所导致的框架侧移（分布形式与一个悬臂杆的弯曲变形曲线类似）；,图,c,弯曲型位移曲线,，,特点：,水平位移的增量随高度的增加而,减小,总体剪切变形,由梁、柱,弯曲,变形所导致的框架侧移（分布形式与一个悬臂杆的剪切变形曲线类似）；,图,b,剪切型位移曲线，,特点：,水平位移的增量随高度的增加而,增加,四、框架结构侧移计算及限值,框架结构在水平荷载作用下的变形由两部分组成：,图,c,弯曲型位移曲线,图,b,剪切型位移曲线,1,、侧移近似计算：一般采用,D,值法,计算,层间侧移,框架顶点总侧移,此处所得的侧移仅是框架的,总体剪切变形,，未包括总体弯曲变形在内，对一般多层框架，能满足工程设计精度要求。,1,）控制顶层最大侧移,2,）控制层间相对侧移,控制框架侧移包括：,2,、框架弹性侧移限值,结构顶点总侧移,楼层层间相对侧移,侧移限值见下表：,填充墙类型,风荷载作用下,地震作用下,u,/,H,u,/,h,u,/,H,u,/,h,空框架或轻质隔墙考虑砌体填充墙抗侧力作用,1/550,1/650,1/450,1/500,1/500,1/550,1/400,1/450,