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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.掌握中位数、众数的意义重点,2.能结合平均数、中位数和众数三者的差异，对数据做出初步的判断难点,导入新课,数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平.,小明说谎了吗,?,情境引入,讲授新课,中位数与众数,一,思考：阿Q大学毕业找工作，开始想找一份月薪在5000左右的工作，那天他看见三毛公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢送前来应聘,当时阿Q走了进去,合作探究,经理,应聘者,阿Q,第二天，小王上班了,.,职员,C,我的工资是,4000,元,在公司算中等收入,我们好几个人工资都是,3000,元,职员,D,经理,应聘者,阿Q,小王在公司工作了一周后,你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过,6000,元,.,平均工资确实是每月,6000,元,你看看公司的工资报表,.,月收,入,/,元,45 000,18 000,10 000,5 500,5 000,3 400,3 000,1 000,人数,1,1,1,3,6,1,11,1,问题,1,下表是某公司员工月收入的资料,1计算这个公司员工月收入的平均数；,平均数远远大于绝大多数人22人的实际月工资，,绝大多数人“被平均,2如果用1 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为适宜吗？,6276,“平均数和“中等水平谁更合理地反映了该公,司绝大局部员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？,问题,2,该公司员工的,中等,收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？,一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该,数值；中等水平的含义是,中位数,月收,入,/,元,45 000,18 000,10 000,5 500,5 000,3 400,3 000,1 000,人数,1,1,1,3,6,1,11,1,中位数和众数的定义：,我们把一组数据中出现,次数最多,的那个数据叫做这组数据的,众数,.,一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.,求中位数要先将一组数据按,大小顺序,排列,，从小到大或从大到小都可以,数 据,中位数,众数,15,，,20,，,20,，,22,，,35,15,，,20,，,20,，,22,，,35,，,38,15,，,20,，,20,，,22,，,35,，,35,3,，,0,，,-1,，,5,，,5,，,-3,，,14,思考,2,：,众数是否唯一？,20,21,21,3,20,20,20,和,35,5,想一想,思考,1,：,中位数怎么确定？,将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列：,如果数据的个数是奇数，那么称处于中间位置的数为这组数据的中位数；,如果数据的个数是偶数，那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数,如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的,整体水平,思考：,中位数有何意义？,思考,1,：,中位数怎么确定？,练一练,下面两组数据的中位数是多少？,15，6，2，3，2,25，6，2，4，3，5,提示：,确定中位数要,先排序、看奇偶,，,再计算,.,解：1 中位数是3；,2中位数是4.5.,例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间单位：min如下：,136 140 129 180 124 154,146 145 158 175 165 148,1样本数据12名选手的成绩的中位数是多少？,解：1先将样本数据按照由小到大的顺序排列：_,_,这组数据的中位数为_,的平均数，即_.,答：样本数据的中位数是_.,124129136140145146,148154158165175180,处于中间的两个数146,148,147,2一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？,2由1知样本数据的中位数为_，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有_ _,选手的成绩快于147min，有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数_，因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.,147,有一半,一半,147min,一半以上,2.,如果一组数据中有,极端数据，,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平,总结归纳,1.中位数是一个位置代表值中间数，它是唯一的.,3.如果一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平,中位数的特征及意义：,数学老师布置,10,道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学,答对的题数的中位数,是,_.,答对题数,学生数,9,4,人,20,人,18,人,8,人,做一做,例2 一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.,解：10，10，,x,，8的中位数与平均数相等,(10+,x,)2(10+10+,x,+8)4,x,8,(10+,x,)29,这组数据的中位数是9.,分析：由题意可知最中间两位数是10，,x,，列方程求解即可,.,做一做,一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，那么x的值是_.,17,分析：这组数据有,6,个，,中位数是中间两个数的平均数,.,因为,71315,16,18400000，,公园的宽没有,1 000,m.,(2),如果要求误差小于,10,米，它的宽大约是多少？,x,2,x,S=400000,x,2,x,=400000,2,x,2,=400000,x,2,=200000,x,=,大约是多少呢？,解：设公园的宽为,x,米,.,讲授新课,估算的基本方法,一,问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？,通过“精确计算可比较,两个数的大小关系,通过“估算也可比较,两个数的大小关系,估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；,(2)根据所要求的误差确定小数局部.,要点归纳,所以 的值约是或,3.6.,例,1,：,怎样估算无理数,(,误差小于,0.1),？,的整数局部是3，,典例精析,按要求估算以下无理数：,解：,练一练,例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，那么梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?,解：设梯子稳定摆放时的高度为,x,m,，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理,6,所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.,例3：通过估算，比较 与 的大小.,解：,用估算法比较数的大小,二,方法归纳,两个带根号的无理数比较大小的结论：,1.,2.,3.假设a,b都为正数，那么,方法归纳,对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：,1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；,2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；,3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.,当堂练习,1.通过估算,比较下面各组数的大小:,2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器底面直径等于高来装这些液体，这个容器大约有多高？结果精确到1 m,解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:,
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