资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,2021/6/10,*,第,17,章,圆波导和同轴线,Circular Waveguide and Coaxial Transmission Line,我们已经讨论了圆波导的,TE,波,m,表示方向变化的半周期数；,n,表示,r,方向变化的准半周期数。,另外，还应有,TM,波型。,一、圆波导中,TM,波型,TM,的最大特点是,H,z,=0,，,其场分量很易写出,2021/6/10,1,(17-1),一、圆波导中,TM,波型,2021/6/10,2,完全类似，用边界条件,确定,k,c,在,r,=,R,处，,=0,，,E,z,=0,也即,J,m,(k,c,r)=0,(17-2),设第一类,Bessel,函数,m,阶第,n,个根为,mn,，,则,k,c,R=,mn,(n=1，2，3，),即可得到,(17-3),一、圆波导中,TM,波型,2021/6/10,3,圆波导,TE,波截止波数,k,c,波 型,E,01,E,11,E,21,2.405,3.832,5.135,2.62,R,1.64R,1.22R,一、圆波导中,TM,波型,2021/6/10,4,最后写出场方程,(17-4),一、圆波导中,TM,波型,2021/6/10,5,二、圆波导波型的一般性质,1.圆波导中,TE,波和,TM,波有无限多个,n=0,表示第0个根，也即，也即,TE,m0,，TM,m0,波不存在。,但是它却可以存在,TE,0n,，TE,mn,，TM,0n,和,TM,mn,波，其中,m=0,表示在圆周方向不变化。,2.,TE,波截止波长取决于,m,阶,Bessel,函数导数第,n,个根,TM,波截止波长取决于,m,阶,Bessel,函数第,n,个根,2021/6/10,6,图 17-1 圆波导的截止与传播区域,3.圆波导中的两种简并,极化简并即,sinm,和,cosm,两种，相互旋转90,圆波导波型的极化简并，使传输造成不稳定，这是圆,波导应用受限制的主要原因。,二、圆波导波型的一般性质,2021/6/10,7,E,1n,和,H,0n,截止波长,c,相同。,这是因为,Bessel,函数有递推公式,(17-5),取,n=0，,有,而根据前面讨论：,H,on,是 的第,n,个根，,E,1n,是,J,1,的第,n,个根，很显见，这两类波型将发生简并。,Note：,和矩形波导不同，由于,TE，TM,截止波长的不同物理意义，,TE,mn,和,TM,mn,不发生简并。,二、圆波导波型的一般性质,2021/6/10,8,4.波型指数,m，n,的含义,二、圆波导波型的一般性质,2021/6/10,9,三、圆波导中三种主要波型,我们将讨论圆波导中三种主要波型，即,H,11,模，,H,01,模和,E,01,模。,1.传输主模,H,11,模,在圆波导中，,H,11,模截止波长最长，,c,=3.412R，,是最低型波也即传输主模。,图 17-2 圆波导,H,11,模,2021/6/10,10,其场表示为,式中，=1.841,H,11,模中的,m=1，n=1,(17-6),三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,11,m=1,n=1,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,12,可以注意到圆波导中,H11,波与矩形波导,TE10,波极相似，因此微波工程中方圆过渡均采用,H11,模。,但是，,H11,模有两种极化方向。因此一般很少用于微波传输线，而只用于微波元件。,图 17-3 方圆过渡,(17-7),三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,13,2.损耗最小的,H,01,模,图 17-4 圆波导,H,01,模,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,14,其场方程是,(17-8),(17-9),截止波长,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,15,m=0,圆对称在 方向不变,n=1,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,16,为了揭示,H,01,的小衰减特点，让我们考察其壁电流,可见电流只有方向分量，也即,H,01,模壁电流只有横向分量，衰减,a,随,f,上升而下降,(17-11),(17-10),三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,17,作为对比,(17-2),所以，,H,01,波可以做高,Q,谐振腔和毫米波远距离传输,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,18,3.轴对称波型,E,01,模。,虽然,H,01,模,E,01,模都是轴对称模，但,E,01,模是截止波长最长的模式。,图 17-5 圆波导中,E,01,模,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,19,其场方程为,(17-13),其中，,01,=2.405，,c,=2.62R,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,20,E,01,模的,m,和,n,m=0,轴对称型,沿 方向场分量不变,n=1,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,21,图 17-6 旋转关节(,Ratation Junction),由于,E,01,波的特点，常作雷达的旋转关节，见图所示。,(17-14),三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,22,(17-15),图 17-7 圆波导波型衰减,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,23,f,11,c,为,TE,11,波的截止频率。,TE,11,波衰减极值点：,f=3.15092f,11,c,=0.317368,11,c,=1.08304R,TM,01,波衰减极值点：,f=2.25437,f,11,c,=1.7320508f,01,c,(TM),=0.443583,11,c,=1.51376,R=0.57735,01,c,(TM),三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,24,圆波导波型设计,H,11,模,E,01,模,H,01,模,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,25,现在，再转向另一个课题即同轴线。,历史上常常出现这样一种有趣的现象：即愈是简单的事物，认识最迟。在人类历史上，距离最远的太阳、星球是最早认识；而距离最近的自己“人”则近年依然争论极大。,Einstein,说过:我之所以创立相对论，其中重要原因之一是少年时思维迟缓。别人一听就懂的东西，我却要考虑半天，结果反而对大家认为最简单的概念，如,Time，Space,有了较深入思考。,三、圆波导中三种主要波型,2021/6/10,26,四、同轴线的主模,TEM,模,同轴线，双导线早就认为是,TEM,传输模式，研究业已结束，但是当我们把精力转向矩形波导、圆波导时，人们又突然想到既然在波导中可以存在无穷多种模式，那么同轴线为什么就不行呢？于是，又对同轴线打“回马枪”同轴线与波导不同，它有着中心导体。因而其主模均是,TEM,模，当然，这又必须由,Maxwell,方程导出。,2021/6/10,27,图 17-9 同轴线,四、同轴线的主模,TEM,模,2021/6/10,28,波导一般方程,同轴线一般方程(,k,c,=0),其中，,k,2,c,=k,2,2,四、同轴线的主模,TEM,模,2021/6/10,29,同样建立柱坐标，即,几何上轴对称性，使 ，进一步有,(17-16),(17-17),四、同轴线的主模,TEM,模,2021/6/10,30,一般解可写成由位函数表示,于是得到,选择位函数的任意性有,(17-18),四、同轴线的主模,TEM,模,2021/6/10,31,(17-19),图 17-10 同轴线场分布,四、同轴线的主模,TEM,模,2021/6/10,32,五、主模参量,同轴线内导体的轴向电流,2021/6/10,33,特性阻抗,衰 减,功率容量,W,五、主模参量,2021/6/10,34,六、同轴线高次模,根据简正模(,eigen modes),思想，同轴线一般解完全与圆波导相同，所不同的只是,r=0,的条件约束不复存在。,1.,TE modes,(17-20),2021/6/10,35,边界条件要求,r=a，b,处，,(17-21),(17-22),六、同轴线高次模,2021/6/10,36,上面即同轴线,TE,模的特征方程,(17-24),(17-23),六、同轴线高次模,2021/6/10,37,2.,TM modes,(17-25),边界条件要求,r=a，b,处，,E,z,=0，,即,(17-26),(17-27),(17-28),六、同轴线高次模,2021/6/10,38,图 17-11,六、同轴线高次模,2021/6/10,39,七、同轴线设计原则,保证在给定的工作频带内只传输,TEM,模,衰减小,功率容量大,优化的原则是,b=constant，,求优化的内外径比,2021/6/10,40,单 模,确保只传输,TEM,模,优化,x,衰 减,x=3.591125,功率容量,x=1.64872,典型取,x2.3,七、同轴线设计原则,2021/6/10,41,上表的优化原则是,b=constant。,实际上，如果把不出现高阶模作为优化原则，也即,a+b=constant。,令 ，,c=a+b,七、同轴线设计原则,2021/6/10,42,衰减,a,Optx,x=4.68,功率容量,maxP,Optx,x=2.0935,七、同轴线设计原则,2021/6/10,43,附 录,APPENDIX,H,11,模,令 计及,所以，其极值函数,2021/6/10,44,且取极值范围是,x1，,由,计及,c=3.412R，,得到最佳情况下,附 录,APPENDIX,2021/6/10,45,2.,H,01,模,极值函数,附 录,APPENDIX,2021/6/10,46,在,x1,的区域只有,x=0,最佳，也可以说无极值。,3.,E,01,模,由,附 录,APPENDIX,2021/6/10,47,极值函数,由 可知,计及 ，,附 录,APPENDIX,2021/6/10,48,问题解答,?,2021/6/10,49,
展开阅读全文