导数的概念及运算课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/19,#,第三,章,导数,及其应用,3,.,1,导数的概念及运算,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,(2),几何意义,:,函数,f,(,x,),在点,x,0,处的导数,f,(,x,0,),的几何意义是在曲线,y=f,(,x,),上点,处的,切线方程为,.,(,x,0,f,(,x,0,),切线的,斜率,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,),6,-,5,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,函数,f,(,x,),的导函数,一般地,如果函数,y=f,(,x,),在区间,(,a,b,),上,的,每一点处都有导数,导数,为,f,(,x,),的,通常也简称为导数,.,导函数,6,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4,.,基本初等函数的导数,公式,x,-,1,cos,x,-,sin,x,a,x,ln,a,(,a,0,且,a,1,),e,x,6,-,7,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,导数的运算法则,(1),f,(,x,),g,(,x,),=,;,(2),f,(,x,),g,(,x,),=,;,f,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),+f,(,x,),g,(,x,),6,-,8,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,6,6,.,复合函数的导数,复合函数,y=f,(,g,(,x,),的导数和函数,y=f,(,u,),u=g,(,x,),的导数间的关系为,y,x,=,即,y,对,x,的导数等于,的导数,与,的导数的乘积,.,y,u,u,x,y,对,u,u,对,x,2,-,9,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“”,.,(1),f,(,x,0,),是函数,y=f,(,x,),在,x=x,0,附近的平均变化率,.,(,),(2),求,f,(,x,0,),时,可先求,f,(,x,0,),再求,f,(,x,0,),.,(,),(3),曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点,.,(,),(4),与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线,.,(,),(5),曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,y,0,),处的切线与过点,P,(,x,0,y,0,),的切线相同,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),-,10,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2,.,一质点沿直线运动,如果由始点起经过,t,s,后的位移,为,那么,速度为零的时刻是,(,),A,.,0 sB,.,1 s,末,C,.,2 s,末,D,.,1 s,末和,2 s,末,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,11,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,第三章 导数及其应用,已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.,(1)f(x)g(x)=;,已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.,已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数f(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf(2)+ln x,则f(2)的值等于(),(2)求f(x0)时,可先求f(x0),再求f(x0).,下列结论正确的打“”,错误的打“”.,函数f(x)=xex的图象在点(1,f(1)处的切线方程是.,(1)(2)(3)(4)(5),为f(x)的,通常也简称为导数.,(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.,已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,的导数的乘积.,f(x)g(x)+f(x)g(x),(1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.,-,12,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=x,e,x,f,(1),=,e,f,(,x,),=,e,x,+x,e,x,f,(1),=,2e,f,(,x,),的图象在点,(1,f,(1),处的切线方程为,y-,e,=,2e(,x-,1),即,y=,2e,x-,e,.,答案,解析,关闭,y=,2e,x-,e,4,.,函数,f,(,x,),=x,e,x,的图象在点,(1,f,(1),处的切线方程是,.,-,13,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,已知,f,(,x,),为偶函数,当,x,0,时,f,(,x,),=,ln(,-x,),+,3,x,则曲线,y=f,(,x,),在点,(1,-,3),处的切线方程是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,14,-,考点,1,考点,2,-,15,-,考点,1,考点,2,-,16,-,考点,1,考点,2,解题心得,函数求导应遵循的原则,:,(1),求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错,.,(2),进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混,.,(3),复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导,.,-,17,-,考点,1,考点,2,对点训练,1,(1),已知函数,f,(,x,),的导函数,f,(,x,),且满足关系式,f,(,x,),=x,2,+,3,xf,(2),+,ln,x,则,f,(2),的值等于,(,),(2),求下列函数的导数,:,D,-,18,-,考点,1,考点,2,解析,:,因为,f,(,x,),=x,2,+,3,xf,(2),+,ln,x,-,19,-,考点,1,考点,2,考向一,已知过函数图象上一点求切线方程,例,2,已知函数,f,(,x,),=x,3,-,4,x,2,+,5,x-,4,.,(1),求曲线,f,(,x,),在点,(2,f,(2),处的切线方程,;,(2),求经过点,A,(2,-,2),的曲线,f,(,x,),的切线方程,.,思考,求函数的切线方程要注意什么,?,-,20,-,考点,1,考点,2,-,21,-,考点,1,考点,2,考向二,已知切线方程,(,或斜率,),求切点,例,3,设,a,R,函数,f,(,x,),=,e,x,+a,e,-x,的导函数是,f,(,x,),且,f,(,x,),是奇函数,.,若,思考,已知切线方程,(,或斜率,),求切点的一般思路是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,22,-,考点,1,考点,2,考向三,已知切线方程,(,或斜率,),求参数的值,例,4,若直线,y=kx+b,是曲线,y=,ln,x+,2,的切线,也是曲线,y=,ln(,x+,1),的切线,则,b=,.,思考,已知切线方程,(,或斜率,),求参数的值关键一步是什么,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,23,-,考点,1,考点,2,解题心得,1,.,求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线,y=f,(,x,),在点,P,(,x,0,f,(,x,0,),处的切线方程是,y-f,(,x,0,),=f,(,x,0,)(,x-x,0,);,求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解,.,2,.,已知切线方程,(,或斜率,),求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标,.,3,.,已知切线方程,(,或斜率,),求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程,.,-,24,-,考点,1,考点,2,A.1B.,-,1C.7D.,-,7,(2)(2018,全国,理,13),曲线,y=,2ln(,x+,1),在点,(0,0),处的切线方程为,.,(3),在平面直角坐标系,xOy,中,若曲线,y=ax,2,+,(,a,b,为常数,),过点,P,(2,-,5),且该曲线在点,P,处的切线与直线,7,x+,2,y+,3,=,0,平行,则,a+b,的值是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,