三个正数的算术-几何平均不等式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三个正数的算术,-,几何平均不等式,类比基本不等式的形式，猜想对于,3,个正数,a,，,b,，,c,，可能有,类比基本不等式的形式，猜想对于,3,个正数,a,，,b,，,c,，可能有 ，那么,，当且仅当,a=b=c,时，等,号成立,和的立方公式：,立方和公式：,定理 如果 ，那么 当且仅当,a=b=c,时，等号成立,（）若三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值,（）若三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值,n,个正数的算术,几何平均不等式：,例 求函数的最小值,下面解法是否正确？为什么？,解法：由 知 ，则,当且仅当,解法,2,：由 知 ，则,例 求函数的最小值,下面解法是否正确？为什么？,例 求函数的最小值,解法：由 知 则,A,、,6,B,、,C,、,9,D,、,12,（）,变式：,C,8,例,2,如下图，把一块边长是,a,的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？,a,x,解：设切去的正方形边长为,x,，无盖方底盒子的容积为,V,，则,当且仅当即当,时，不等式取等号，此时取最大值,即当切去的小正方形边长是原来正方形边,长的 时，盒子的容积最大,练习：,A,、,0,B,、,1,C,、,D,、,（）,D,3,A,、,4,B,、,C,、,6,D,、非上述答案,（）,B,9,D,小结：,这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。现在，我们又多了一种求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要应用也是本章的重点内容，应用定理时需注意“一正二定三相等”这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要善于转化，这里关键是掌握好转化的条件，通过运用有关变形的具体方法，以达到化归的目的。,作业：,习题,.,（第页）第、题,思考题：,已知：长方体的全面积为定值，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值,解：设长方体的体积为,V,，长、宽、高分别是,a,，,b,，,c,，则,V=abc,，,S=2ab+2bc+2ac,