椭圆的标准方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆的标准方程,金沙中学高二数学组,认识生活中的椭圆,生活中的椭圆,生活中的椭圆,油罐的截面轮廓是什么图形？,椭圆的定义,探究：,1、,椭圆图形的形成过程,2、请根据动画总结椭圆的定义,椭圆的标准方程,怎样合理建立平面直角坐标系？,O,x,y,O,x,y,O,x,y,O,x,y,F,1,F,2,方案二,O,x,y,P,方案一,x,F,1,F,2,(,x,y,),0,y,解：取过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,(,如图,).,设,P,(,x,y,),是椭圆上任意一点，,椭圆的,焦距,F,1,F,2,=2,c,(,c,0),，,则,F,1,、,F,2,的坐标分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,P,与,F,1,和,F,2,的距离的和为,固定值,2,a,(2,a,2,c,0,),（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得,：,由于,得方程,椭圆的标准方程,总体印象：对称、简洁,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,3.,椭圆的标准方程,:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,利用类比思想，焦点在,y,轴,上的椭圆的标准方程呢？,图 形,标 准 方 程,焦点坐标(,定 型,),a,b,c,之间的关系,(,定量,),a,2,=,b,2,+,c,2,P,F,1,+,P,F,2,=2,a,(,2,a,2,c,0,),椭 圆 定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,注,:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，方程的,左边是平方和，,分母均大于0且不相等，,右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,F,1,(-,c,0),、,F,2,(,c,0),F,1,(0,-,c,),、,F,2,(0,c,),1.,下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在哪条坐标轴,？,练习：,数学应用,例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程,（1）a=4,b=3,焦点在x轴上；,（2）b=1,c=2,焦点在y轴上；,数学应用,例3：,B,A,F1,F2,数学应用,变式.已知,ABC，B(-3,0)，C(3,0),，成等差数列,（）求证：点在一个椭圆上运动；,（）写出这个椭圆的焦点坐标；,变一变：已知ABC中，BC长为6，周长为16，那么，顶点A在怎样的曲线上运动？,课时小结,本节课你有哪些收获？,1.椭圆的定义：,PF,1,+PF,2,=2aF,1,F,2,=2c,3.,a,2,=,b,2,+c,2,（,ab0,ac0,b与c无大小区分,）,2.椭圆方程：,