案例1变式教学 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,“关注书本习题，,关注变式教学”,说题流程：,解法,背景,题目,感悟,说 题,功能,说题流程：,解法,背景,题目,感悟,说 题,功能,（一）说背景,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,浙教版八年级上册数学第二章,特殊三角形,的第七节,直角三角形全等的判定,课后作业题第,2,题,(,第,47,页,),（一）说背景,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,（,3,）掌握了,直角三角形全等的判定,。,（,1,）学会了,全等三角形的判定和性质,；,（,2,）认识了,直角三角形及它的性质,；,说题流程：,解法,背景,题目,感悟,说 题,功能,（二）说题目,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,知识点涉及：,（,1,）垂直的意义；,（,2,）同角的余角相等；,（,3,）三角形外角的性质；,（,4,）三角形全等的判定,.,（二）说题目,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,（,1,）三个垂直；,（,2,）一组边相等,.,已知条件：,（二）说题目,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,(3),三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,隐含条件：,(1)BPD=180,0,；,(2),三角形的内角和等于,180,0,；,（二）说题目,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,是一道几何证明题。,证明,ABPPDC,，,目标：,说题流程：,解法,背景,题目,感悟,说 题,功能,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,都说,思维起点,的选择是数学解题的关键，当思维起点合理、准确时，就能得心应手，当思维起点偏离时，就容易误入歧途。,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,思维的起点：,寻找判定三角形全等的方法,.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,学习方式：,独立思考,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,教师引导：,（,1,）题目当中有哪些已知量？需要你求解的问题是什么？,用笔划出关键词，并在图上做标记,教师引导：,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,（,2,）你所知道的可以判定三角形全等的方法有哪些？,学生回答，教师板书罗列,HL;SSS;SAS;,AAS;ASA.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,教师引导：,（,3,）题目当中的已知量够你用来判定三角形全等了吗？,HL;SSS;SAS;,AAS;ASA.,教师引导：,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,（,4,）请估测哪个方法更合理一些？,HL;SSS;SAS;,AAS;ASA.,AAS;ASA.,（,5,）如果选用,“,AAS,”,方法证明，那么还需要什么条件？,需要一组相等的对应角,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AAS;ASA.,教师引导：,（,6,）请寻找第二组对应角，并说明它们相等；,对应角：,APB,和,C,，,A,和,CPD.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AAS;ASA.,教师引导：,（,6,）请寻找第二组对应角，并说明它们相等；,对应角：,APB,和,C,，,A,和,CPD.,该如何说明它们相等呢？,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AAS;ASA.,教师引导：,要说明,APB=C,，必须借助其他的角,.,（,7,）你可以借助哪个角？,CPD,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AAS;ASA.,由题意可得：,C,与,CPD,互余，,APB,与,CPD,互余，,根据,同角的余角相等,，,故而,APB=C,.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AAS;ASA.,同理可得：,A=CPD.,请写出该题的解答过程,.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AB,BD,B=90,0,，根据三角和的内角和是,180,0,，,A+,APB=90,0,，同理,D=90,0,，,C+CPD=90,0,，,AP,PC,，,APB+CPD=90,0,，根据等量代换，,APB=C,，,在,ABP,和,PDC,中，,APB=C,，,B=D,，,AP=CD,，,ABPPDC,（,AAS,）,.,方法一：,AAS.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,AB,BD,根据三角和的内角和是,180,0,，,A+,APB=90,0,，,同理,C+CPD=90,0,，,AP,PC,，,APB+CPD=90,0,，根据等量代换，,APB=C,，,A=CPD,，,在,ABP,和,PDC,中，,APB=C,，,AP=CD,，,A=CPD,，,ABPPDC,（,ASA,）,.,方法二：,ASA.,（三）说解法,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,习题小结：,提问：,除了利用同角的余角相等来说明对应角相等外，有没有其他方法说明对应角相等？,在已经知道三个直角的情况下，可以利用同角的余角相等来说明对应角相等,.,说题流程：,解法,背景,题目,感悟,说 题,功能,（四）说功能,数学思想方法：,数形结合,；,知识功能：（,1,）,巩固“四基”，通过解题使学生获得系统的三角形全等判定的数学知识，形成必要的解决几何题的技能技巧；,能力培养：,培养学生的探索、分析问题的能力，考查学生的观察与归纳能力,；,（,2,）,建立起新旧知识间的联系，引起学生的思考，让学生明白，并不是所有的直角三角形全等的判定都是用,“,HL,”,的，而是应该灵活应用所学知识，正确选择解题方法,。,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,能否,类比,前一题的解题方法？,（,1,）三个,60,0,的角；,（,2,）一组边相等,.,已知条件：,发现,：无法用同角的余角相等来说明对应角相等,.,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,教师引导：,（,1,）该用什么方法说明对应角相等呢？,学习方式：,独立思考，自主探索,；,小组合作学习,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,学生很快会得到要说明,APB=C,，可以借助,三角形的内角和等于,180,0,.,由题意可得，,C+CPD=120,0,，,APB+CPD=,120,0,，,APB=C.,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,学生很快会得到要说明,APB=C,，也可以直接借助,三角形外角的性质,.,APB+APC=BPC,，,C+D=BPC,，,APC=D,，,APB=C.,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,教师巡视，个别指导,个别展示,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,发现两种解题思路：,（,1,）利用三角形的内角和等于,180,0,；,习题小结：,（,2,）直接利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,（四）说功能变式一（弱化条件）,如图，,AB,P,和,P,D,C,中，点,P,在,线段,B,D,上，,B,=,APC,=D,=60,0,，,A,P,=,PC,，那么,AB,P,和,PDC,是否全等？请说明理由。,A,B,P,D,C,提问：,既然该题有两种解题思路，那么前一题，是否也可以用这两种解题思路解答呢？,习题小结：,如图，,AB,BD,于点,B,，,CD,BD,于点,D,，,P,是,BD,上一点，且,AP=PC,，,AP,PC,，则,ABP,PDC,，请说明理由。,发现：,之前的解答，就是利用了三角形的内角和,.,而该题同样可以利用三角形的外角的性质来解答,.,（四）说功能