231直线与平面垂直的判定 (2)（教育精品）

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,直线与平面垂直的判定,一、直线与平面垂直的定义,如果一条直线,l,和一个平面,内的,任意一条,直线都垂直，我们就说,直线,l,和平面,互相垂直,，记作,l。（,如图,）,直线,l,叫做平面,的,垂线,。,平面,叫做直线,l,的,垂面,。,直线,l,和平面,的交点叫做,垂足,。,P,l,注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。,返回,二、直线和平面垂直的判定定理,如果一条直线和,一个平面内,的两条,相交,直线,都,垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,三、线面垂直判定定理的证明,已知：,m,，n ，m,n=,B,，l,m，,l,n。,求证：,l,。,m,n,B,l,m,n,B,l,l,m,n,B,l,l,m,n,g,B,l,m,n,g,B,g,l,m,n,B,g,A,A,AB=A,B,l,m,n,B,g,A,A,AB=A,B,l,m,n,B,g,A,A,AB=A,B,l,m,n,B,g,A,A,l,m,n,g,A,B,A,C,D,E,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,l,m,l,m,A,B,C,A,l m,l,m,A,B,C,A,l,m,AC=AC,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AD=AD,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,CD=CD,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,ACDACD,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,ACE=ACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AC=AC,CE=CE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,ACEACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AE,AB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AE,AB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AE,AB=AB,l g,如果一条直线和,一个平面内,的两条,相交,直线,都,垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,直线和平面垂直的判定定理,注：,m,n ,m,n=,B,l,m,l,n,l,这个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。,这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明,ab，,只需证,a,与,b,所在平面内的两条相交直线垂直（或证,b,与,a,所在平面内的两条相交直线垂直）。,小结,1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？,练习,4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的平面？为什么？,5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？,练习,a,b,m,n,已知：,ab，a,求证：,b,例1,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,（此定理可看作线面垂直的判定公理二）,证明：在平面,内作两条相交直线,m，n,a,a,m,a,n,b,a,bm，bn,b,a,b,m,n,a,b,c,E,例2,已知：,b,，c,bc=E，,=a，c，d。,求证：,a。,证明：,b，=a，,ba；,c，=a，,ca；,bc=E，,b,，,c,a。,a,b,c,E,例3,已知：正方体中，,AC,是面对角线，,BD,是与,AC,异面的体对角线。,求证：,AC,BD,A,B,D,C,A,B,C,D,证明：,连接,BD,正方体,ABCD-ABCD,DD,正方体,ABCD,AC、BD,为对角线,AC,BD,DD,BD=D,AC,DDB,AC,BD,A,B,D,C,A,B,C,D,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,