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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计学第八章假设检验练习题作业,吕芽芽,解：已知：,=4.55,，,=0.108,，,N=9,，,=4.484,双侧检验,小样本，,已知，用,Z,统计量,:,=4.55,:,4.55,=0.05,，,/2=0.025,，查表得：,=1.96,计算检验统计量：,=,（,4.484-4.55,）,/(0.108/3)=-1.833,8.1,已知某炼铁厂的含碳量服从正态分布,N,（,4.55,0.108,），现在测定了,9,炉铁水，其平均含碳量为,4.484,。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为,4.55,（,=0.05,）？,决策：,Z,值落入接受域，,在,=0.05,的显著水平上接受 。,结论：有证据表明现在生产的铁水平均含碳量与以前没有显著差异，可以认为现在生产的铁水平均含碳量为,4.55,。,8.2,一种元件，要求其使用寿命不得低于,700,小时。现从一批这种元件中随机抽取,36,件，测得其平均寿命为,680,小时。已知该元件寿命服从正态分布，,=60,小时，试在显著性水平,0.05,下确定这批元件是否合格。,解：已知,N=36,，,=60,，,=680,，,=700,左侧检验,是大样本，,已知,采用,Z,统计量计算,：,700,：,250,计算统计量：,=,（,270-250,）,/(30/5)=3.33,8.3,某地区小麦的一般生产水平为亩产,250,公斤，其标准差为,30,公斤。现用一种化肥进行试验，从,25,个小区抽样，平均产量为,270,公斤。这种化肥是否使小麦明显增产（,=0.05,）？,结论：,Z,统计量落入拒绝域，在,=0.05,的显著性水平上，拒绝 ，接受 。,决策：有证据表明，这种化肥可以使小麦明显增产。,8.4,糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是,100,千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得,9,包重量（单位：千克）如下：,99.3,，,98.7,，,100.5,，,101.2,，,98.3,，,99.7,，,99.5,，,102.1,，,100.5,已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常,(=0.05),。,解：,：,=100,：,100,基本统计量：,=0.05,，,N=9,，,=99.978,，,S=1.2122,，,=0.4041,检验结果：,t=-0.005,，自由度,f=8,，,双侧检验,P=0.996,，单侧检验,P=0.498,结论：,t,统计量落入接受域，在,=0.05,的,显著性水平上接受 。,决策：有证据表明这天的打包机工作正常。,如图所示：,本题采用单样本,t,检验。,8.5,某种大量生产的袋装食品，按规定每袋不得少于,250,克。今从一批该食品中任意抽取,50,袋，发现有,6,袋低于,250,克。若规定不符合标准的比例超过,5,就不得出厂，问该批食品能否出厂,(=0.05),？,解：已知,N=50,，,P=6/50=0.12,，,大样本，右侧检验，采用,Z,统计量。,=0.05,，,=1.645,：,5%,：,5%,=2.26,结论：因为,Z,值落入拒绝域，所以在,=0.05,的显著水平上，拒绝 ，接受 。,决策：有证据表明该批食品合格率不符合标准，不能出厂。,解：,N=15,，,=27000,，,S=5000,小样本正态分布，,未知，用,t,统计量计算。,右侧检验，自由度,N-1=14,，,=0.05,，即,=1.77,：,25000,：,25000,8.6,某厂家在广告中声称，该厂生产的汽车轮胎在正常行驶条件下寿命超过,25000,公里的目前平均水平。对一个由,15,个轮胎组成的随机样本做了试验，得到样本均值和标准差分别为,27000,和,5000,公里。假定轮胎寿命服从正态分布，问该厂的广告是否真实？,(=0.05),结论：,因为,t,值落入接受域，所以接受,，拒绝 。,决策：有证据证明，该厂家生产的轮胎在正常行驶条件下使用寿命与目前平均水平,25000,公里无显著性差异，该厂家广告不真实。,问是否有理由认为这些元件的平均寿命大于,225,小时（,=0.05,）？,解：已知,=241.5,，,S=98.726,，,N=16,小样本正态分布，,未知，,t,统计量,右侧检验，,=0.05,，自由度,N-1=15,，即,=1.753,：,225,：,225,结论：因为,t,值落入接受域，所以接受 ，拒绝 。,决策：有证据表明，元件平均寿命与,225,小时无显著性差异，不能认为元件的平均寿命显著地大于,225,小时。,8.7,某种电子元件的寿命,x,（单位：小时）服从正态分布，现测得,16,只元件的寿命如下：,159 280,101,212,224,379,179,264,222 362,168,250,149,260,485,170,:,100,:,100,=0.05,，,n=9,，自由度,=9-1=8,，,S=215.75,，,=63,采用,检验,临界值,(s):,=15.5,检验统计量：,决策：在,a=0.05,的水平上拒绝,结论,:,100,8.08,随机抽取,9,个单位，测得结果分别为：,85 59 66 81 35 57 55 63 66,以,a=0.05,的显著性水平对下述假设进行检验：,8.9 A,、,B,两厂生产同样材料。已知其抗压强度服从正态分布，且 ，,。从,A,厂生产的材料中随机抽取,81,个样品，测得,；从,B,厂生产的材料中随机抽取,64,个样品，测得,。根据以上调查结果，能否认为,A,、,B,两厂生产的材料平均抗压强度相同,(,=0.05),？,解：大样本，,已知，采用,Z,统计量,:-=0 :-0,已知：,=0.05,n1=81,n2=64,双侧检验：,=1.96,决策：在,=0.05,的水平上接受 。,结论,:,可以认为,A,、,B,两厂生产的材料平均抗压强度相同。,甲法：,31,34,29,32,35,38,34,30,29,32,31,26,乙法：,26,24,28,29,30,29,32,26,31,29,32,28,两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时,间有无显著差别,(,=0.05),？,解：,正态总体，小样本，,未知但相同，独立样本,t,检验,:-=0,:-0,8.10,装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的,问题,是哪一个方法的效率更高。劳动 效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取,12,件产品，记录下各自的装,配时间（分钟）如下：,由,Excel,制表得：,由图可知：,已知：,=0.05,，,n1=n2=12,=31.75,=28.67,=10.20,=6.06t=1.72,t(-1.72,1.72),接受，否则拒绝。,t=(31.75-28.67)/(8.08*0.41)=0.93,0.93(-1.72,1.72),决策：在,=0.05,的水平上接受 。,结论,:,两种方法的装配时间无显著不同。,解：两个总体比例之差，采用,Z,检验。,:-0 :-,0,=0.05,，,=205,，,=134,=20.98%,=9.7%,Z=11.28%/0.028=4.031.645,决策：在,=0.05,的水平上拒绝 。,结论,:,调查数据能支持,“,吸烟者容易患慢性气管炎,”,这种观点。,8.11,调查了,339,名,50,岁以上的人，其中,205,名吸烟者中有,43,个患慢性气管炎，在,134,名不吸烟者中有,13,人患慢性气管炎。调查数据能否支持,“,吸烟者容易患慢性气管炎,”,这种观点,(,=0.05),？,8.12,为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过,60,万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件 下，贷款的平均规模是否明显地超过,60,万元，还是维持着原来的水平。,一个,n=144,的随机样本被抽出，测得,=68.1,万元，,s=45,。用,=0.01,的显著性水平，采用,p,值进行检验。解：,:,60 :,60,=0.01,，,n=144,，,=68.1,，,s=45,临界值,(s):1%,检验统计量,:=(68.1-60)/(45/12)=2.16,将,Z,的绝对值,2.16,录入，得到的函数值为,0.98461-0.9846=0.0154=1.54%1%,决策：在,=0.01,的水平上接受 。,结论,:,贷款的平均规模维持着原来的水平。,8.13,有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的,22000,人员随机分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹 林（样本,1,），另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本,2,）。,持续,3,年之后进行检测，样本,1,中与,104,人患心脏病，样本,2,中有,189,人患心脏病。以,a=0.05,的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。,解：,=0.05,n1=n2=11000,p1=0.95%,p2=1.72%,临界值,(s):=1.645,Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645,决策：在,=0.05,的水平上拒绝 。,结论,:,服用阿司匹林可以降低心脏病发生率。,8.14,某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为,7.0cm,，方差为,0.03cm,。今从一批螺栓中抽取,80,个测量其口径，得平均值为,6.97cm,，方差为,0.0375cm,。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求,(a=0.05),？,1,样本均值的检验,=0.05,n=80,临界值,(s):,在,-1.961.96,之间接受；否则拒绝。检验统计量,:Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)=-1.55(-1.96,1.96),决策：在,=0.05,的水平上接受 。,结论,:,这批螺栓口径均值达到规定的要求。,2,样本方差的检验：,=0.05,n=80,df=80-1=79,S,=0.0375,=6.97,临界值,(s):56.3089,100.7486,(56.3089,100.7486,）接受；否则拒绝检验统计量,:,=79*0.0375/0.03=98.75,(56.30890337,105.4727499),决策：在,=0.05,的水平上接受 。,结论,:,这批螺栓口径方差也达到规定的要求。,8.15,有人说在大学中，男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了,25,名男生和,16,名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为,82,分，方差为,56,分，女生的平均成绩为,78,分，方差为,49,分。假设显著性水平,=0.02,，从上述数据中能得到什么结论。,解：,=0.02,，,=25,，,=16,，,=82,，,=78,，,临界值,(s):2.124742,2.12,决策：在,=0.02,的水平上拒绝 。,结论,:,在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。,
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